主题：【原创】关于粒子性和波动性 -- witten1

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接【原创】外二篇：Planck尺度与Planck能标

好了，经历了前面的一系列帖子，我们应当对一些东西有了一些基本的印象了，比如不确定性关系，比如真空无时无刻都在进行的虚粒子的激发与湮灭，比如那超越了Planck尺度的令人心弛神往的可能的新物理。而由Planck尺度，我们知道了，从真空激发出来的虚粒子是有质量上限的或者说尺度下限的，那个尺度有Planck量级来刻画，我们解释了这个量级存在的必要性，因为在这个量级激发起来的的虚粒子甚至都能自己直接塌缩成黑洞，而我们知道躲在黑洞视界之内的奇性可能存在着不能用现有一切理论解释的新的物理。所以，现在我们知道了，我们有了一个截断，可是这样仍不可避免的产生了从量子场论出发所得到真空灾难。在说真空空难之前，我们应当先注意到这样的一个事实，即广义相对论中的广义协变原理：在任何一个局域惯性系里看到的物理规律都是一样的。其实与其说这是一个原理，不如说是一种强制性的规定，这样的规定直接导致如果我们的时空的物理规律是Galilei变换不变的话那么我们的时空结构将是服从牛顿力学的弯曲结构；而如果我们时空是Lonrentz协变的话那么我们的时空的结果是服从其协变性的Riemann几何的，所以这也是为什么它只是一个规定而不是一个原理，因为这样的规定无论是对牛顿力学还是对相对论力学都是成立的，更详细的阐述请参看S.Weinberg的“广义相对论和宇宙学”一书。

那么为什么我们的时空是Lorentz变化不变的？实验说话！我在前面的贴子里已经举了最新的09年刚完成的实验（这个实验准备了三到四年），说明了Lorentz变换不变性已经在我们的时空之中在极高的精度上得以验证，所以我们承认物理规律Lorentz变换不变性是我们时空之中的基本要求，这样，从广义等效原理（基本规定）出发，我们要求我们物理规律在每一个local的时空点都是Lorentz变换不变的，为什么在广义相对论里面，我们非要加个local的词呢？因为在广义相对论里时空是弯曲的，在这样的弯曲的时空里，我们不能全局的定义一个全局的惯性系，我们最好的结果是在每一个local的点上定义一个局域惯性系，为什么说最好的结果呢？因为不是所有的流形都能在每一个local点上定义一个恰当的局域惯性系或者数学一点的说就是局域的仿射标架，我们还算幸运，我们的时空恰好容许了我们的这样的定义，反过来说，我们的时空存在这样的定义容许了我们的存在来理解它！那么我们现在来看看，当我们要求我们的时空具有local的Lorentz协变性后，那对于这样的时空的弯曲，我们从一点到另一点的矢量的变化就不能用通常的微分来完成，因为在这两个不同点定义的仿射标架是不一样的，除了通常的微分之外，我们要有“connection”——“联络”来联系这两个不同的标架，因为每一个标架又有各自的分量，所以我们需要高阶张量来表达这样的过程。“联络”是我们对弯曲时空(时空的Lagrangian)加入特定的non-Abelian的规范变换不变性(要求作用量在此non-Abelian的规范变换下不变)的产物(其实规范变换不变性是很普遍的，不仅仅在我们这里的讨论里存在，比如在电磁场的action里我们加入non-Abelian的SU(2)规范变换不变，我们就能得到完整的Lagrangian，从而完整的重整化计算也就可以进行了)，于是我们有了联络，最终我们有了曲率张量，于是我们有了“引力”。对于这样的一个弯曲时空，我们不能做到在每一点上都要求“联络”为零，因为那样时空其实退化为平坦时空，我们只能在某一个（某几个）local的时空点处规定其为零，这样的直接结果就是，我们只能在有限的地方规定引力势为零。这样问题就来了【原创】Casimir效应(3)：真空灾难。

PS：好了，有了外一、二及三篇的准备，我们可以在下篇开始讲“真空灾难”了：【原创】Casimir效应(3)：真空灾难。

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