主题：【原创】金融定量分析的习题解答开源运动：序 -- 厚积薄发

Rudin 的数学分析我读过，我个人认为不如张先生的书。张先生的教材更多的是受欧洲理论联系实际的学术传统的影响，包括法国的（例如古尔沙）、德国的（例如科朗）、俄国/苏联的（例如菲赫金戈尔茨）、英国的（例如 Watson & Whittaker）。归根溯源的话，甚至可以追溯到欧拉的《无穷小分析导引》。

Rudin 的书很好，概念和证明都很清晰，书末的斯蒂尔吉斯积分也很出彩。但他的书的问题是“太干净”，这一点在他的《实分析与复分析》和《泛函分析》里都有体现。“只是告诉你是什么，不教你为什么和有什么用，一个个定理如神仙一般从天降临”，用来形容他的《实分析与复分析》反而有些合适。

相比之下，周民强的《实变函数》虽然观点有些低，但恰好可以让学生通过干“脏活”，打下比较扎实的基础。一旦学生接触了测度论和泛函分析，把高观点融入“脏活”之后，可以产生很深远的影响。

David Lay 的书我没有读过，有空了会翻翻的。线性代数至少有四种学习的角度，其中比较注重应用的有 Peter Lax 的《Linear Algebra》。这本书的习题解答我已经大致完成，等我把数值线性代数的一本习题解答准备妥当，会一并发出，题目参照孔乙己，就叫“线性代数的四种学法”。 不过和孔乙己不同，我会说明这四种学法的用处。

你对国内数学教育的批评我基本同意，一言以蔽之，就是把数学教科书写成了烹饪书（cook book）。这一点在数学物理方法的教育中尤其明显。

我个人认为这是因为写书人的功力不到家的缘故。自己没有从直观上吃透，没有把某一专题和其他科学的横向联系吃透，如何向学生“多快好省”地传授？而这又归根溯源到现代自然科学在我们中国扎根的时间很短，该形成的学术传统还没有形成的缘故。所以我对文革打断这个积累过程深以为憾。

其实中国的教科书也不是都不好，外国的教科书也不是都好。关键是学术传统是否建立。例如测度论和现代半鞅理论，我以为严加安先生的中文教科书最好。我个人揣测，可能是因为严加安真正继承了法国概率学派、尤其是 Paul Andre Meyer 的学术精髓的原因。周末我会写一个关于随机微分方程的帖子，作更详细的介绍。

另外王竹溪、郭敦仁的《特殊函数论》国外评价也很高，亚马逊有书评将之比作数学物理方法参考书的女王（国王是 Watson & Whittaker）。据说此书也是杨振宁的最爱。

自然对数的物理意义应该是与放射性原子的衰变有关，因为指数分布是泊松过程跳跃间隔时间的概率分布，而泊松分布又来自于二项分布取极限。

特征值的物理意义，我只确切知道一个小振动的固有频率，还有一个大概知道的就是特征值的变分刻画在量子力学里有用。其他就一无所知了，惭愧。

我们今天的痛苦，有大半是前几代人的积累不够造成的。如果我们继续苟且，我们的后代依然会有我们今天的痛苦。所以我们必须有所作为。