主题：【原创】上帝之书 -- 我爱莫扎特

首先第一条：欧几里得的公理体系远远称不上严密，用服装来比喻的话，连渔网装都算不上，最多也就是条丁字裤，基本上什么都没包住。

1. 在欧氏体系中缺少关于存在性的公理，于是连“存在一个点”这种简单到极点的命题都无法证明，也就是说，欧氏体系有可能在放空炮，讨论些类似于上帝的老婆长什么样之类的问题。

2. 欧氏体系缺少关于顺序的公理，所谓顺序，就是一条直线上三个点之间的位置关系，直观上看一条直线上任取三点必定有且仅有一点在其它两点之间。还有就是平面顺序公理，一般陈述为：直线a在平面ABC上，但不过A,B,C任一点，若a与线段AB相交，则a必与AC或者BC相交。缺少顺序公理导致一个著名的悖论：任意三角形都是等边三角形。

3. 欧氏体系缺少线段、角相等的公理。在不同位置的线段或者角怎么样才算相等，欧几里得借助于直觉。

4. 欧氏体系缺少关于空间维数的公理。

5. 欧氏体系缺少完备性公理。这样你就无法证明100度角的存在性。

关于改变一些公理得到新几何的尝试当然有了，比方说改变平行公理，就得到罗氏几何（不能直接得到黎曼球面几何，原因是球面几何的顺序公理不太一样，一个圆上的三点中的任一点都在其余两点之间）；改变完备性公理是最简单的，得到不完全的欧氏几何，研究对象只是欧氏空间的一部分；改变阿基米德公理得到非阿基米德几何。（阿基米德公理：设AB，CD为任意非零线段，则存在自然数n使得n AB>CD。）

公理体系并没有规定自己的适用对象，比方说，它并没有规定什么叫点，什么叫线，什么叫相交，你要把点理解成地球上的人，线理解成人与人之间的关系，这也不是不可以，如果经过检验你选的那些关系满足公理，那么一条几何定理就可以解释成人际关系中的相应定理。所谓“欧氏几何和我们日常经验相符”必须通过对对象的阐释实现，