主题：数学闲话（闲话开始前的闲话） -- 明日枯荷包

切片是给数学家看的，更不直观。克莱因瓶算是比较容易看懂的。

在我的脑子里想象四维的克莱因瓶的方法大约是下面这样的。

电影中常常有“叠映”的表现方式。比如说主人公回想起他和情人的往事，画面上年老的主人公的脸和年轻时的他和情人在一起拥抱接吻叠在一起出现，但是观众绝不会以为有两个小型人类正在一个大型人类的脸上拥抱接吻。虽然观众在银幕上同时看见这两个画面叠在一起，他们知道这两个画面发生在不同的时空中，只是因为艺术表现手法使得这两个图形同时出现在一个二维的平面上。

克莱因瓶的“交接处”也应同样看待。瓶颈事实上并没有穿过瓶身，就好像电影主人公并不是在自己的脸上和情人拥抱接吻。在那个看起来交接的地方，瓶颈和瓶身其实处在不同的四维空间的位置上，只是因为我们生活在三维空间中，不得不把它们表现在同一个三维的位置上；就如同在银幕上，处在不同时空的主人公处在同一个二维空间的位置上。我在想象克莱因瓶的时候，瓶颈和瓶身“相交”处看起来就如同电影的叠映效果。

不知道这样解释是否清楚了一些。