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主题:【原创】问个问题,统计中自由度为什么要减一? -- baiqi

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家园 把案例推到极限就明白了

如果只有一个样本,则样本均值与样本值相同,于是总误差为0,如果你除以n,那么结论是方差为0,这显然不对。如果除以n-1,即0/0,这个根据数学定义,可以是任意值,虽然我们目前(由于数据不足)不知道,但至少在数学上是没问题的。而除以n就不行了,得不出数学上自洽的结论。

从另一个角度考虑,n个样本,要估计样本与均值之间的偏差,究竟可以有几个自由度呢?显然,n个样本有n个自由度。表面看起来,这样可以估计出n个偏差。但是不要忘记,均值本身是需要从样本估计的。因此,均值本身是一个自由度。这样,n个自由度扣除均值的一个自由度,就只能估计出n-1个偏差。因此,除以n所估计的方差将会比实际的小。

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