主题：信息篆（0）引言 -- 唵啊吽

大约在120~150亿年前，发生了宇宙大爆炸，从此宇宙有了空间，有了时间。大爆炸最初一刹那，宇宙就是一个高温的能量火球。大约在爆炸的第1秒钟，宇宙不再是一个数学奇点了，能量和物质也发生了区别，设想一下，根据能量守恒和物质守恒定律，全宇宙的物质都浓缩到一个鸡蛋那么小的空间里边，得有多高的压力多高的温度？在大爆炸的第一秒种，宇宙就是高压高温下许多夸克、质子，电子，光子和中微子剧烈躁动的一个小小鸡蛋。所谓混沌宇宙。光子和中微子静止质量都是零，都以光速运动，与其说是物质，不如说是能量运动的形式，或者，物质就是能量运动的形式。

科学家们是怎样想象出宇宙大爆炸最初1秒钟的情形来的呢。首先是天文观测，天文学家发现无论往宇宙能够方向看，都看到一些微波，这些无所不在的微波被称为3度开宇宙背景，即宇宙爆炸由于膨胀而降温降到今天的3度开。如果翟志刚在月亮背后看不到太阳也看不到地球反光的地方走出太空舱，那么那里大概就是零下摄氏270度的温度，也就是3度开。其次是许多物理研究，高能物理实验用对撞机研究高能粒子，而物理学家有色动力学理论，认为如质子这样的重子是由夸克组成，每个重子有三个夸克。验证这个理论的实验是用对撞机纪录粒子对撞产生的重子，这些重子寿命很短，只能存在1000亿分之一秒那么短的时间。量子力学测不准原理说，要看到对撞机高能撞出来的粒子，那么这个能量和寿命满足有一个反比关系，DEDt～h，h是普朗克常数。这些重子寿命那么短，以至物理学家有时候用“能量共振态”来代替“粒子”。物质是能量的凝聚，共振就能量聚而为物，物散（衰变）而部分恢复为能量。放射疗法治癌用的钴60衰变发射的伽玛射线，伽玛射线就是光子，就是能量。

大爆炸之宇宙基本没有太复杂的结构，一堆夸克之类的粒子序地运动，大爆炸之后，伴随着宇宙空间的扩张是粒子动能的减小，动能小到无法克服核力时夸克就有序地组织成核子，当核子和电子动能无法克服电磁力时就组织成原子，当原子动能无法克服化学键力时就组织成分子。这是粗略地描述宇宙演化方向（或大爆炸宇宙冷却过程），实际演化过程要复杂得多，天文学有相关理论解释地球各种元素的丰度的原因，有恒星演化序列解释为什么会有各种不同的天体等。我们忽略这些细节，只知道大爆炸过程中出现了越来越丰富的物质结构，在元素周期表中是原子量低的元素先出现，然后经过核聚变（如太阳内部）和核衰变产生原子量越来越大的元素。而丰富的物质结构反过来产生了丰富的物质运动形式，这个丰富的物质结构及其多种运动形式使得宇宙一部分物质和另一部分物质有了区别，有了区别是信息的第一要素。宇宙不再是混沌捂区别的一个能量点，宇宙变得丰富多彩了，宇宙有了信息。

大爆炸开始了，宇宙有了空间和物质，也有了时间，时间的方向就是熵增加的方向。宇宙中熵只会增加，不会减少，熵增加的过程也就是能量耗散过程。一锤子砸到地上，锤子的动能到那里去了？转变成地和锤子的热能，这就是能量耗散过程。能量耗散过程就是单一的大规模的能量运动分散为为许多小规模的能量运动。这个过程能量守恒，但是能量运动模式数量增加了，分配到每个运动模式的能量小了。如果你划过船摇过橹，就会注意到当你使劲用力一推的时候，桨叶就划出两个大漩涡，这两个大漩涡会很快分化为许多中漩涡，每个中漩涡又分化为许多小漩涡，这就是大的运动模式耗散为许多小的运动模式一个例子，是视觉可观察到的能量耗散过程。即便你没有划过船，你也可以站在桥边，在大雨过后看大水流过桥墩，看到桥墩下游生成的大漩涡离开桥墩以后逐渐化为许多小漩涡的耗散过程。和漩涡类似，宇宙大爆炸类似大旋涡，太阳内部核聚变类似中漩涡，地球上火山爆发类似小漩涡。

熵是不确定性的测度，是各种可能性数量的测度。熵越大，宇宙存在的可能的形式就越多。统计物理学中有一种统计系宗方法，就是把一个系统所有可能的存在形式做一个统计，由此计算出来系统的物理指标。按照系宗理论，我们现在的宇宙只是大爆炸可能形成的无数宇宙形态之一个实现。即我们夜空看到的北斗星和猎户座等星座只是宇宙无数恒星分布的一个真实实现，把北斗星和猎户座外置互换位置也是一种可能的宇宙，只是大爆炸的非线性行宇宙没有走的那个形态而已。宇宙熵增加首先是空间的增加，扩大的空间增加了物质分布的可能的方式。统计物理学解释物理统计计算的另一个学说是各态历经学说，认为系统只要有足够长的时间就可以经过各种不同的状态。如恒星实际上是运动的，今天我们看到的北斗星已经不是几千年前北斗星的形状了，七颗星的相对位置已经发生了变化，各态历经假设相信只要时间足够长，北斗星和猎户座互换位置是可能发生的事情。

无论如何，各态历经假设在人类生产和生活中已经有许多应用。如太阳的位置每天绕一周，近似来说就是历经一周天的每个位置。比如说，老张问老李：昨天你什么时候下的地？老李说，太阳一竿子高的时候。这个太阳的位置就给出一个信息。这个信息量有多大呢? 按照老李肉眼估计太阳位置的精度可以把周天分为12个位置，即太阳在某位置代表一个时辰，那么一竿子高大约就是日出后一个时辰的样子，太阳在12个位置中任何一个位置的几率为1/12，得到的信息量可以用香农的信息量公式来计算，这个计算方法如下：现将每个可能状态的几率的对数乘以该状态几率得出一个每个状态的这个乘积，再对所有可能状态的这个乘积求和，再对这个和取负值。套用这个公式，我们得到太阳一竿子高的信息量为H＝12*（1/12)*log(12)=log(12)=3.58比特。这里用了12个时辰是等几率的事件，所以求和变成乘以12。其中还用到－log（1/12)=log(12)。这里log是以2为底的对数。为了说明香农信息公式，我们可以用一个硬币来说明。假设抛一个硬币得到正面和得到反面的几率相等都是1/2，那么抛一个硬币的信息量为H＝-(1/2)log(1/2) -(1/2)log(1/2)=2*(1/2)*log(2)=1比特。再假设我们使用日晷，可以把太阳位置定位到日晷上刻度的一刻时间范围之内，那么我们就可以确定太阳在周天上有96个可能的位置，皇上说午时三刻问斩，待太阳走的午时三刻的时候，得到的信息量就是H＝log（96）＝6.58比特。火车时刻表把时间精确到分钟，如到北京的火车上午9点16分钟发车，那么一天太阳在周天上就有1440个可能的位置，赶乘开往北京的火车就有H＝log（1440）＝10.49比特的信息。一年当中，太阳周天轨迹每年来回变化，遂有了寒来暑往，于是古人把黄道轨迹以星空为背景分为24个位置，成为24个节气，比如说春分时节播种，那么等到春分时节到来的信息量就是H＝log（24）＝4.58比特。

香农在他1948年的论文中发表了这个信息量公式，他在论文中注意到他的信息量公式恰恰是统计物理学中计算熵的公式。即宇宙的熵是增加的，也就是说宇宙可能的状态是增加的。而在各种可能的宇宙状态中实现其中一种带有的信息量恰恰和宇宙的熵成正比。熵大，就是可能性多，不确定性范围大，而每一个确定的状态就有了信息量，这个信息量和测量手段有关，即与测量的精确度有关。比如说我们测量一个电位，高电位为1，低电位为0。如果电位在0－5伏间变化，那么我们可以定义电位高于3伏为高电压为1，电位低于2伏为低电位为0，这样一次测量就有一个比特信息。但是，如果信号传输和处理过程减弱了，我们测到一个2.5伏的电压，我们就失去了信息。反之，如果我们那个保证1、2、3、4、5伏五个区间的电压不失真而且那个测量出来，那么一次测量得到的信息量就是log（5）＝2.32比特。假设我们在一个探测器接收端测到1、2、3、4、5伏的几率分别是0.1，0.2，0.4，0.2 ，0.1， 那么我们接收器一次测量得到的信息量就是H＝0.1*log（10）+0.2*log（5）+0.4*log（2.5）+0.2*log（5）+0.1*log（10）＝2.12比特。

熵的存在，即宇宙存在形式不是唯一的，宇宙可以有多种形式存在，宇宙中可以有长城，也可以没有长城，都是在能量守恒和物质守恒约束下可能的宇宙状态。有了熵，才有了信息。熵是可能性数量的度量，信息量是选择性数量的度量，可能性（不确定性，熵）大了，选择性（信息量）也就大了。有了熵和信息，才有选择，才有自由，才有了人类意志实现的空间。