主题：【原创翻译】《量子》----第二部·男孩物理 -- 奔波儿

那个神秘的乘法到底是什么意思呢？这个问题一直困扰着玻恩，这些日子来，无论是白天还是夜晚，他的头脑中除了这个问题，别无他物。他总觉得有些什么若隐若现的东西，他似乎有点熟悉，但到底是什么呢？他百思不得其解。虽然玻恩无法解释是什么引起了那个奇怪的乘法，但他在写给爱因斯坦的信中评述说：“海森堡刚刚写就的这篇论文马上就要正式发表了，它看上去神秘莫测，但是确凿无疑而且意义深远”。玻恩在自己的研究所中对年轻物理学家们，尤其是海森堡一向是赞赏有加，他坦承“对我来说，要想跟上他们的思路实在是有些吃力”。多日以来，他一直苦苦思索这个问题，而他的努力也终于有了回报。一天早上，玻恩突然想起一个几乎已从自己的记忆中消失的报告，那还是他作学生时听的。他发现海森堡无意间遭遇了矩阵（Matrix）乘法，当矩阵X与Y相乘时，并不总是等于Y乘以X。

当玻恩告知海森堡乘法问题已经有了答案时，海森堡抱怨说：“我根本就不知道什么是矩阵”。所谓矩阵，就是一堆数分行别列排在一起，而海森堡在赫尔戈兰岛所勾画出正是一个矩阵。19世纪中叶，英国数学家阿瑟·凯莱（Arthur Cayley：1821～1895）设计了一套理论，包括矩阵相加、相减和相乘。如果A和B都是矩阵，那么A×B的结果可以异于B×A。正如海森堡所发现的那个乘法一样，交换律并不适用于矩阵乘法。尽管对数学家来说，矩阵是个司空见惯的东西，但是，它对于海森堡这一代理论物理学家尚属于新鲜事物。

玻恩确认了产生那个奇怪的乘法的原因，他明白接下来自己应该帮助海森堡转化一下思路，并把原子物理领域的那些乱七八糟的零碎整理成一个连贯的理论体系。他知道有一个人是最合适的不二人选，此人既精通量子物理又深谙数学。碰巧的是，此人也在汉诺威，而玻恩正好要去那儿参加德国物理协会的会议。一到了那儿，玻恩马上就去找沃尔夫冈·泡利，他请自己的这位前助手过来帮忙。“没错，我就知道你热衷于繁琐复杂的公式推导”，泡利一口回绝。他可不想掺和到玻恩的计划，并声言：“你只会用你那些费力不讨好的数学方法毁掉海森堡的成果。”玻恩觉得自己无法单独取得进展，他不得不把最后一线希望寄托在自己的另一名弟子身上。

帕斯库尔·约当（Pascual Jordan：1902～1980）时年22岁，玻恩无意中所选定的这名学生在之后的工作中成为一名出色的伙伴。1921年，约当抱着学习物理学的念头，进入汉诺威理工学院，但他发现这门课程讲得很糟糕，于是改修数学。一年之后，他又转学来到哥廷根学习物理。但是，他很少去上课，因为物理课的上课时间太早了，一般都是早上7点或者8点。接着他遇到了玻恩。在玻恩的指导下，约当第一次开始认真学习物理学。“在我的学生生涯中，是他第一次将我领进了物理学的广阔天地，他讲的课不但清晰传授了知识，而且开阔了我的视野，但他却不仅仅只是我的老师”，约当评价玻恩说。“但是，在这儿我想强调一下，在我的内心深处，他对我一生的影响，仅次于我的父母。”

在玻恩的指导下，约当针对原子结构问题进行研究。约当为人有点莽撞，还有些口吃，但每次玻恩与他探讨有关原子理论的前沿文章时，总是非常耐心，这让约当非常感动。就这样，约当误打误撞，在合适的时间转学来到了哥廷根，而且参加了玻尔主持的系列讲座，像海森堡一样，他也受到了玻尔的讲座和随后的讨论的启发。1924年，约当完成了博士论文，之后与其他人短期合作了一阵子，然后又应玻恩之邀前来帮助他对谱线的宽度问题进行解释。约当“极其聪慧而睿智，思想敏锐，信心十足，远胜于我”，玻恩在1925年6月写给爱因斯坦的信中赞叹不已。

这时，他已经听说海森堡的最新观点。7月底，在约当离开哥廷根之前，海森堡在几个学生和朋友组成的小圈子里作了一次讲座，内容是关于他为单纯利用可观测数据之间的相互关系来构建量子力学而做的尝试。玻恩的邀请下，约当及时出现，着手将海森堡的观点重新锻造，并加以扩充，力图使量子力学理论系统化。玻恩将海森堡的论文投送到《物理学学报》时，他有一件事情并不清楚，那就是约当有着扎实的数学功底因而精通矩阵理论。玻恩和约当将这一方法应用于量子物理，在短短的两个月之内，他们就建立了量子力学的基础，也就是其他人所称的矩阵力学（Matrix Mechanics）。

玻恩发现海森堡的那个乘法实质上就是一个矩阵乘法，这之后，他很快就发现了一个矩阵公式，能够用普朗克常数h将位置q和和动量p联系起来，即pq-qp=（ih/2ω）I，其中I就是数学家所称的单位矩阵（Unit Matrix），它的存在确保了该方程的右侧为一个矩阵。从这个基于矩阵数学而建立起来的基本方程开始，量子力学的整个体系在随后的几个月中就这样搭建起来了。玻恩非常骄傲，因为他成为了“使用交换律以外的符号书写物理定律的第一人”。但是，这“只是一个猜测，而我所有企图证实它的尝试都失败了”，他后来回忆说。约当看到这个公式后，花了数天时间进行了疯狂的数学推导。玻恩告诉玻尔，除了海森堡和泡利，在他眼中，约当“是这批年轻同行中最具有才华的一个人”。

八月，玻恩带着全家去瑞士渡假，而约当则待在哥廷根，因为他要赶在九月底前完成即将发表的一篇论文。在论文正式刊发之前，他们把论文的复件寄给海森堡一份，他这时待在哥本哈根。“瞧，我从玻恩那儿收到一份论文，但我却读不懂”，海森堡一边说着一边将论文递给玻尔“这里面全是矩阵，我根本就不知道这是什么意思。”

• 【原创】《量子》----第八章·量子魔法师（7）
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