主题：几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型 （0） -- changshou

"弯曲时空里的“弯曲” 指的是内蕴的Ricci曲率 与嵌入无关"

prof 杨振宁, 陈省身, 丘成桐@ top of the science world of humanity as we know

1.

数学隐修士——格里戈里佩雷尔曼[1]

发布日期：2010年6月30日 来源： 中国数学资源网 浏览次数：81 数学编辑 247203285

文章摘要：格里戈里·佩雷尔曼（1966年6月13日出生）是一位俄罗斯数学家。他是一位Ricci流的专家，他可能证明了数学中一个重要的未解决的问题：庞加莱猜想。

"他切断了与外界的所有联系。与此同时，外部世界则对他充满了好奇，无数的媒体开始围在他家周围。

如果说这个世界上有任何人在评价佩雷尔曼的工作上具有权威，那么他应该是美国哥伦比亚大学数学教授理查德·汉密尔顿(Richard Hamilton)。汉密尔顿在数学上最著名的贡献就是发现了Ricci流，而Ricci流正是让佩雷尔曼接近顶峰的助手。"

2.Ricci流非塌陷:

"Perelman最重要的成果是他的关于Ricci流非塌陷

的结果，这在所有的维度都成立，而不仅仅是在三维情况成立。它对未来的重要

性远远超过了庞加莱猜想。对于庞加莱猜想，它是消除 cigars奇点的工具，而

我无法消除这类奇点。这个结果有两个证明，一个是使用逆向标量热方程的熵，

另外一个方法是使用路径积分。熵估计来自对共轭热方程做李-丘型微分Harnack

不等式的积分，另一个是对同样的Harnack不等式做最优李-丘路径积分。正如

Perelman在他的第一篇论文7.4 中承认的，他写道：“一个更接近的参考是[李-

丘]，他们使用“长度”与线性抛物面方程关联，这与我们的这个问题非常相

同”。

理查德·汉密尔顿回应《纽约客》关于丘成桐的文章

　　数学家汉密尔顿致信丘成桐的律师Howard M Cooper

　　亲爱的Cooper先生：

　　《纽约客》杂志以不公平的方式描写了丘成桐，我对此深感不安。我在此写

出我的想法，以正视听。如果这能对丘有什么帮助的话，我授权你把这封信提供

给《纽约客》杂志和公众。

　　20 世纪80年代早期，当我的第一篇关于正Ricci曲率的三维流形的Ricci流

的论文完成之后不久，丘立刻认识到了它的重要性。尽管我证明了他那时正在研

究的最小曲面的一个结果，他并没有表现出丝毫的嫉妒，而是成为了我的最坚定

的支持者。当时他向我指出Ricci 流可以形成neck pinch奇点，解开connected

sum decomposition，这可能导致庞加莱猜想的证明。1985年，他把我、Rick

Schoen 和Gerhard Huisken一起带到了加州大学圣地亚哥分校，我们组成了一个

非常令人兴奋而多产的几何分析研究组。Huisken当时正在研究超曲面的平均曲

率流，它非常类似于Ricci流。平均曲率流和Ricci流分别是外曲率和内曲率的最

简单的流。丘不断敦促我们研究这些抛物面方程奇点的blow-up，使用与研究类

椭圆方程的最小曲面方程类似的方法。而丘和Rick是这方面的专家。没有丘在这

个早期阶段的指导和支持，就不可能有供Perelman完成的 Ricci流的研究纲要。

　　在加州大学圣地亚哥分校，丘还有一些非常优秀的学生，这些学生是和他一

起从普林斯顿来的，特别是曹怀东、周培能和施皖雄。丘鼓励他们研究Ricci流，

他们都对这个领域做出了非常重要的贡献。曹怀东证明了规范Kaehler情况下的

正规化Ricci流总是存在，且收敛于零或负陈示性类。曹的结果成为了Perelman

关于Kaehler Ricci流的令人兴奋的研究的基础，Perelman证明了对于正陈示性

类，直径和标量曲率是有界的。周培能除了在其他的流方面做出了卓越的贡献外，

他还把我的关于二维球面Ricci流的工作扩展到了不同符号的曲率的情况下。施

皖雄开创了完备非紧流形的Ricci流的工作。除了许多漂亮的论证，他还证明了

Ricci流的局部导数估计。奇点的blow-up常常产生非紧的解，而关于收敛到

blow-up极限的证明总是依赖于施的导数估计。因此施的工作对于 Perelman和我

使用的所有极限论证都至关重要。

　　1982年，丘成桐和李伟光撰写了一篇极其重要的论文，为线性热方程提出了

一个逐点微分不等式，它可以沿曲线积分，给出经典的Harnack不等式。丘不断

敦促我研究这篇论文，根据他们的方法，我证明了Ricci流和平均曲率流的

Harnack不等式。由李-丘的研究一般化而得到Harnack不等式，构成了我所开始

研究的ancient solutions的基础，Perelman完成了它们，并把它们作为他的规

范邻域定理的一个基本工具。曹怀东证明了Kahler情况下Ricci流的 Harnack估

计，而施皖雄对Yamabe流和高斯曲率流做出了同样的证明。

　　但是这个故事还没有完。Perelman最重要的成果是他的关于Ricci流非塌陷

的结果，这在所有的维度都成立，而不仅仅是在三维情况成立。它对未来的重要

性远远超过了庞加莱猜想。对于庞加莱猜想，它是消除 cigars奇点的工具，而

我无法消除这类奇点。这个结果有两个证明，一个是使用逆向标量热方程的熵，

另外一个方法是使用路径积分。熵估计来自对共轭热方程做李-丘型微分Harnack

不等式的积分，另一个是对同样的Harnack不等式做最优李-丘路径积分。正如

Perelman在他的第一篇论文7.4 中承认的，他写道：“一个更接近的参考是[李-

丘]，他们使用“长度”与线性抛物面方程关联，这与我们的这个问题非常相

同”。

　　多年来，丘一直支持Ricci流和整个几何流领域的研究，在这个领域还有其

他重要的成果，例如最近Huisken 和Ilmanen证明了彭罗斯猜想，这是广义相对

论领域的一个非常重要的结果。除了丘成桐，我无法想象还有其他任何著名的数

学权威会对我们的研究领域给予密切的支持。

　　丘成桐建立的是一群天才的群体，而不是一个权力帝国。人们被他的精力、

他的超群思想以及他对一流数学的不懈支持所吸引。丘成桐把他们集合在一起，

共同研究最困难的问题。在过去的许多年中，丘和我花了无数时间一起研究

Ricci流和其他问题，常常工作到深夜。从观察到neck pinch奇点问题开始，他

总是慷慨地与我分享他的建议，但是从未要求分享荣誉。

　　事实上，当去年冬天我最终努力证明了Ricci流的一个局部型Harnack不等式

的时候——我们一起研究这个问题已经很多年了——我说我应该把他的名字加在

论文上，他谦虚地拒绝了。（《纽约客》）这样严重地歪曲他的人格，这真是不

幸。据我所知，他从未提出关于（解决庞加莱猜想的功劳的）百分比，他也没说

过Perelman应该与我之外的其他人分享（解决）庞加莱猜想的荣誉。这是合情合

理的，因为事实上除了Perelman本人，没有任何人比他更加慷慨地归功于我的工

作。丘成桐根本没有偷窃Perelman的成果，正相反，他赞扬了Perelman的工作，

并与我一起支持Perelman获得菲尔茨奖。Perelman借助Ricci流的研究纲要获得

了菲尔茨奖，而事实上，丘成桐正是建立这一纲要的人。

　　谨启

　　Richard S Hamilton

　　哥伦比亚大学数学教授