主题：【讨论】抛个砖，胡侃一下大型弹道导弹现状及未来发展方向 -- constant

丁. 天线的「加权」（weighting）

天线工程上有一种技巧叫做「加权」（weighting），就是设计天线的工程师在天线不同的部分把讯号做不同程度的放大，这就改变了整个「天线图」。

你一定会问：工程师为什么要这么做呢？

答案是：如果不做「加权」的工作，那么第一旁瓣的峰值只比主瓣的峰值低13dB（20倍），这就很容易受到干扰。为了减少这种忧虑，工程师就设计了各种不同的加权来降低所有旁瓣的功率，特别是靠近主瓣附近的区域。

经过加权后，旁瓣通常都在30dB以下，甚至可以做到40dB以下，这样被干扰的情况就大大改善了。

但是旁瓣变低了，这些被压抑的功率去了哪里呢？

答案是：去了主瓣，加权后的主瓣通常会胖一点。

戊. 雷达的波束宽（Radar Beam Width）

雷达工程师最看重的部分是主瓣中功率下降不超过３分贝的部分，也就是功率下降不到一半的部分，这个宽度工程师称它为雷达的「波束宽」（beam width）。每个雷达的波束宽都不一样，譬如图08告诉我们这个雷达的波束宽大约是40度（正负20度）。

所有雷达的照射与探测距离都以波束宽内的主瓣为准，其它部分不予考虑。所以波束宽是雷达性能非常重要的一个指标。

当雷达进行搜索的时候，你可以把天线发射的电波看成是一只手电筒放射出去的光束，这个光束的形状是一个发散的圆柱（如果天线是圆形）或四方柱（如果天线是四方形），它的角度就是波束宽（beam width），只有在这个波束照射到的东西雷达才看得见，因为波束宽以外的照射虽然仍有能量但是雷达工程师不予考虑。

雷达的波束宽既然如此重要，那么有没有公式可以计算呢？

答案：有的，而且很简单。

雷达的波束宽由雷达的波长与天线的长度所决定。如果雷达的波长是 M，天线的长度是 L 或直径是 D ，那么这个雷达的波束宽 W 是

W = 0.88 ． M / L radian （如果天线是四方形）

W = 1.02 ． M / D radian （如果天线是正圆形）

1 radian = 57.3 度。

注：

1. 上面这个公式是指没有加权的天线。

2. 如果天线加权，波束会变胖。胖多少呢？这就要看设计的工程师是如何加权的。

3. 如果你不知道对方是如何加权的（假设你是一个不称职的间谍，偷不到到对方的加权表），但是又非得向老板交代不可，那么 YST教

你一招，那就是管它三七二十一，把波束宽乘1.21，也就是加21％。这样虽不中亦不远矣。

大约比波束宽度再宽一倍的地方就是理论上功率为０的零点（英文叫做null）。这个常识大家必须具备。

譬如某个天线的波束宽是10度，也就是说从正前方（boresight）算起，离开它５度的地方接收功率就下降了一半，那么再离开５度（也就是距离天线正前方10度的地方就是理论上的零点，在这附近是收不到讯号的。这就是为什么屋顶上的小耳朵如果被风吹歪了一点，家里的卫星电视很可能就收不到讯号了。工程师的设计都是要求天线必须对准发射台，误差不能超过波束宽的一半，这些都是写在架设天线的手册中的。如果你装的是中耳朵或大耳朵，那么安装就必须更稳固，更不能容忍方向的偏差，因为天线越大波束的宽度就越小，偏差了波束宽度的一半就更容易发生了。

零点（null）对雷达工程师是很有用的，它遍布于各个方向，就是前面所说的“小肉刺”的根部。在进行电子战时，如果发现敌方用干扰机发射强大的噪音，雷达工程师在计算出干扰源头的方向后就可以重新改变「加权」把某一个零点（null）对准干扰源，干扰电波就不能进入雷达接收器了。这种反干扰的技巧叫做「零点消灭干扰源」（jammer nulling）。

上面计算波束宽度的公式非常重要，只要我们知道某座雷达的发射频率和天线大小，我们就可以算出它的雷达波束宽是几度，进而推算出它的大概性质。

由于频率与波长成反比，上面这个公式告诉我们频率越高波束越窄，天线越大波束也越窄，这个关系是必须知道的常识。

波束越窄就越能分辨两个非常接近的目标，这在军事应用上非常重要。这也是为什么只要环境许可，雷达工程师总是要求安装最大的天线。

己. 大陆天波雷达的波束有多宽？

在上一篇文章我们论述中国大陆的「天波雷达」，它的天线数组尺寸为 60x1100米。那么，它的波束宽是多少呢？

我们只知道「天波雷达」的频率是3~30MHz，所以波长在10~100米，我们就取中间值假设波长为55米。

雷达的运作，水平方位（azimuth）永远比高低方位（elevation）重要，所以合理的假设是天线在水平方位长1100米，在高低方位长60米。根据上面的公式，再假设老共的天线是加权的，我们得到：

水平方位的波束宽 = 1.21．0.88．55/1100 radian = 0.0532 radian = 3.05度；

高低方位的波束宽 = 1.21．0.88．55/60 radian = 0.9761 radian = 55.9度。

所以我们看得很清楚，这座天波雷达的波束是左右非常窄（3.05度），高低非常宽（55.9度）的一个扇形。

在3000公里的距离，这座天波雷达照射的范围是

水平方位的长度 = 0.0532．3000 公里 = 160 公里；

高低方位的长度 = 0.9761．3000 公里 = 2928 公里。

网友争辩的焦点是在水平方位大陆这座天波雷达照射的范围太宽，超过一百公里，目标可以藏在这个广大的雷达波照射区的任何角落，水平误差因此可以达到一百多公里，这还是假设波长是中间值的55公尺。

如果我们采用HF波段最大的100公尺波长，那么天波雷达在三千公里距离的探测误差就有可能超过300公里了。如此大的探测误差是没有实用价值的。

问题：上面这个争论，焦点就在天波雷达的水平距离误差是不是就是它的照射宽度呢？

回答：不，绝不是。如果雷达波束的照射宽度就是误差宽度，那么几乎所有火控雷达指挥的火炮都打不到目标了。

为了准确回答上面的问题，我们必须进一步讨论雷达追踪是怎么回事。

乙. 单目标追踪的原理

上一节，我们说的是目标在雷达搜寻、发现与追踪下会采取什么行动。

这一节，我们要深入讨论，雷达在「单目标追踪」的运行下做些什么。

雷达的作业无论是搜寻、发现或追踪，只要天线还在不停的扫瞄，测定目标的精确度一般并没有什么差异，但是一旦进入「单目标追踪」（single target track），也就是锁定，那么情形就完全不同了。

「单目标追踪」是非常、非常重要的运作，为什么？

答案是：当雷达进行「单目标追踪」的时候，雷达天线不再扫瞄，而是对目标进行持续照射与精确跟踪。

什么叫做「精确跟踪」？

我们先观看下面的图形，「精确跟踪」就非常容易了解了。

图09：单脉冲雷达（monopulse radar）的追踪原理

注：单脉冲雷达的追踪原理是一个古老的技术，应该是上个世纪５０年代以前的发明。

Ａ.单脉冲天线

雷达波的发射每次都是一个很短的电波，时间长度从不到１微秒（micro-second）到几毫秒（milli-seconds），雷达术语叫「脉冲」（pulse），然后间隔一段时间再发射一个脉冲。如果你看过电影中医院的开刀房，就会看到实时的心脏跳动的心电图，雷达波的发射就像脉搏的跳动一样，故得此名。

单脉冲雷达（monopulse radar）就是一种能够用一个脉冲（single pulse）就可以修正目标角度误差的雷达。神奇吧？

雷达能够做到这一点看似有点不可思议，其实这个能力说穿了并不是什么高深的学问，中学程度的脑力而已，不值得惊讶。「单脉冲雷达」的关键就在它的天线是一种经过特殊设计的天线，叫做「单脉冲天线」（monopulse antenna）。

「单脉冲天线」如图09所示，工程师用通过正中心的水平线（azimuth line）与高低线（elevation line）把天线分成４块。从右上方那一块算起，逆时针方向去数，定义为I、II、III、IV等四块，就像我们中学的时候学习解析几何时平面坐标的４个「像限」（quadrants）。

单脉冲雷达在运作时不是只计算整个天线搜集到的功率，而是把每一个「像限」分别搜集并计算它的功率。

Ｂ. 追踪误差的计算

当我们要估计水平方向的误差时，我们就把左边上下那两块的功率加起来，再把右边上下那两块的功率也加起来，然后用右边那一半（正方向）减左边那一块（负方向），就得到上图希腊字母大写的 delta（对不起，YST 的中文软件没有希腊字母）。也就是说

希腊字母大写的 delta = （I + IV） - （II + III）

希腊字母大写的 sigma = I + II + III + IV

注：

希腊字母大写的 delta 像一个三角形符号，数学符号中常用它代表差；

希腊字母大写的 sigma 像一个逆时钟转90度的Ｍ，数学符号中常用它代表和。

这个 delta 函数画成图形就如图09告诉第二幅所示。你看：

如果 delta > 0，那就表示目标在右边正的一方，于是天线就要往右修正一点点；

如果 delta < 0，那就表示目标在左边负的一方，于是天线就要往左修正一点点；

如果 delta = 0，那就表示目标在正中，天线不必修正。

好，我们已经知道天线要朝那个方向修正了，但是修正多少呢？

回答：我们只要把 delta 除以整个天线搜集的功率总量 sigma 就可以得到修正量 OBA，OBA 是 Off Boresight Angle 的缩写，意思就

是从正前方偏移的角度。

OBA = K．delta / sigma 度

，此处 K 是这段直线的斜率，天线工程师可以由实验来决定，它的图形画在图09的最下面。

上面的图形用一架被追踪的飞机做例子，它明显出现在天线的左半部，所以左半部搜集得到的功率（II + III）大于右半部搜集得到的功率（I + IV）。

因此，delta = 右半部功率 - 左半部功率 < 0，于是它告诉我们：

1. 目标在天线的左半部（负方向），天线需要向左修正；

2. 修正量是 K．delta / sigma 度。

Ｃ. 追踪误差的修正

在实际执行精确跟踪的时候天线不会转动 OBA，这很有可能会修正过量（over shoot）导致天线来回震动。

通常的情形是天线只转动一部分

C．OBA

，此处 C 是天线工程师决定的常数，介于０与１之间，譬如0.5。由于雷达的追踪周期非常短，通常每秒钟进行至少10次以上，高的情形可以达到每秒50次，所以 OBA很快就接近０了。

譬如 C = 0.5，经过10次修正以后误差已经小于原来的千分之一，所须时间还不到１秒钟。

以上所说是水平方向的计算与修正，高低方向也是一样，唯一的不同就是用上半部的功率和（正方向）减下半部的功率和（负方向），也就是

希腊字母大写的 delta = （I + II）- （III + IV）。

丙. 雷达追踪的角误差

我们在这一节简单扼要地介绍了雷达操作的三个最基本的模式：

1. 搜寻与发现；

2. 边搜寻边追踪；

3. 单目标追踪。

我们更进一步对目标角度的测量作了比较深入的论述，利用「单脉冲天线」（monopulse antenna）对目标做出角度修正是雷达应用中最基本和最重要的技巧。

现在让我们为这一节的论述作一个简单的结论：

1. 雷达的定位是根据目标测定的角度与距离来决定，前者远比后者重要。

2. 角度追踪（angle track）是所有雷达追踪项目中最基本、最重要、也是必不可少的，远比距离追踪（range track）来得重要，这是因为在很多应用中单凭「角度追踪」（angle track）就足够完成任务，譬如空空导弹。

3. 「单目标追踪」（STT）的角度误差非常小，火控雷达的单目标追踪误差可以小到低于两百分之一度，这个精确度跟波束宽应该没有什么关系。

4. 「边搜寻边追踪」（TWS）的误差要比「单目标追踪」（STT）大一些，但是无论如何也远小于雷达波束的宽度。

（十二）中国大陆「天波雷达」的探测误差

绕了一圈，知识已备，现在让我们回到中国大陆「天波雷达」探测误差的问题上。

甲.水平距离的误差

「天波雷达」的操作跟任何地基雷达的操作完全一样，最先是进行「搜索与发现」模式。

如果有目标被发现，计算机会通知操作员（譬如发出哔哔声）并且把目标数据显示出来标示在显示器的地图上。

雷达操作员在目标被发现时会根据计算机显示的数据决定这个目标是否重要。

如果操作员认为这个目标不重要，他可以忽略它，就当什么事都没发生，雷达继续执行「搜索与发现」模式；

如果操作员认为这个目标重要，他可以按下一个钮要求追踪，于是雷达便进入「边搜寻边追踪」（TWS）模式。

船只航行的速度很慢，「边搜寻边追踪」通常会进行很长一段时期，至少完成一次或多次搜寻，雷达操作员可以用种种方法（雷达或非雷达）分析所有被发现的目标并且对它们进行识别和威胁评估。

如果操作员找到某个目标，经过一段追踪和识别后，最后分析确定它是一个重要目标而且它的威胁程度最大，譬如一艘航空母舰以高速接近战区并且进入攻击范围，负责作战的总参谋部决定对这个目标发动攻击，这个时候「天波雷达」就可以放弃所有其它的目标，对这艘航空母舰进行「单目标追踪」（STT）。

上面这个决定是非常自然的，攻击航空母舰整个过程不到半小时，即使面临多艘航空母舰的进攻也应该是一次一艘（oneatatime），打完一艘再打下一艘，只要选定威胁最大的那一艘发动攻击就可以了，反正战斗不到半小时就结束了，另一艘也跑不远，没有理由同时追踪两艘，所以没有理由在决定攻击后不采取「单目标追踪」的模式。

中国大陆「天波雷达」的水平方向天线数组长达1100米，同样的接收单元少说有20~30个，有可能多达70~80个甚至上百个，YST可以打赌一定是偶数个。这样我们就可以把整个数组分成右边的一半（正方向）和左边的一半（负方向），并分别计算出它们的功率。

希腊字母大写的delta=（右边的一半）-（左边的一半）；

希腊字母大写的sigma=（右边的一半）+（左边的一半）；

每次测量到的目标水平误差角度为

OBA=K．delta/sigma

，然后天线会修正C．OBA，0<C<1。

OBA会随着追踪的次数很快趋近于０，但不会是０。

问题：到底最后OBA会有多小呢？

回答：YST没有实际的数据支持天波雷达的水平误差，YST不是间谍，连天波雷达的样子都没亲眼见过。不过YST可以用我的“educatedguess

”做出合理的估计：

如果Ｘ波段STT能够做到误差小于两百分之一度，HF波段的STT误差没有理由不能做到小于20分之一度，这已经放大一个数量级了。

20分之一度的水平角度误差在3000公里造成的水平距离误差是2.6公里。

如果有读者硬是要说单脉冲雷达的追踪误差跟雷达的波束宽真的有什么关系，譬如波束越窄OBA的斜率越大，微小的误差因而更容易被修正之类，那么大陆「天波雷达」的波束宽只有3.0度，跟大多数的机载火控雷达在伯仲之间，远小于绝大多数的导弹导引雷达。

譬如美国中程空空导弹AMRAAM-120的直径为18公分、波长为3公分，所以它的波束宽大概在12度左右。如果波束宽就是追踪角度误差的话，那么美国的AMRAAM-120除非瞎猫碰上死耗子，否则不可能打中任何飞机。

如果说「天波雷达」的波段杂音特多，那么系统工程师可以延长讯号整合的时间来取得同样的讯噪比把讯号从杂音中分离出来。这在现代的讯号处理上是完全没有问题的，多一点计算就是了。

YST想不出任何理由在单目标追踪的情况下「天波雷达」的角度误差会比Ｘ波段的火控雷达差，放宽一个数量级就应该可以消除所有HF波段可能产生的顾虑。因此2~3公里的水平距离误差是非常合理的。中国大陆的雷达专家高手如云，不可能做不到。

乙.一些雷达探测的漏洞

工程上的玩意儿是不可能完美的，工程师也是凡人，不可能设计出没有漏洞的雷达，更何况雷达的探测与追踪都是用或然率（probability）来计算的，根本没有百分之百保证的事情，不可能做到密不透风或是万无一失。所以读者如果一定要抬杠可以没完没了。YST在这里就举一个例子来说明。

当雷达波发射出去，雷达工程师不可能知道在这个波的照射下有多少个目标藏在里面。我们从单脉冲雷达的追踪原理就可以看出雷达工程师千辛万苦计算出来的目标位置其实并不是目标的真正位置而是在同一个脉冲的照射下、同一个距离（rangegate）里面所有雷达反射物所形成的「功率中心」（powercentroid）。好了，这对敌人就有漏洞可以利用了。我们看下面这个特殊的战场安排。

中共的天波雷达在水平方向的波束宽是3度，所以在4000公里的水平照射距离是213公里。美国的航空母舰可以由一艘驱逐舰在相隔200公里的距离上与这艘航空母舰平行、等速、直线航行，航空母舰与驱逐舰的航行方向都是对准天波雷达的接收方向（也就是武汉与西安之间的某处）。所以无论航行多久，虽然这两艘军舰间隔的距离会渐渐缩短，譬如在航行到距离只有1000公里的时候相距只有50公里，但是对天波雷达而言这两艘军舰始终都在同一个照射波和同一个距离（rangegate）里面，所以天波雷达是不可能把这两个目标分开的。

根据单脉冲的追踪原理，天波雷达测定的目标角度是航空母舰与驱逐舰的「功率中心」

（powercentroid），也就是说，如果航空母舰的雷达反射测得的功率是100，驱逐舰测得的功率是1，假设在这个照射波的同样距离内没有任何其它反射物的话，那么天波雷达测定的方向是偏离航空母舰朝向驱逐舰百分之一的方向，也就是说距离在四千公里的时候偏差了两公里，距离在一千公里的时候偏差了五百公尺。

好了，如果驱逐舰上装设了角反射器（cornerreflectors）使雷达的反射面跟航空母舰一样大，那么情形就非常严重了。在这种情况下，天波雷达测出的「功率中心」（powercentroid）正好是航空母舰与驱逐舰的中间线，所以距离在四千公里的时候偏差了一百公里，两千公里的时候偏差了50公里，即使航空母舰航行到距离已经接近到了一千公里（已经进入中国领海）的时候也偏差了25公里。

美国航空母舰战斗群如果能够做到这个地步，那么中国的天波雷达误差是惊人的，有可能导致任务失败。尤其如果驱逐舰上的角反射器大到航空母舰的10倍（很容易做到），那么天波雷达测定的角度就严重向驱逐舰倾斜了，即使在一千公里的距离误差也可以达到四十五公里，这样的目标追踪是完全失败的。

这种情形在天空中也是一样。譬如中国的驱逐舰向来袭的F/A-18编队发射一枚海红旗９导弹，美机编队的前两架F/A-18立即转头、两机之间相隔一段距离（譬如一百米），然后勇敢地平行（sidebyside）对准这枚导弹直线飞去。理论上，海红旗９的雷达导引头始终把它的追踪方向对准两架飞机的「功率中心」（powercentroid），那个位置事实上空无一物，最后海红旗９一定是在两架飞机之间穿过去而错失所有的目标。

丙.「天波雷达」由于电离层的不稳定所造成的误差

在第三篇（III）YST曾经说：天波雷达的误差一般在20~30公里，但是经过特殊算法，精度可以增加一个数量级，把误差改进到2~3公里。

有网友非常死心眼，一定要追问到底是什么特殊算法，非得讲明白否则就不相信。这是很可笑的，YST不会在这个问题上纠缠下去，但是YST也不能不说几句话。

20~30公里的照射误差是源于电离层的不稳定性，而电离层的不稳定性完全是因为太阳照射程度的不同而产生的。所以只要把太阳的照射和电离层的高度与密度之间的关系搞清楚，就一定可以做出改良，这里面最容易做的就是季节与每天的时辰。六０年代无法做出这些改良，因为测量电离层的手段与效率受到限制，计算机计算的能力也非常有限。现在**发射了这么多地球资源卫星与地球环境卫星，测量电离层的方法发展出多种不同的手段，能够迅速收集大量数据做分析。如果YST是系统工程师，只要根据这些数据做成图表，天波雷达在不同的情况下使用不同的参数进行计算，几乎可以保证把误差改良一个数量级。这是常识，是YST个人合理的“educatedguess”，不需要向任何人证明，也不可能得到任何证明，除非有人是间谍。

台湾人的问题就是过份崇拜美国的科技又刻意轻视**的科技，譬如如果YST说美国科学家可以透过特殊算法把天波雷达的精确度增加一个数量级，我想没有台湾人会对这个说法有任何怀疑，这就是偏见。

其实**的科研在某些方面是居于领先地位的，电离层的研究应该是其中之一。中国大陆的基础科学研究有相当扎实的根基，尤其是空间环境的基础物理。譬如武汉大学对电离层与电波传送的研究从八０年代初就开始了，几乎累积了三十年的经验，今天大陆收获的成果是多年辛勤的钻研获得的，不是一夜之间就发现什么奥秘，或是别处可以偷来的。台湾人孤陋寡闻、自己不下功夫、心存偏见又大言不惭。

工程的研发虽然主要依靠科学的理论基础，但是很多细微末节是必须依靠经验来完成的。这种经验不是理论可以推测出来，而是要靠实验一步一步的证实、修改与优化，耗时又费钱，所得到的结果都是国家非常宝贵的科技财产，这些科技数据当然属于机密，哪有可能是某些台湾网友号称的什么公开的演算方法。大陆凭什么要公开？

任何跟军事工程有关的科学数据**是不可能公布的，YST个人认为电离层与太阳照射之间的关系就是其中之一。**不会傻到把这些花大钱搜集到的敏感资料公诸于世。这没什么好奇怪的，对于军事工程的科技数据任何国家的作法都一样，即使卖武器也不会卖敏感数据。譬如美国卖给盟国的飞机其中的雷达软件只给binarycode，盟国的科技人员不但看不懂，而且即使破译了你也连一行code都不敢改。美国在军售条约中明文规定，如果code被改动，即使只改一行，美国就不负责维修与升级。美国是傻子吗？

我們再舉個例子，美國的GPS導航衛星精度非常高，其中一個原因就是美國經營導航衛星的時間最久，蒐集到的太空資料與應用細節比任何其他國家都多，這是美國稱霸太空的本錢。譬如光壓對衛星的影響，美國的研究就比任何其他國家徹底。美國會把這些資料公布嗎？當然不會。

所以任何人大叫如果**不把特殊計算方法公布出來，他就不相信**科學家能把天波雷達的誤差改進到2~3公里。這就非常好笑了，相不相信是他個人的判斷，不相信拉倒就是，沒有人會企圖說服他。有關武器裝備的細節真正知道內情的人也不會說出來，就好像美國科學家不會公布光壓對衛星的影響如何計算，道理是一樣的。任何人如果抵死不相信美國科學家能夠計算光壓對衛星的影響，那也是他個人的事，不相信拉倒就是了。

台灣網友有本事就用同樣理由和態度要求美國公布光壓對衛星影響的計算方法，或者更實際點，要求美國賣給台灣的F-16必須提供雷達的 source code，看看美國會不會理你？

我們在網上的論壇發言都是根據個人自身的經驗做合理的解釋與推論，有時候也有猜測的成分。如果沒有合理的推論與猜測，文章就成了純粹人云亦云的報導，幾乎沒有什麼閱讀的價值了。但是這種猜測必須是一種分析與判斷後的 educated guess，不是胡亂猜。大家的知識程度不同、經驗也不同，所以能夠做出的educated guess 也不同。如果不相信別人的 educated guess， 拉倒就是，本論壇沒有間諜。

如果那位市民是間諜或是軍事科技的業內人士，也請你們不要說出機密資料，免得引起本論壇無謂的麻煩，【天下縱橫談】不想遭受國安局的調查.