主题：我们都是机器人 -- 给我打钱87405

最近几天我给孩子补了补数学课，还没有很多内容没补完，今天发一个记录，供大家围观。

一、总结所学数学内容

1.孩子提出的第一个问题是“我不记得一年级上册的内容了”，我的回答是“把你所有能回忆出来的数学内容——知识点都写下来”。

2.孩子把总结写成这种形式：“1.加法2.减法3.乘法……”

在孩子进行不到一半时我指出这种形式的弊端——条目不显著，并建议孩子写成下面这种形式：

1.加法

2.减法

3.乘法

……

3.我根据孩子的总结，帮孩子把总结变成表格。孩子在这个年龄段还没有预见未来的能力——变成表格的目的是为了便于扩充细节，比如加法是什么，什么情况下用加法等等——所以我帮孩子完成。

4.我仔细看了一遍孩子的总结，根据前后顺序来判断，目前阶段孩子对数学的理解主要为算术，即加减乘除，几何内容非常零散，遗漏点也有不少，其中最重要的数字为核心的数学符号完全忽略了。

二、授课内容

1.目的是让孩子能将所学知识点用数学的内在逻辑即数学的自然发展进程联系起来（此处所说自然并非历史的简单复制，因为人类在历史上也犯了不少错误）

2.第一阶段主讲内容为十进位制，从语言是人类交流的工具开始。

a.我向孩子提问：“在与人交流时让你感到最痛苦的是什么？”

答：“互相之间不能正确理解对方。”

提问：“如果在两人之间接上一根线，就能让双方尽情的交流是不是非常棒的办法？”

答：“这不可能。”

提问：“我说的是假设。”

答：“那当然。”

提问：“但是现在没有这根线我们也可以交流啊，尽管不那么好，这是如何实现的呢？”

答：“因为我们会说话啊。”

提问：“那么说话是不是就相当于那根线呢？”

答：“是的。”

提问：“也就是说我们之间交流，是借助和那根线差不多的东西，即说话来完成的？”

答：“完全正确。”

我说：“恭喜你，你发现了一个秘密，语言就是人类交流的工具。”

孩子扭动了一下胳膊，做了一个鸡的造型，问：“这不是说话，为什么你也能懂呢？”

答：“这叫肢体语言。”

问：“那么数学呢？”

答：“数学也是一门语言，不过它能说的东西并不是特别多。”

问：“它说的是什么？”

答：“这个问题你自己就可以回答。”

孩子说：“数字！还有加减乘除！”

我说：“非常好。不过，你知道数字在数学里面叫什么吗？”

答：“不知道。”

我说：“符号。每个符号我们所有人都认识，而且有统一的理解，这样我们就知道彼此双方在表达什么意思了。”

孩子问：“那么语文呢？也是符号吗？”

答：“是的，比如我写一个大，你就能知道我在说什么。”

孩子若有所思。

接下来我和孩子一起比对了语文和数学这两门语言的优劣，数学力求精确，但无法表达情感，语文不精确，却几乎能把所有的事和所有的想都能表达出来，可是容易产生误解、偏见、遗漏。顺便我给孩子讲了一下计算机语言，通过《植物大战僵尸》这个游戏告诉孩子其实这是一个数学游戏，只不过是电脑把数字翻译成了图像。但这个话题并没有继续向下，我不想因此让孩子兴奋的转向游戏话题。

b.经过第一段的交流，让孩子明确了数学是一门主要用于描述数量的语言，而这个语言中最基础的内容就是符号，数字是符号当中最重要的一种。

让孩子模仿1——9自己设计一套新的数字符号。

首先孩子随心所欲的画了9个符号，但很快她就明白，用不了10分钟，她自己也记不得这些符号到底是什么意思。

接下来孩子正儿八经的谋划这件事，她想出了一个办法，用一个符号代表1，然后在表示1这个符号的旁边加一根棍代表2……

此时我对孩子说，我大概猜到你的意思了——后面一个数总是根据某个数加了一个1，可是我发现，你的3是用“2”加一根小棍，而你3中的“2”和你的2长的样子并不一样。

孩子同意我的看法，开始设计第三套数字：用一根竖线代表1，用两根竖线代表2……

还没有等我开口，她又提出，用一个三角形代表5，又经过我的提问后，把6写成了一个三角加一根竖线……这就是五进制。

进而，她又用一个圆代表10，这就是十进制——下一节我会让她明白，仅仅是十进制还不够好，十进位制才是最棒的办法。

c.为了巩固对数字符号的理解，我给孩子留了一道谜题，我谎称收到一条奇怪的短信：

床头（前）明月光，疑似（是）地上霜

光*明=上

霜*霜=上头

月*光=头明

疑*似=月床

今晚【地】点【月床】分，我在老地方等你。

请孩子帮忙搞清楚这条短信到底是什么意思。

整个十进位制这一部分内容，我主要想达成这么几个目标：

1.理解数学是语言，语言的基本元素是符号，数字是符号，如果不考虑是不是所有人都能看懂，数字符号可以自订。顺便会讲一些密码学，这里主要是向孩子渗透事物的两面性，语言在一定环境下需要统一标准，而在另一些环境下只希望少数人能懂。

2.通过让孩子自创数字符号的形式，逐步让孩子理解十进位制的伟大——花最小的代价，即0——9的直观性被牺牲，获得最大的收益，可以写出任何一个数。

3.通过对位制的准确理解，为下一步学习多位数乘除法扫清理解上的阻碍。通过对数字是符号的理解，为下一步学习代数打好基础。

完全自创，进度比较慢，有些具体办法要临阵磨枪，因为孩子总会出奇不意的提问或者回答——上面发的是精炼版。