主题：【原创】科学的欣赏流行乐 -- 比的原理

1,关于傅里叶变换。你始终没有搞清楚一点的是，傅里叶变换首先是针对一个规整的周期函数（当然非周期也能处理，但条件不一样），而且请注意图中表达式的系数：

每一个频率分量的系数都是由原函数与一个频率的正弦波的乘积在一个周期内的积分得来的，根本不能随意的放大/缩小。比如拿教科书中的锯齿波举例，利用傅里叶变换展开后得到：

如果只保留前三项，将其在Matlab拟合成一个曲线，看起来是图中左边这样。

很接近原来的波形，事实上这也是傅里叶变换的作用。

但如果我们把3x那项的系数变为1，波形就成了图中右边这样。已经严重失真。

事实上根本不能把哪一个频率分量随便的放大缩小，就像你把所谓的泛音依次增强一样，你好像以为频率差一样波的性质就不变，你真的理解傅里叶变换的意义么？

2，回到你贴的视频，随便篡改频率分量就不说了，我不知道你的听力怎么样，难道你听不出你改过的波形跟那个所谓C6有什么差别？我剪贴了一段音频，两段之间交叉对比，看看是不是音高一样？

[FLASH]http://www.tudou.com/v/ZItlTMX9BCg/&bid=05&resourceId=0_05_05_99/v.swf[/FLASH]

3，再回到原来的波形，我用电脑的虚拟钢琴弹一个c3（1046）再弹一个c2（523），穿插老帕的High C，大家自己分辨哪个更接近。

[FLASH]http://www.tudou.com/v/DQaQZN5Z-j8/&bid=05&resourceId=0_05_05_99/v.swf[/FLASH]

4，既然你承认High C在换声点之上，那么请你到钢琴上弹一弹，并试着唱一下音阶，看看自己的真声到了哪里过不去。很简单的，试试就知道。