主题:【原创】信 -- 明心灵竹
我是一名侦察兵,看到四头野猪,回到住处向首领报告,我摆出四颗石头,如果酋长从未见过这种方式,他要猜对得花点功夫。我看到四头野猪,我写出4表示野猪的数目,酋长估计到死也琢磨不出来是啥意思。前面是抽象化,后面是符号化,符号化比抽象化更进一层(更晚出现)。
通过上面的小例子,可以分析出来,数学学习的难点在哪。数学学习的难点有两处,一处是抽象化,一处是符号化。
抽象化需要思考力,符号化需要记忆力。
而且很容易比较出来,抽象化更难,难在“没有很好的呈现教者的思考过程”,比如,课堂上最常见的一种授课方式是,老师写出一个公式,然后口述它背后的原理或者意义。
我们从历史上已经得到这样的经验,口授是极不靠谱的。
故而我个人的看法,数学教学的一大改良就是,应该将数学的思考过程统统写出来,用自然语言尽可能的完整的表述出来,要让数学书看起来更像是语文书。
当然,跟随着时代的发展,更应该将数学书打造成立体书,包含文字、图像、声音。即便现在还没有这个力量,课堂里也可以鼓励学生录音。
抽象化和符号化是两个不同性质的过程,如果我们将符号化和抽象 化混为一谈,那就不利于解决问题。
事实上,犯这样错误的人并非是少数,这说明许多人对于语言学的理解还不够充分。
需要注意的是,抽象化对应的是内容,符号化对应的是形式,将二者分开,是为了更好的去分析 问题、解决问题,但不可将二者分离。分而不离,这才是正确的姿势。
实际上,符号化的难度并不亚于抽象化。比如西方数学之所以后来居上,就是在符号化这个层面走得比中国人更远。
只不过我们在学习已知内容时,感觉抽象化过程要比符号化过程难度高一些。
说得更加通俗一点,先想明白,然后写清楚。
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🙂哪个文明傲视全球,哪个文明就会涌出一大批杰出的数学家。 1 给我打钱87405 字413 2017-03-24 03:52:17
🙂符号化跟抽象化不是同一个概念,符号化跟语言体系有关。 给我打钱87405 字0 2017-03-21 01:13:26
🙂俺觉得就是因为过于抽象才出问题 4 北纬42度 字584 2017-03-21 17:24:24
🙂抽象化和符号化
🙂第一点同意,西方的文字实际上是抽象的 1 明心灵竹 字615 2017-03-18 08:28:53
🙂主观客观大家都认识到了,倾向性不同,所以各领风骚若干年 给我打钱87405 字0 2017-03-21 01:14:34
🙂我感觉,不同群体的早期人类都会分析、使用过数学知识。 1 大井故事 字705 2017-03-17 02:19:26
🙂你还是纠结于权力 1 明心灵竹 字1050 2017-03-17 04:46:20