主题：说一说公理体系 -- 天空不空

首先，这个是凭记忆写的，会有很多错误，这也是没办法的事情，严肃的写点东西，要消耗很多精力，作为一个中年人，真的没这个精力。

我以前说过，在我看来，西方文明能搞出公理体系这么一套玩意确实牛逼，那么这里就简单的讲一下我对公理体系的理解

以平面几何为例：

公理体系的知识分为以下几个层面的

1公理层面：这个层面的知识，无法定义，无法证明，天然正确，不言自明，比如点，直线，过相异两点，有且只有一条直线，这些知识在几何中是无法被定义和证明的，但又是显而易见，懂得这些不言自明的知识，在这些不言自明的知识上取得一致，是研究几何的前提，但如果不懂点和直线，或者没办法在这些知识上达成一致，就没办法研究几何

2定义层面：这个层面的知识，严谨，明确，属于就是属于，不属于就是不属于，没有任何模糊的区间，比如正弦，余弦，正切，余切

3命题：所谓的命题，是一种叙述，比如三角形两边之和等于第三边，两边之和大于第三边等，这些命题的特点是不管正确与否，都可以在1,2的基础之上，通过逻辑推理予以证真和证伪的

4定理层面：这个层面的知识的特点，是被证明正确的命题，比如勾股定理，直角边的平方和等于斜边的平方

5应用：应用4中的定理去解决生活中的实际困难，有的可能达到了预期目的，有的可能没有，达到目的是很正常的，没达到目的，就可以反推在上述的4个层面哪个层面出了问题，然后再去修改，所以这几个层面的知识也不是绝对的，也是会相互转变的，比如函数这个概念，当初莱布尼茨提出来的时候，就是作为公理层面的概念提出来的，认为函数无法定义，又不言自明，至于函数的明确定义，是后世的科学家给出来的，

所以我在人讨论问题，出现分歧的时候，往往会问一句，我们的分歧是什么层面的分歧，是定理层面的，还是定义层面的，还是公理层面的，当然，我也只是遇到值得交流的人才会顺着这个思路思考，并与对方交流下去。