主题：阿波罗尼奥斯问题-Prob. of Apollonius -- 理性网民

在平移l、m时，每条直线平移的方向有两个选择。依据圆A与l、m的相对位置，每个平移方向对应于与圆A外切或者内切。平移方向的选择应协调，使得所求圆与圆A外切或者内切。

首先考虑l、m相交的情况。四种平移方向的组合中，每种组合中l、m平移后将平面分成四个区域。当给定圆圆心在其中两个区域中时，有两解；当圆心在另两个区域中时，无解；当圆心在某条直线上时，有一解；当圆心为两直线交点时，无解。将四种情况相加，此时LLC问题可能有八解、六解或四解。类似地可以考虑l、m平行的情况，此时LLC问题可能有四解、三解、两解、一解或无解。

解的数目总结如下。

1. 当直线l与直线m平行：a）圆A位于l、m之间，或者与l、m都相交：四个解；b）圆A与l、m中一条直线相切，并且位于l、m之间或与剩下一条直线相交：三个解；c）圆A与l、m中一条直线相交，或者圆A与l、m同时相切：两个解；d）圆A与l、m中一条直线相切，且位于l、m外侧：一个解；e）圆A位于l、m外侧：无解；
2. 当直线l与直线m相交：a）圆A与l、m都相交：八个解；b）圆A与l、m中一条直线相切，且与剩下一条直线相交：六个解；a）其他情况：四个解。