主题：“魔改”《白蛇传》 -- 给我打钱87405

为了避免我的读者产生误解，我决定再多说上几句。

祖暅原理是什么意思，这我是知道的。

长方形的面积描述的是面积与边长的正比关系，同理，立体描述的还是体积与边长的关系，正方体的体积就是a*a*a。可是，体积有三个量，这个难度就上来了，怎么把难度降低呢，化成两个量：a*(a*a)，这个a就是我们通常说的高，这个（a*a）就是我们通常说的面积。

这是一方面。另一方面和变形有关，变形有三种：

a.缩放。缩放就是形状没有变，形状没有变就是点与点的相对位置没有变，变的是大小，面积、周长都会变。

b.变成另一个东西了。这指的是面积、周长、形状全变了，因为你只改变了其中一个要素，正方形你只拉长了其中一边条，它就变成长方形了。

c.变成另一种形状了。这又分两种，是一种是周长不变，一种是面（体）积不变。显然，祖暅研究的课题就是后面这一种。

所以高相等横截面也相等，两个立体的立体当然就相等啦，这是不证自明的啊，因为不证自明所以无法证明嘛。

我所说的不理解指的是，这些知识我全都知道，但我是开不了这个窍的，是祖暅开了窍之后，我一看，确实就是这样。

因此，非要我来猜，我认为原因就是祖暅他有特点特长，你没有，我也没有，大家都没有，就他有。同理，你也有你的特点——但你这个特点不一定成长成了特长——你的特点特长也能让你开窍，在另一个领域另一个问题上，别人开不了。所以，人跟人是彼此需要嘛。

我不希望大家产生误解，认为我在说你不是学数学的料。某某学科中的某种窍，确实很多人开不了，只有谁谁谁才能做到，但这世界上不止一棵树啊，所以我并不是在谈数学。

顺着这个话题，我再谈一点看起来是开窍然而似是而非压根就与开窍无关却是决定你的命运的事。换言之，跟天赋特点无关，跟勤奋有关。

我在上篇文章的最后提了一句，微积分算出来的圆锥体体积的系数1/3来自于自然数平方和。我已经说了，我是特意的，但恐怕我还需要再细说一下。

我读历史就是想搞清楚事情的来龙去脉，来龙去脉跟顺藤摸瓜这是两个词然而说的是同一码事，但你的学习恐怕不是这样的，你压根就不问1/3是从哪来的。

我可以再告诉你另一个事实，三角形的面积公式的系数是1/2，而自然数之和的那个公式的系数也是1/2，你认为三角形面积公式的1/2来自于将平行四边形一分为二，你只知其一不知其二。所以我一点，你才明白，自然数立方和那个公式的第一项系数为1/4，自然数4次方和的那个公式的第一项系数为1/5……你现在知道导数里的1/2、1/3、1/4、1/5……都从哪来的了吧？提醒一句哦，虽然是1/3然而此1/3跟彼1/3的构成是不一样的，彼1/3是2/6。

我说我有理由质疑西方人的数学理论是把别人的成果剽窃到手之后自己再胡解释一番，我可不是瞎说的。我不说，我懒得说，是因为N多人学习就是“拿来主义”，他压根就没有这么根筋，凡事 要问一句来龙去脉。

再讲一个，也是上篇文章里提到了的。

我在上面文章中提到，若想将一个不规则图形进行缩放，你可以用打格子的方式来完成——当然，你不可能完美复刻，可你这不完美并非是电脑 那样化直为曲，这是两种不同的方法。

可是，如果已知两个不规则图形的其中一个是另一个放大而来，你怎么才能求出放大的倍数呢？还是用打格子的方法。比如说，面积小的占了3*5个格子，而面积大的你也让它占3*5个格子，大格子的边长跟小格子的边长比不就是放大的倍数吗？然而问题来了，你如何才能保证你的格子不歪呢？我说的这不歪并非指的是横平竖直，而是指的是否相切。你现在知道切线这个概念是怎么来的了吗？

那你可能说，我所其中一个图形平移到另一边不就行了吗？嗯，没有错，可是，有时候你无法平移，对吧？所以，切线这个概念跟平移这个概念还真的说得上是亲戚。

微积分里的许多概念都是有来历的，你搞清楚了来龙去脉，你就可以顺藤摸瓜了。但你从来就没有这样的意识，你没有这样的经历，我说再多你也可以不予采信。

以上，简单的说就是没有无缘无故的爱也没有无缘无故的恨，你想追根溯源，你就得搞清楚来龙去脉，你搞清楚了来龙去脉你就可以顺藤摸瓜，最后找到那个头，一团乱麻就被你解开了。这种活一般人是不愿意干的，而不是干不了。

为啥老有人夸我富有耐心呢？可为什么还有人说我缺乏耐心呢？我是天天刨人家祖坟的，你说我有没有耐心？我这个人其实小心眼的，你说我对一些人有没有耐心？所以说，你把我搞懂了，你自然就天天鼓励我去刨别人家的祖坟，我一开始刨就变成富有耐心了，我在别人的眼中就是一个可爱的人了。

不问来龙去脉，这是“拿来主义”的其中一个表现，还有一个表现，那就更差劲了。

这个表现就跟阅读能力有关，而阅读能力低下说到底还是不问来龙去脉为什么要这么表达，N多人只是在机械的模仿别人的表达方式。

还是在上篇文章中，我提到，9环跟10环看似只差了一丢丢，然而天差地别。而同样的表达，我在其它文章中写的是“两点之间只有一条最短路径，其它的有无数条”。我不说，你是不是不知道我这两种表达说的是同一个意思？9环有无数个，10环只有一个。

同一个意思，有很多种表达方式，可以说，数不清，无穷尽，可是，在这么多种表达方式中，你会挑哪一种呢？一般来说，就两种情况，一种是你说一个大家最常见的，一种是你说一个很不寻常的。最近 在开奥运会，所以我换了一种说法，打中9环跟打中10环天差地别，我这是跟上时事嘛。

前面我提到，美西方的伪发展其实就两大项：加杠杆、左右来回翻的旋转，可你有意识到我采用的这种常见的表达方式后面有一个巨坑吗？

说杠杆说旋转，这说的是【一类】事，而不是说在一件事。并且，这【一类】事的并不是你所认为的那样不管是什么三角形都是三个顶点三条边那么好辨识，恰好相反，这一类事的外形就像天上的云朵之形状那样变化无穷。

这并不是抽象 和具象的关系，当我在文章中用到“旋转”这个词的时候，只不过是从那么多不同的旋转方式当中挑出你熟悉的那一个，所以我后面又稍微展开了一下，你既可以把西方社会看成是一个在旋转的陀螺，也可以看成一枚在旋转的硬币。我这个展开就是在提示你，你在现实中见到的旋转是五花八门的。比如美国的政经旋转门就是其中一种。而政经门说的是某某人先在某公司当CEO然后又去美国政府当高官，或者反过来，耶伦就是典型。你看，你脑子里只有那个最常见的旋转动作，而现实中的旋转动作是不一样的，很不一样。

从表达的角度来看，我这么写文章是有我的理由的，我知道有许多读者习惯性“拿来主义”，因此在需要的时候我都会多写一点，为的是降低难度，同时也在告诉我的读者“海燕啊，你能不能长点心”？

后来我在谈到美国运动员大量使用兴奋剂且有年头了的时候，我也展开了一下，调取了一些生物学知识来说明这本质 上就是加杠杆。你看，跟你所熟知的那个加杠杆的动作很不一样吧。

我们经常听到的“不会举一反三”其实指的就是这码事。人家的表达是从一类事、N多种形式中挑一个出来，把意思表达了，剩下的活就是你自己去干了啊。我们也只能这么来表达意思，对不对？一类事它有N多种不同的形式，一个一个的说说得完吗？这是不可能完成的任务。就说一两个、两三个，任务完成了，表达的任务完成了，然而阅读的任务却才刚刚开始。可是，许多人习惯了“拿来主义”啊，人家说一他就是一，人家说旋转他就只有他熟知的那个旋转动作，接力棒交到他手里可他不跑啊。

我为什么前面会说这看起来是开窍然而似是而非呢？因为有许多人你非得跟他说上几十个乃至于几百个不同形式同一类的事情，他才有“恍然大悟”之感，他会直呼“我开窍”了。这不是开窍，而是把说话的人写文章的人快要累死了。

有些事跟天赋特点有关，而另一些事跟勤奋有关。怎么把自己的特点发展成特长呢？还得靠勤奋。

“你是不是在暗示我懒？”

我犯得着暗示吗？我早就直说了，N多人懒得出奇却自认为还可以。