淘客熙熙

主题:俺十岁时琢磨出来的一个算术方面的小规律... 看看哪位能给证明一哈? -- 煮酒正熟

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家园 这就是同余理论的一个应用

把一个数的各位相加(然后再相加、再相加……),最后的结果就是它被9除的余数。这可以用高斯开创的同余理论容易证明(关键是10^n-1总可以被9除尽)。

所以你的算术规律可以表示为:余数之和等于和的余数,余数之差等于差的余数,余数之积等于积的余数。

证明总是(相对)容易的,发现才是最难最难的啊!

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