主题：【原创】老马丁胡侃统计之二： 生活中的几个概率统计问题 -- 老马丁
家园 我对第一题的想法 男孩/女孩数目的结果有三种可能：男孩数超过女孩，女孩数超过男孩，男孩数等于女孩。生男女的概率各为50%的时候，P{男孩数超过女孩} = P{女孩数超过男孩}，并且P{男孩数超过女孩} ＋ P{女孩数超过男孩} ＋ P{男孩数等于女孩} = 1。所以
P{男孩数超过女孩} = (1/2)(1-P{男孩数等于女孩})
如果出生的小孩总数是奇数，P{男孩数超过女孩} = 50%
如果出生的小孩总数是偶数，P{男孩数等于女孩}越小，P{男孩数超过女孩}越大。
我作出的结果是如果出生的小孩总数是n，P{男孩数等于女孩}=[n!/((n/2)!(n/2)!)]/2^n。n越大，P{男孩数等于女孩}越小，所以P{男孩数超过女孩}就越大。所以答案应该是A，中心城市医院的记录大。
家园 我的程序的计算结果 前面一个数字是医院平均生育的孩子数，后面是在男女出生概率都是0.5时，某一天男孩数超过女孩数的概率。所以我就不给老马丁和煮酒正熟送花了。
0.5 0.177482364775425
0.75 0.229417390398252
1 0.26712019620318
1.5 0.316283195472921
2 0.345745838723164
3 0.378499822919087
4 0.396499039388007
6 0.416671283680092
8 0.428284109071575
12 0.44178688939328
16 0.449727936319374
24 0.459065855832985
32 0.464597905344377
40 0.468360860062382
48 0.471132945508569
64 0.47501715087785
家园 看来是俺弄错了 花您
您这里给出的是男孩数超过女孩数的概率，那么，男孩数等於女孩数，和女孩数超过男孩数的概率，与每天孩子总出生数量的关系又是怎样的呢？
家园 make sense to me 应该加上平均生育数是奇数的情况，不过我猜想
即使平均生育数是奇数，结果是一样的。
50和51或者50.1基本上没大区别。
家园 一部分奇数 5 0.408229593695336
7 0.423131127663559
9 0.432520237709139
15 0.448050234275589
21 0.456205420172886
25 0.459901613226282
27 0.461430183653709
35 0.466160810824793
45 0.47018094249414
家园 我喜欢这里对第二个问题的讨论 第二个问题比较全面的讨论和扩展，参见以下网页
Monty Hall Problem in Wikipedia
视频解答过程
这个动画挺好玩，自己可以试试。
家园 第二个问题我的解法 我的思路和酒诗歌大同小异，我也采用最基本的方法。
假设有三个门，A，B，C，假如大奖在A门后。你第一次选择的时候选A的概率是1/3，选B或C的概率是2/3。
当主持人打开B或C其中一门后：
1 如果你初选是A：
1）你换掉你的初选，你将丢掉大奖，你获奖的全概率是1/3x0=0
2）你不换，你获奖。你获奖的全概率是1/3x1=1/3
2 如果你初选是B或者C：
1）你换掉你的初选，你获奖，你获奖的全概率是2/3x1=2/3
2）你不换，你将丢掉大奖。你获奖的全概率是2/3x0=0
综所上述当你换调初选，你的获奖概率是0+2/3=2/3；如果不换，你的获奖概率是1/3+0=1/3
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