主题：【原创】老马丁胡侃统计之二： 生活中的几个概率统计问题 -- 老马丁
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家园 您可能没仔细看我的帖子 您所讲的跟我的方法没有太大的关系。
现在说说你的观点。我们来看前两步：
1 你的初选，假定你选了A
2 主持人打开一个空箱子，假定是B
假定有另一个参与游戏者，根本不知道前两步，也就是说，他在主持人打开空箱子后才加入游戏，并对前面发生的事情一无所知，他唯一能看到的是有A和C两个箱子，并且知道其中一个有宝，那么对于这位参与者，如你所说，他的中奖概率是50%。这50%被称为边界概率，是无条件的，完全未知的。那么对于你呢？
50%是不成立的。
因为此时你所面对的是条件概率。为什么这么说，因为你先前的行为影响了整个事件的进程。
假如宝在A箱，你初选了A，那么主持人可以打开B和C中的任何一个。
但如果你初选了B，则主持人只能打开C，因此你的初选实际上改变了事情的发展方向。这才是问题的关键。
就象打牌，本来你摸到K和摸到A的概率是一样的，但你的对家摸走了一张A，你摸K和A的概率还一样吗？
本帖一共被 1 帖 引用 (帖内工具实现)家园 不愧是诗弟的说 咱俩是蠢蛋所见略同啊~~ 俺下面回懒厨兄的那贴，跟诗弟这个意思一样
只有在一无所知且毫无作为的情况下，任选的概率才是 1/2 或 1/3。
如果你的某种行为影响到了某个箱子，那个箱子的概率会改变，而没有受到影响的箱子的概率不会被改变。
在三个箱子的情况下，如果你选了A，那么当主持人打开B后，只有C的概率受到影响，A不受影响。但如果主持人将B和C都打开，那么A的概率自然也就受到了影响。就是这么简单。
家园 我还是不能理解。主持人打开1个箱子这个事件，并不能影响 你第二次选择的概率。在是否交换的第二次选择时，选手的处境和你所描述的新参与者没有任何不同啊：“唯一能看到的是有A和C两个箱子，并且知道其中一个有宝，那么对于这位参与者，如你所说，他的中奖概率是50%。”
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家园 概率事件不是这么算的 A门里有没有东西,和B门开不开是没有任何关系的,并不会随B门的打开而变化.
这里几率变化的根本原因,是什么?是主持人不能打开有东西的门,所以C门概率升高的根本,是主持人作弊将B门排除了,才使得C门概率升高---竭泽而渔听说过吧.
假如是1000个门,你选定一个,然后主持打开了其他998个空门,这个时候,你换不换?
要知道你自己选对的可能性是0.1%,可其他998个可能性都被人排除后,你换门成功的几率--就是99.9%!
家园 送花~！ 这个解释太好了~
1000个门的这个解释最容易让人理解了~！
家园 这说到点子上了，正是因为主持人可以排除一个没有宝的箱子， 才使选择概率提高了。而且，先排除和后排除是不同的。先排除一个空箱子对以后的选择关系不太大，因为剩下的概率还是相等的。但后排除一个空箱子就有些不同，因为主持人排出的是一个必然没有宝的箱子，而如果在他不知道秘密的情况下，他是可能要选择两次/打开两个箱子才能达到这个效果，故选择的概率就不同了。
家园 按照您举的列子中 应该是当另外的998个门逐渐打开的时候， C的几率应该是从0.01%逐步上升到50%，而A的几率也是从0.01%逐步上升到50%，按您的话，A门有没有东西，和B门打不打开没有关系，同样C 门里有没有东西，一样不会随着别的门的打开而改变
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家园 A的概率不会升高 我说的A指的是你所选择的那个，不管里面有没有宝。
因为A是从1000个里面里选出来的，有宝的概率是0.1%，而无论你选择1000个中的任何一个，主持人之后都会打开998个空箱子（主持人知道哪个有宝），所以他打开箱子不会影响A有宝的概率，只影响最终剩下的那个箱子的概率。或者换句话说，每打开一个空箱子，这个空箱子的概率就会“分给”剩下的箱子，因为A是最早被挑出的，所以不会分配到A的头上，所以A自始至终的概率都是0.1%。
俺是这么理解的~
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家园 这要有个前提，就是主持人知道不知道是哪个箱子。 - 复 按照您举的列子中
家园 呵呵,压根就没有50%这个东西的存在 在你选定A箱后,箱子就分成2个集合,你选中的,这里是1口箱子,和你没选中的,这里是999口箱子.
问题是,主持人不是随机开箱子,主持人的行为,是将你没有选中的箱子里的所有空箱子打开---或者说,如果你选的箱子里没宝,主持人就要帮你在那边的999口箱子里选出,并且留下那口有宝的箱子.
家园 第二题的概率怎么我觉得是50%概率? 第一个迷惑是,把两种概率弄混了.其一是未发生的事以某种概率发生,其二是已发生的事以某种概率去推定.这题是已发生的事,人为假设一个概率,然后去推定,当开了一个箱后,先前的假设就不成立,要重新作假设,所以后两个箱子的概率应该是一样的.
另一种思路是,当一个箱子被打开时,其波函数就收敛了,同时会导致另两个箱子的波函数发生变化,所以此时另两个箱子的概率波函数的结果是各项工作1/2.
家园 诗弟解的好，思路巧 当年第一次遇到这个题时，是俺们院最受学生欢迎 (也是俺最喜欢的) 讲师 给讲的。他讲其他的题都能深入浅出，但很遗憾这个题却没有给出通俗易懂的解答。下来以后很多同学仍然不解..
这位讲师没有博士学位，却能在美国名校里长期享受终身教授的待遇，而且还连续十几年被学生评为最佳教授，也算一个异数了
家园 诗歌过奖了 当时我上概率课的老师是个希腊人，他用的什么方法我都忘了，不过如你所说的，也不是那种通俗易懂的办法。后来我自己回家想想觉得能用高中生物课算孟德尔的豌豆基因的办法，把所有情况列举出来一推，还真成了。后来学编程的时候老师又让自己写程序算了一遍，不过这用的是穷举法了。