主题：【原创】老马丁胡侃统计之二： 生活中的几个概率统计问题 -- 老马丁
家园 关于第二题的一种通俗易懂的解法 上次这个题在河里讨论时，有人给出纯统计学的解法，就是条件概率 (conditional probability) 的计算，但始终没人给出通俗易懂的解法。今天俺再来试试，如果这个解法说得通，也算俺对水风道长当年疑问的一个迟到的答复吧~
这个题的隐含或默认前提是，主持人知道三个箱子中哪个箱子里有宝。我们要牢牢记住这个默认前提。
三个箱子，每个箱子中有宝的概率都是1/3。这一点 大家应无疑义。
因此，当你随意挑了一个箱子A之后，你的中宝率必然是1/3。
因此，另外两个箱子B和C中有宝的总概率是 1/3 + 1/3 = 2/3，对吧？
这里需要提醒一哈 ---- 所谓概率，是针对未知情况的。在我们没有打开箱子之前，这个箱子里有没有宝 是未知的，所以我们会引入概率这个概念，并且判定这个箱子的含宝率是1/3。可一旦我们打开了这个箱子，这个箱子的含宝率就不再是1/3了，而是0或1这两个数字。
好，俺们回到前面的话头儿 --- B和C这两个箱子的总含宝率是2/3。当主持人打开B箱 并展示给你和观众们 里面没宝时，B箱的含宝率从1/3变为0 (从未知变为已知)，因此，另一个箱子C的含宝率就从原来的1/3变为了 2/3！
为什么C的含宝率变为2/3了呢？因为B和C的总含宝率是2/3，而B现已证明其含宝率是零了呀~~
所以，在这种情况下，你如果选择继续持有A箱，那么你的中宝率仍然是1/3，但如果你选择更换 --- 换成持有C箱，那么你的中宝率会提高为2/3。就是这么简单撒~~
本帖一共被 4 帖 引用 (帖内工具实现)家园 三门问题的最完美解答之一 据说三门问题的最完美解答之一是美国的 Leonard Gillman教授在1992年在The American Mathematical Monthly上发表的论文 The Car and Goats，哪位兄弟找哈。很久以前看过，E文的，没看懂。Leonard Gillman好像当过XX数学家协会主席。据说答案分了几种情况讨论的，没有想象中的简单。
家园 还是有%9 如果我们不知道主持人知道不知道，那么概率应该是多少呢？
- 复 还是有%9
家园 噢，明白了 主持人打开的那个，不能算是概率1/3。
只有三选一的时候概率才是 1/3。
我所谓的集合的划分是第一次选择确定的。
第一次选择将三个箱子划分成两个集合，宝落在两个集合内的概率分别是1/3和2/3。
第二次选择其实是在选择其中一个集合。由于第二个集合内只有一只箱子，所以选择那个剩余的箱子。
所以即使主持人事先不知情，只要他打开的是空箱子，我就应该换。
问题的关键不在主持人知道不知道，而是主持人打开的箱子是空的！！
- 复 还是有%9
家园 主持人打开的箱子跟我选% 另外，即使主持人知道那个箱子有宝，凭什么认定主持人打开的那个箱子跟剩下的那个箱子是一个集合。我也可以认为我选择的箱子跟主持人打开的那个是一个集合。也就是1/3(主持人打开的) + 1/3(我选择的) = 2/3。
家园 有分歧啊，老问题了 首先选一个，是1/3的概率。
当打开一个以后，第一次的选择已经变成了1/2。
此时再改选，概率仍是1/2。
关键要看到打开一个以后，情况变化导致第一次选择的概率也随之改变。
老酒说的C箱从1/3变成了2/3，错误在于没想到随着B箱的打开，A箱的概率起了变化。此时B和C的总概率已经不是2/3了，也就无法简单计算C箱的概率是2/3-0=2/3了。
打开B后，重新选，两个挑一个，无论以前发生什么都是已经发生的，所以必然是1/2。
至于为什么打开B后，开始选的A的概率也会变，可能是很多人理解的盲点。可以这么看，一开始有一万个箱子，选A是1/10000的概率，打开9998个箱子，现在问你，继续选A，是万分之一的概率，还是1/2？
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哦耶，刚看到你对懒厨的回复。
1万张彩票，咱买了一张（设为A）。当主持人打开9998张没中奖的票以后，剩余的那张（设为C)的概率将接近100%？而咱手上的那张仍然是万分之一？
ok.现在有第三人，要以原票价买咱手上的那张，你真的肯么？在第三人看来，A与C有区别吗？
家园 无分歧了，你是对的
家园 delete 家园 还是不理解，在主持人打开一个空箱之后，你不选择换。 也可以认为自己同时选择了A和打开的那个，概率同样是2/3，有什么区别？
家园 因为主持人加入了新的信息。所以两个箱子的概率就不再对称了。 不换的话是你原来挑对的1／3可能性.换的话是你原来没挑对的2／3可能性.
家园 谢谢，这个道理说得很明白 我不明白的是：为什么C箱的概率变了，但A箱的概率不变呢？
我原本以为，打开B箱之后，AC箱都变成50%了，请问这个想法错在哪里？
家园 厨兄已经明白了 不过俺还是想补充一点 --- 您说的各有50%得宝概率，那个，只有在这种情况下才成立 --- 有两个箱子，只有一个有宝，而您对这两个箱子一无所知，这种情况下让您选一个。
而题中的情况不是这样。题中的情况是 --- 让您在您已持有的A箱 与 主持人为您保留的C箱之间 选一个。您是在对三个箱子一无所知的情况下选的A箱，因此A箱的得宝概率，在未知的情况下，是1/3 (在已知的情况下则是非0即1)；然后主持人在B与C箱之间，去掉了那个空箱子B，这种情况下，B与C的总概率不变，仍是2/3 (只有当主持人打开您选的A箱的情况下，才会改变B与C的总概率，将其从2/3改为0或1)。
既然B与C的总概率不变，而B的概率被归零，因此C的概率就升为2/3。
A的概率始终维持在您初选时的1/3。只有当主持人打开A，或打开B与C时，A的概率才会改变，否则它始终都是1/3。而且即使主持人打开A 或B+C，导致A的概率发生变化，A的概率也不会变成1/2，而是0或1。
家园 用频率统计方法可能比较简单 把宝放在A,B,C各一次，你发现换的话，你可以
赢2次失败一次，不换则倒过来。
至于为什么A的概率不变而C的概率变? 好象既简单又
复杂，如果主持人不知道哪个箱子有宝，两个箱子
概率都变，要是主持人知道呢，就一个变化。
所以变不变就在主持人一念之间。呵呵:)
家园 谢谢，现在明白了！