主题：【原创】勾股定理（七）--- 做人要低调 -- 我爱莫扎特
- 复 不完全是这样
家园 谢谢您的指教,花 俺还真是小白啊
不过在理论物理学里,数论始终没有重大的应用吧,就是现在时髦的弦论里也没有用到数论,我估计等到数论也在物理学中有重大应用的时候,一定能揭开这个世界最本质的一些秘密,因为就逻辑结构而言,数几乎是抽象概念中最基本的层次,数论这是描述这个最基本层级概念之间关系的理论,它必定会反映出我们这个世界的基本的必然的属性.
- 复 谢谢您的指教,花
家园 数论确实最“没用” 相比其他数学分支，数论确实最“没用”。
在密码学里的应用也是近50年才发展出来的。
一个原因是数论研究的主要对象们，比如整数，都是离散的。而物理学对连续的数学用的比较多。
即使在数学各分支之间，数论也最“没用”。数论基本上没给其他分支提供过有力的工具，反倒是借用了几乎所有的数学分支来解决数论的问题。我有个师兄开玩笑说，数论才是“应用数学”，一直在应用别人工具的数学分支。
数学不是研究“数”的学科，但“数”是数学家最钟爱的试验田。
本帖一共被 1 帖 引用 (帖内工具实现)家园 我看数论是数学的基础 比如说群论，是数学里的一个非常重要的分支，就经常性的要使用到数论，比如子群的性质。
数论的本质其实就是研究最简单的数学---整数的规律，整数构成的群很可能与其他形式的群是同构的（构成方式一样），因此研究数论就可以推广到其他与它同构的群---可能涉及到实数复数甚至更复杂的数所构成的群的性质
再比如伽罗华证明普通代数方程五次以上没有代数解法用到了置换群的概念，然后又涉及到了数论---好像是偶数质数只有一个---2
记忆力非常的不好，所以只能写下一些印象的东西出来，我一直在想，如果当初没有读中学的话，多好，我现在的记忆力绝对要比现在好很多很多
家园 最没用的数论最考验人的智力 历史上无数天才的智慧投入到里面都如泥牛入海.......
补充一点,爱因斯坦的平滑时空观已经被量子论彻底击碎了,所谓宏观的平滑只是人类为了计算研究方便而进行的近似而已.新诞生的弦论更是确认了这一点.也就是说,实际应用是按平滑算的,但是如果我们要研究宇宙的本质,真正的物体都是一片片的,包括时间!
家园 离散和连续是一对矛盾体 正如你说，物理上有过经典的连续宇宙观和量子理论的竞争。不好说谁战胜了谁。
相应的，数学上也出现更新更复杂的数学理论，连续或离散交织在一起的。
不过人类对素数确实还不够了解。
家园 真理是唯一的,大家只是从不同层面描述它而已 量子论和相对论,一个描述微观物体,一个描述宏观物体,他们本来没有矛盾,因为他们研究的出发点和观察的角度不同.问题在于,人类始终相信终极真理只有一个,而且是从最微观到最宏观都能用这一个理论体系来描述,所以当人们把这两样东西放到一个,矛盾才出现了.而后来的弦论又证明,它们(甚至也包括牛顿力学)也不过是从不同角度对弦论的近似而已.
所以,就理论物理学而言,似乎没有谁战胜谁这样一种概念,新理论不是取而代之旧理论,而是对旧理论的一种补充和深入
家园 【文摘】至善至美 对高斯而言，如果一项成果不能做到至善至美，他绝不愿意发表。而且即使发表，他只保留最精华的部分，并将一些在他看来“多余”的部分抹去。所以高斯的作品发表后，通常要由其他比他差一些的数学家（往往是他的学生）加以诠释，才能让普通的数学家读懂。艺术品
家园 【原创】勾股定理（八）--- 大地测量 本文的主题是“勾股定理”，但被我天马行空的写成了几何学发展史，是我自己也料想不到的。不过，这背后的原因并不难理解。勾股定理无非是计算长度（或者说距离，度量）的公式，而测量长度从来就是几何学的根本。
让我们看看什么是“几何”。Geometry这个词，分为两部分。Geo代表大地，来源于希腊神话的众神之母 --- 大地女神盖亚（Gaia）。话说盖亚诞生于世界最初的混乱状态（卡俄斯，Chaos），是第一个希腊古神。她生下天空之神乌拉诺斯，又与他结合生下了众神。现在掌权的宙斯是她的孙子。。。对相关历史感兴趣的同志可参阅Hesoid写的纪实报告文学《神谱》（Theogony）。另一方面，metry与mesure，metre等词同源，意为测量。Geometry者，大地测量也。
远古的农耕时代，为了精确计算土地的长度和面积，人们渐渐摸索出一套研究各类图形的方法，这就是欧式几何学的来源。渐渐的，几何学脱离了土地，变成了一门纯粹的“公理化”的数学理论。后人们清楚的记得阿基米德去世前的场景：当他的城邦被罗马人攻破时，他正在沙地上潜心研究几何，一名闯入的罗马士兵踩坏了地上的图形，让他怒不可遏，与其争执，而不幸被刺，倒在了他最钟爱的几何图形上。
此后近两千年，数学家对天空的兴趣似乎远大于大地。与阿基米德同样伟大的牛顿从天空得到灵感。在研究行星轨迹的问题上，他发现了万有引力定律，并独立发展了微积分这一人类有史以来最有力的数学工具。
1818年，在经历了早年在天文学领域的辉煌后，高斯把目光重新投向了大地。在此后的九年时光里，他主持了汉诺威公国的大地测量工作。这不仅是地质测绘史上的重要工程，也开启了几何学新的一幕。
外链图片需谨慎，可能会被源头改汉诺威大地测量作为一个纯粹的数学家，高斯主导这样一个“实际”的工程一定有他自己的道理。在我看来，非欧几何应该是驱使他测量大地的动力之一。测量过程中，高斯曾试图通过测量Harz的Brocken --- Thuringer Wald的Inselsberg --- 哥廷根的Hohen Hagen三个山头所构成的三角形的内角和，以验证非欧几何的正确性。很可惜，测量的精度不够，实验未成功。但这说明高斯这个非欧几何的先驱一直相信我们生活的宇宙不是欧式空间。如果实验成功，非欧几何便不再是想象的几何，而是实实在在的大自然的几何学了。事实上，高斯，罗巴切夫斯基，鲍耶以及后来的黎曼，始终致力于寻找非欧几何的物理意义。他们无疑是有先见之明的。
在公开资料中，对高斯的大地测量工作描述如下：
在1818年至1826年之间高斯主导了汉诺威公国的大地测量工作。通过他发明的以最小二乘法为基础的测量平差的方法和求解线性方程组的方法，显著的提高了测量的精度。出于对实际应用的兴趣，他发明了日光反射仪，可以将光束反射至大约450公里外的地方。高斯后来不止一次地为原先的设计作出改进，试制成功被广泛应用于大地测量的镜式六分仪。高斯亲自参加野外测量工作。他白天观测，夜晚计算。五六年间，经他亲自计算过的大地测量数据， 超过100万次。当高斯领导的三角测量外场观测已走上正轨后，高斯就把主要精力转移到处理观测成果的计算上来，并写出了近20篇对现代大地测量学具有重大 意义的论文。在这些论文中，推导了由椭圆面向圆球面投影时的公式，并作出了详细证明，这套理论在今天仍有应用价值。汉诺威公国的大地测量工作直到1848 年才结束，这项大地测量史上的巨大工程，如果没有高斯在理论上的仔细推敲，在观测上力图合理精确，在数据处理上尽量周密细致的出色表现，就不能完成。在当 时条件下布设这样大规模的大地控制网，精确地确定2578个三角点的大地坐标，可以说是一项了不起的成就。
这段描述让我们了解到大科学家的过人之处。
首先，是勤奋的工作态度。古来有大成就者，无一不是经过长期艰苦卓绝的工作。即便像牛顿，莫扎特这样举世公认的天才，如果人们了解他们的工作时间和状态，就不会惊讶于他们的巨大贡献。所谓“牛顿的苹果”或者“瓦特的水壶”，演义的成分远远大于真实性。荀子曰：“不积硅步，无以至千里。不积小流，无以成江海”，汉诺威的大地测量正是在高斯的手中一个数据一个数据测绘而成。
光靠勤奋成不了大师。人类与动物的区别，在于人类会使用和创造工具。而科学大师则是那些最善于使用工具和发明工具的人。
外链图片需谨慎，可能会被源头改阿基米德抽水机阿基米德发现的浮力定律，杠杆原理，积分等等数学物理学工具，大大提高了人类的生产力。而他还喜欢自己发明制作机械。他不仅发明了举重滑轮、灌地机、扬水机等民用设施，还曾经把他的科学知识运用在国防事业上。他所在的小城邦几乎依靠他一人之力击退了多次罗马人的进攻。传说中，他运用杠杆原理设计的投石机击退敌人无数，运用光的反射制造的聚光镜曾将敌船焚毁，他甚至还发明了铁爪起重机将敌船抓起掉转。
外链图片需谨慎，可能会被源头改阿基米德发明的太阳能大杀器牛顿为了研究天体运动，一手打造了数学工具 --- 微积分理论。微积分为后来的第一次工业革命奠定了理论基础，可谓人类有史以来最重要的数学工具。而牛顿为了自己的研究也经常亲手打造工具。他为了观测天体而制造望远镜，自己设计了研磨抛光机，实验各种研磨材料。不久，他制成了第一架反射望远镜样机。
外链图片需谨慎，可能会被源头改牛顿的天文望远镜在汉诺威公国的大地测量中，高斯动用了一切能动用的工具。为了测量的需要，他发明了日光反射仪。为了进行大规模的数值计算，没有计算机帮助的高斯充分运用了他发明的最小二乘法和快速解线性方程组的算法，他的这套方法直到今天仍被计算数学（又称数值分析）的专家们广泛使用。最重要的是，他对地球表面的研究最终形成了现代微分几何学。
高斯的微分几何不是一两句话能讲清楚的。打个比方：欧式几何学好比中国古代的武术，精美绝伦又技巧繁复。而笛卡尔的坐标几何以及牛顿莱布尼茨的微积分则如同火器的发明。高斯的微分几何相当于教会了古战场上的人们如何使用火器。自此，几何王国完完全全改朝换代了。
接下来的一段时间里，我会把微分几何的一些重要的内容独立成章，补充在这节后面。其中不可避免的会出现一些技术性的内容，我会尽可能加以解释，相信了解一点微积分的朋友们能不太费力的看懂它们。
本帖一共被 4 帖 引用 (帖内工具实现)家园 贡献哥廷根的高斯天文台照片 高斯在那儿工作到最后一刻
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家园 第六节呢？ 查你的全部帖子都找不到。
家园 太有感慨了 另一方面是高斯特有的高傲和敏感。高斯初出茅庐时，和所有有创新精神的年轻人一样，作品受到权威的批评。可那些权威们的水平比起高斯颇有差距，不少批评很无厘头。要是牛顿同学遇到这样的情况，多半会跳将出来，挥舞大棒逐个反驳。可高斯却选择“不玩儿了”。今后的他，对于不成熟的新发现多半选择不发表以避免争议，或者用深奥的数学语言层层包裹，使得他的论文著作非真正的专家不能读，避免一切民科的骚扰。高斯21岁时写就的名著《算数探究》就是这样一本“天书 ”，被人称为“加了七道封印”的书（全书共七章），直到今天都令人望而生畏。眼下，在中国学术圈子里，像高斯这样行事的人我见的是越来越多，这只能说是中国学术水平越来越差的见证。