主题：【原创】冤假错案的数学原理 -- 同人于野
家园 【原创】呵呵我来抢原著权 以下是我1/14/2008的博客。
医生用B超看娃大小，有时会很肯定的告诉你，有95%的置信度可以说，你们家娃太轻了，多吃点啊。下次去，又会很肯定的告诉你，有95%的置信度可以说，你们家娃太重了。。其实呢，如果太轻算低于10%的话，娃真的轻的几率只有68%，而不是95%。
让我们简单的用条件概率算一下。有些数字和公式，希望大家耐心看完，并re。
事件A：B超判断娃轻
事件B：娃真的轻
p(A)：测出轻的几率
p(B)：娃轻的几率
p(B|A)：它说轻就真的轻的几率
p(A|B)：娃轻被测出来轻的几率
p(A&B)：娃轻同时测出来轻的几率
显然p(B|A)=p(A&B)/p(A)，同理p(A|B)=p(A&B)/p(B)
所以有p(B|A)=p(A|B)*p(B)/p(A)
=(95%*10%)/(95%*10%+（1-10%）*（1-95%)）
=68%
重点在于，娃轻是个小概率事件10%，而且出现在分子上；分子也作为
分母的一部分，而另一部分是一个大概率90%乘以机器的判错率5%。
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其实B超估算体重之所以不准，不是机器的原因而是人为误差。因为估算是靠衡量头围股骨长度等系列指标来最终计算完成的。而这个衡量由于胎儿倾斜程度，选取截面位置不同等有很大差异。这是和技术员本身经验能力有很强关系的，不是游标卡尺一样的精确。
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家园 原来同人于野就是同人于郊 看了博客这么久了刚认出来。
家园 同人于野的文章总是颇有趣味的 在河里的影响力越来越大，希望能一直坚持下去，也不枉你取了这个ID。
家园 数学化，模型化，好。 家园 花， 深入简出，好 家园 要考虑和平时期还是凶险的战争年代 在那凶险的战争年代，斗争是你死我活的。只要有一个漏网的特务，你自己的生命就可能玩完了。
而在和平年代，你落网几个特务，造成的损失相对较小，也就是漏点情报给台湾特务什么的。太大的抓起来毙了，小猫小狗留着放长线钓大鱼呢，反正还不至于直接危及到我政权的生存。
这就不仅仅停留在概率和贝叶斯上了，而是一个以概率为参考基础的决策性分析了。
通宝推：十万朵莲花,家园 老瓦说的就是虚警和误警的代价 这是冤假错案的数学原理背后隐藏的问题。老瓦厉害
江湖风传吴副总理曾对手下曰过：把你们全毙了有冤枉的，把你们隔一个枪毙一个，肯定有漏网的。这个就是不枉不纵不可能做到的最好说明
只要判案/检测就必然有冤案（虚警）也有漏网（误警），这判案的尺度抓在哪里，要看虚警和误警造成的代价大小。最近河友朱百山的走向胜利系列就有一个例子：
哨兵一听是王孩，松了警惕，又问：“你后面是什么人？”王孩说：“是正规部队，来找区政府要粮食的。”
说着就来到哨兵面前，敌人扑上去，把哨兵和王孩捆起来，嘴塞住。区政府和区队的同志们正在睡梦中，被敌人包围了。敌人的机枪，冲锋枪，步枪对着前后门窗疯狂扫射。过后敌人蜂拥而上，冲进屋里。
区政府和区队共有四十一人，有三人因故不在队，还有三十八人。牺牲二十一人，被俘十六人，还少一人。
一人叛变，牺牲二十一人、被俘十六人，可见在战争环境里误警的代价特别大，所以审查倾向于降低漏警。但付出的代价是冤杀的可能超过和平环境。最终付出的总代价是叛徒漏网的造成损失和冤杀造成的损失。
C(漏网)*P(叛徒通过审查) + C(冤杀)*P(好人未通过审查)
误警代价C(漏网)越大，为了降低总的损失、为了整个组织的生存和发展，审查的门限就越严格，付出的代价就是冤案
革命，确实不是请客吃饭，只有最坚忍的人才能走过来
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家园 一类错误和二类错误总要犯一个 但我们可以选择犯哪一个。关于这个贝叶斯的问题，老马丁曾经谈过。
“虚警概率”和“漏警概率”不可能同时避免，但归结到底，选择哪一种错误决定了冤假错案的整体概率大小，也就是法学上“疑罪从无”和“疑罪从有”的分别 —— 显然后者造成冤假错案的概率要比前者大的多。