主题：几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型 （0） -- changshou
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家园 花！没有看懂，也没细看，胡说一句， 基本膜是有固定的一维边界的吗？或者这个固定的一维边界就定义了这个基本膜？
家园 平面膜指的是不含边界的平面膜
家园 一个注解： 第二， 局部上 流形等同于 欧式空间（平面，3维空间，4维空间等）一部分，但整体上未必。 比如 内在的粘成的橡皮膜球面 和平面 在整体上是不一样的。我们所谓“大地”，即地球表面，实际上是一个球面，人，如果不借助任何高科技工具，而是还原为一个古代人的知识和视角，那么人在观察大地的时候，由于人的视野的局限性，或者说局部性，就会认为大地是一个平面（除了可以忽略的山峦的起伏），甚至于把天作为一个碗扣在平面上。这个例子，就侧证，二维球面在局部上的性质等同于二维欧式平面。但是地球表面作为一个整体，显然是和欧式二维平面是迥异的：地球表面作为球面是有限的，欧式二维平面则无限。
不知我这个例子楼主是否认可？
家园 还有关于这个“内在的”看得很别扭 我理解“内在的”，似乎是表示它这个二维物体的某种属性。
家园 不理解这里 首尾相接的带子 不是标准化的模块。 但首尾相接的带子 可由两长方形 粘成。 长方形1 的一头 粘 长方形2 的一头， 长方形1 的另一头 粘 长方形2 的另一头。在粘首尾相接的带子过程中 又出现了 新的 公共部分（粘起来的部分）。有两块， 是两个小长方形。 也就是说 被粘起来的部分是被粘成 两个小长方形。
也就是说不是头端粘头端,而是像粘纸带一样需要有重复部分？这个重复部分就是"两个小长方形"?
家园 正经问点问题 3.2 二维化地描述粘成的橡皮膜球面。(续）中，1号膜2号膜的公共部分（粘起来的部分）是一根 首尾相接的带子 。带子 是2维的。-- 这个可以理解。
而且首尾相接 在2维就能实现。-- 这个不能理解。你说的带子其实是两个同心圆中间的部分吗？而不是三维立体的带子？
好像其它的都能暂时理解了。
家园 好像有点问题，没怎么看懂。希望有牛人给出简化版。 家园 简化版？ 如果出简化版， 倒是可能真的看不懂。
冗长的叙述 就是为了帮助你一点点 接受 “内在的球面”观点。