主题：几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型 （0） -- changshou
- 复 时间测量我理解
家园 好问题 同一种原子的震荡，在不同的径向距离上，它们能保证同样的规律吗简单的说，我们不禁会问 我们怎么知道在不同的径向距离上， 同种原子物理过程 占用的时间一样长？
整理一下思路。我们似乎不知道在不同的位置，同种原子物理过程占用的时间是否一样长。 可是什么叫“时间一样长”？别忘了时间的长短是由原子物理过程发生次数来定的。在数次数之前，没有 时间间隔多大 这回事。所以你看 只要次数一样，时间间隔即一样，我们就说时间流逝一样快。也就是说同种原子物理过程占用的时间一定一样长。数次数是一种观测，但 同种原子物理过程占用的时间一样长 这件事不是观测而是定义。
如果还想不通，可以用这思路。你可以强行说，有一种抽象的时间间隔，该时间间隔不会膨胀。 但是同一种原子的震荡，在不同的径向距离上，它们不能保证同样的规律，也即是说 同一种原子的震荡在不同的径向距离上 占用的抽象时间不一样长。这样当然也能自原其说解释原子的震荡次数不一样这个观测事实。但是这样一来你没有物理手段来测量你的抽象时间（因为它不是数原子的震荡次数），他就是个数学概念而已。所以这种观点不会导致不同于上种观点的观测后果。
所以上面这两种说法从物理上看是等价的。用那种都可以。前一种更简洁一些。
家园 20.3 时间膨胀（时间-空间 的弯曲 "由于算原时的时候， 要使用该变系数， 于是 静止观察者A的原时 流逝得比静止观察者B的慢。这就是时间膨胀."
验证下理解：
原时是静止观察者拿着原子钟沿时间方向积分。要比较AB两点的流逝速度，相当于对于同样的原时长度，(ac，bc是跳了多少次)
ac * a变系数*a原子钟间隔 = bc * b变系数*b原子钟间隔, a变系数 < b变系数=>ac>bc, 所以可以说A处时间比B流逝得慢。那么A,B两点的原子钟应该是有快慢差别的吧？是不是可以忽略不计了？
家园 几何直观地介绍广义相对论中的时空以及大爆炸模型 （19） 几何直观地介绍广义相对论中的时空以及大爆炸模型 （19）时空弯曲举例
19.0 静态球形天体
以稳定状态的地球为例。 忽略其他所有天体。也忽略自转（不忽略的话会有更丰富的现象，不过无自转的情形已足矣）。地球周边的弯曲时空是怎样的呢？
描述这种时空的是 爱因斯坦方程的 史瓦西解。我不讲怎么解方程， 我只讲 这个史瓦西解 是什么样的
。19.1 史瓦西解是静态的。
在这个解中 存在一个整体的时空分解，将时空分为时间部分和空间部分。该时空 作为流形 是3维的空间部分 沿着一条线（时间部分）扫出来的。我们有一个坐标时间（目前就是一个参数而已）标记这条线。3维的空间部分 作为流形 是3维欧式空间挖掉一个实心球（如果我们只想研究地球外的时空）。挖掉的实心球 是被地球占据的空间。
该流形上的度量结构 当然是使用 变系数的 “三正一负”式的 “勾股定理”定义的。所有变系数 都与坐标时间无关，所以我称它是静态的（严格得说，静态条件比这还强一些。我不说是什么了，反正史瓦西解也是满足的）。但是 变系数们（包括时间方向的）依赖于空间位置。
在这度量结构下， 每一个空间位置扫出的时间线都是类时的。 所以都可以由观察者的世界线实现。简单的说，某一个观察者可以固定其空间位置 随时间演化。这句话看起来像废话
。不是的
。以后我们会看到这有时是一件做不到的事
。目前为止，坐标时间是否被某观察者体验 尚属未知。
19.2 史瓦西解是球对称的
固定任何时刻后的空间部分有球对称性（不奇怪吧？地球是个球对称的东西）。 也即 变系数们只依赖于 到地球球心的距离（称为径向距离）。
注意 这个径向距离只是一个数学距离。即我标记好空间部分的点后，把空间部分当作平直的3维欧式空间挖掉一个实心球 来处理 从而算出的距离。
19.3 史瓦西解是渐近平直的
指的是径向距离很大时，时空很接近闵可夫斯基时空。径向距离趋于无穷时，可任意接近于闵可夫斯基时空。这也不奇怪，因为我们应该能接受 离地球很远时 地球造成的时空弯曲应该很小
。这意味着，径向距离很大时， 所有变系数都很接近常数1（因为这是闵可夫斯基时空的情况）。因此19.1的坐标时间 极接近于 在径向距离很大时固定其空间位置的观察者所体验的 原时（严格的说 坐标时间 是无穷远处观察者的原时）。
19.4 史瓦西解 对径向距离的依赖
在空间部分 我们用球坐标，即 我们先定径向距离。 定好后 所有固定了径向距离的点都在一个球面上。在这球面上，我们再用经纬度来标记位置。
在变系数的 “三正一负”式的 “勾股定理”的定义中， 经纬度坐标前面的系数 和标准的3维欧氏空间中几何球面一样。径向距离坐标前面的变系数 依赖于径向距离本身，径向距离越小，变系数越大。
最后 时间方向的情况是：径向距离越小，变系数越小。
19.5 史瓦西解的空间部分是内在弯曲的
由于史瓦西解是静态的，我们可以抛开时间只谈空间部分（如果不是静态就不可以）。其实19.4 已经讲清了， 现在说说直观上如何理解空间部分 不是平直的3维欧式空间。
在平直的3维欧式空间中画两个到原点 径向距离（即半径）分别为1和2的2维球面。在这两个球面上的测量赤道的长度。两个赤道的长度之差 是2π（2倍圆周率）
现在来到史瓦西解的空间部分。注意 史瓦西解的空间部分里的球面 和平直的3维欧式空间里的球面是完全一样的，都是以前讲的嵌入的几何球面（即我们通常说的标准的球面）。现在 两个到原点（地球球心） 径向距离（即半径）分别为1和2的2维球面（当然我们假定距离单位足够大 使得这两个球面在地球以外）。在这两个球面上的（物理地）测量赤道的长度。结果两个赤道的物理测量的长度之差 不是2π（2倍圆周率）。如果一定要得到2π，两个球面径向距离之差必须大于1
。原因在于径向距离坐标前面的变系数 导致计算赤道的长度（这时就要使用 史瓦西解的空间部分的度量结构了，否则就不是物理上测的长度了）与 平直的3维欧式空间中不同。反过来我们也可以说 所谓径向距离 只是一个用于标记位置的数学距离。事实上 两个径向距离之差为1的球面间物理测量的距离不是1。 当两个赤道的物理测量的长度之差是2π时，相应的两个球面物理测量的距离之差也不是1
。这样我们就确信 空间部分不是平直的3维欧氏空间。如果你只在史瓦西解的空间部分中 一个固定半径的球心在地球球心的球面上搞测量，你是无法和平直的3维欧氏空间中的球面区分的，因为史瓦西解中固定径向距离后径向的变系数就固定了，而球面部分的度量结构系数 和标准的3维欧氏空间中几何球面一样。但一旦比较不同半径的球面，就发现蹊跷了。
你可能对“物理测量的（长度）距离”还怀有疑虑。这究竟是什么？要测量 空间部分中的一条曲线的长度，原则上我们可以用很多小段等长的刚性的小棍 沿该曲线摆放，然后数小棍的个数而得到物理测量的长度（的极好近似）。而广义相对论预言 史瓦西解中用其度量结构算出来的就是 这长度。
注意：不要担心狭义相对论里讲的 不同观察者测到的长度不一样的问题， 因为这里只有一个观察者在自己的时空分解中测量空间距离。事实上 狭义相对论里的某个确定的观察者测长度 也可以这样做。你还可能质疑放小棍需要时间，这是有道理的质疑。不过别忘了史瓦西解是静态的，因此坐标时间改变时，相应的时空分解中 空间部分中的一条固定曲线的长度是不变的。也就是说 空间长度测量 在静态时空中 不受坐标时间改变影响。（在非静态时空中情况就不同了。）
原则上我们可以在地球周边做这种测量来进行验证。 然而在天文尺度上 做这种测量不易作准 因为没有一个自然的运动是在空间部分沿着圆周进行的。 比较自然的运动 是自由运动，即测地线。
19.6 用测地线探测 史瓦西解
基本方法是这样的， 计算弯曲时空（史瓦西解）中的测地线（某物体自由运动的世界线）。 然后用平直时空的理论也计算 该物体运动的轨迹。结果是不同。然后进行观测，观测结果总是支持弯曲时空的理论结果。
典型例子有：水星的运动（类时测地线），光的弯曲（类光测地线， 见上篇），雷达波（电磁波）在行星间的反射（类光测地线）。当然这些测的是 太阳周边的（忽略行星的影响）史瓦西解。
不过我要强调，有很多极其精确的 广义相对论的验证 不是利用测地线搞的。
下一篇中我将详细解释一个 用类光测地线探测史瓦西解的例子：引力红移。 这个例子可以让我们直接体验时空弯曲（不是空间弯曲）。
待续
本帖一共被 1 帖 引用 (帖内工具实现)家园 几何直观地介绍广义相对论中的时空以及大爆炸模型 （18） 几何直观地介绍广义相对论中的时空以及大爆炸模型 （18）测地线
18.0 度量结构决定测地线
在时空洛仑兹流形确定后，度量结构就有了。12.1告诉我们可以考虑测地线。这样即使在闵可夫斯基时空不是好的近似的情况下，我们也能有精确的距离计算（算测地线长度）。
可是测地线长度和观察者未必有直接关系， 因为观察者的世界线 未必是测地线。
18.1 自由运动的观察者的世界线 是测地线
自由运动 指的是不与其他物质发生作用（不受外力）。在牛顿力学中，第一定律说自由运动就是匀速直线运动。 狭义相对论中 假定惯性观察者的存在（惯性观察者间相对作匀速直线运动）， 假定 自由运动的观察者 就是 惯性观察者。 然后用惯性参照系 定义 闵可夫斯基时空。广义相对论中 时空是洛仑兹流形。洛仑兹流形上一般而言没有直线，但有直线的直接推广 这就是测地线。 因此广义相对论中认为 自由运动的观察者的世界线 是时空中的测地线
。 这样当我们使用狭义相对论作局部近似时，自由运动的观察者的世界线 就自动退化为 闵可夫斯基时空中的直线（惯性观察者）。注意 在说外力时 我们不考虑引力了（因为我们已经在弯曲时空中，引力效应已经记入）。至此 我们似乎做了一个假设：自由运动的观察者的世界线是测地线。然而 不要忘记广义相对论中 时空是会受其中运动的物质影响的。因此原则上讲 观察者的存在本身就会改变时空（一种直观的理解法是：只要有质量或能量，就会产生引力。 而引力就是时空弯曲，所以观察者自身产生的时空弯曲会对原有的弯曲时空产生干扰）。所以当我们使用测定线时，我们实际上是假设 观察者的影响很微弱可忽略不计。这看起来不是好事（使用了近似， 虽然通常已经是极精确的近似）， 但实际上是好事。这意味着我们实际上可以从 爱因斯坦方程导出 自由运动的观察者的世界线是测地线。即我们可以先不忽略观察者的影响， 把观察者和时空中的其他物质放在一起研究。 然后让观察者自身的引力趋向于零，这时可以从数学上导出 自由运动的观察者的世界线 趋向于忽略观察者影响而得到的时空中的 测地线。这样广义相对论 抛弃了 牛顿力学和狭义相对论中 令人很不舒服的关于自由运动的先验假设。广义相对论有惊人的自给自足性。
由于我们以前还讲过（未必是自由运动的）观察者的世界线 应该是类时的。 所以结合起来说就是 自由运动的观察者的世界线 是类时测地线
。 一般的时空洛仑兹流形中 类时测地线可以比较复杂，而且“时空是动力学的” 决定了没有什么给定的特殊的时空。 因此在广义相对论中把某一类 自由运动的观察者作为特殊的观察者是没有意义的。换言之 广义相对论中没有惯性观察者或惯性参照系。这其实也是广义协变性的要求。 如果有惯性参照系， 它们就是特殊的坐标系， 而广义协变性不允许特殊的坐标系
。18.2 自由运动的光（电磁波）的世界线 是类光测地线
这也可以由广义相对论导出，把电磁场理论改造得符合广义协变性后（17.5）就可以导出这一点（注意 改造后的理论从理论体系上讲， 是比经典的（闵可夫斯基时空中）电磁场理论更基本的理论，而不是反过来）。这一性质 在作狭义相对论局部近似时，自动退化为 闵可夫斯基时空中的情形。即狭义相对论中的光速不变原理 可由广义相对论框架中的电磁场理论导出。
18.3 举例：光的弯曲
一般的时空洛仑兹流形的类光测地线 不是闵可夫斯基时空的直线。如果一个物理学家不知道时空是弯曲的， 而用狭义相对论来描述光的运动，它就会发现 观测的情况和 假定光在平直的闵可夫斯基时空走（光锥上的）直线 是有偏差的（虽然可能很小）。于是他 就会以为不知怎么搞得 光被弯曲了。
反过来 我们可以用广义相对论 来计算光的世界线的“弯曲”（即对直线的偏离）。对这种计算的观测验证就是对广义相对论的实验检测。这件事已经在太阳系内做了，广义相对论得到了有力的支持
。18.4 举例：跳楼
地球的存在 导致了地球周边的时空弯曲。这里我们忽略其他的天体以及地球自转。于是地球周边的时空分布应具球对称性。这样一来 径向自由运动（在地球某条半径所在的直线上运动）形成的世界线就是测地线。
我从楼上跳下，忽略空气阻力。于是我不受外力（考虑弯曲时空就没有引力了）， 自由地沿着测地线运动（所谓的下落）。我撞上了地面， 意味着我受到了地面物质的作用。 于是不能再自由运动（下落）了
。待续
本帖一共被 1 帖 引用 (帖内工具实现)家园 几何直观地介绍广义相对论中的时空以及大爆炸模型 （17） 几何直观地介绍广义相对论中的时空以及大爆炸模型 （17）引力和广义协变性
17.1 不需要谈引力
有质量的东西会产生引力， 引力作用于任何物体。它的作用就是 影响物体运动。所以一个 有质量的东西 会影响其他物质的运动。
根据爱因斯坦方程， 有质量的东西会导致时空弯曲， 时空弯曲 影响物体运动。所以一个 有质量的东西 会影响其他物质的运动。
广义相对论的再一个基本观点是: 上面两段话说的就是一回事（所谓的“等效原理” 说的就是这件事）
。引力就是时空弯曲。 所以不必再说什么 地球产生引力以及这引力是怎样的话了， 直接说 地球弯曲了时空以及是怎样弯曲的。17.2 爱因斯坦方程的来历
虽然在我的科普中不需要谈引力， 但我要指出历史上 爱因斯坦方程的导出 是研究引力的结果。大体上说 是通过分析引力的一些特性 意识到用弯曲时空的几何语言来描述 是很好的选择， 然后比照着场论的一些方法 以及 在弱引力场的情况下应该化为牛顿引力的要求 凑出一个结果（但是不对）。 然后对这个结果进行修补， 消除一些明显不合理的地方。 最终 制约时空的基本方程：爱因斯坦方程就诞生了。
17.3 爱因斯坦方程有多种导出法
我知道的导出法就有七八种。有看起来比17.2 更自然的方法。 而且不少并不需要先分析引力
。 这其实是一件很深刻的尚未被人类吃透的事情（比如弦理论的一个惊人之处 就是它可以从一个与引力和动力学的时空毫不相关的出发点 导出爱因斯坦方程）。17.4 在广义相对论中 爱因斯坦方程是基本假设
因为所谓的导出，实际上总要用一些不能从纯粹逻辑推出的假设（过程是数学推理， 但用什么数学从何推起 不是由纯数学决定的）。因此我要强调这一点。
17.5 广义协变性
这是广义相对论中 重要性可与“时空是动力学的” 这一观点相并列的要点
。 广义协变性 指的是 爱因斯坦方程中左边的几何量 只依赖于 度量结构本身而不依赖于坐标。 还有 右边的物质量 也不依赖于坐标。这为什么是一件重要的事呢？ 回想一下 坐标系的物理意义。每一个时空中的观察者 都带有自己的坐标系（自己的标记时空中点的方式）。他们 可以在自己时空经历中（世界线）的任意一点使用任意的坐标系 并随时转用不同的任意的坐标系。每一个坐标系都带有不同的时空分解方式。不同坐标系之间，不同观察者之间对于时间空间的看法有极大的差异
。 而且坐标系还只是局部的。这是一个多么混乱的世界啊。这时，广义协变性要求，时空的性质 物质的分布 和制约他们的规律 是不依赖于 坐标系和观察者的。这就为 纷乱的 时空体验 建立了一个基本组织原则。在狭义相对论中，我们有一组特殊的整体坐标系（惯性参照系）。 当我们用它们来定义 度量结构后，只有特殊的坐标变换（洛伦兹变换）能保持物理规律的形式。但在广义相对论中 广义协变性要求 任何的坐标变换都不改变我们的方程。这就是 广义相对论中“广义”一词的由来
。（这里有一个重要的区别，狭义相对论中我们用整体坐标系定义度量结构， 这其实是很不自然的观点（见（8））。在广义相对论中，我们再也不能这么做了，我们只能用局部坐标系描述度量结构（8）。）广义协变性 是很强的对称性要求。 它限制了 要在弯曲的动力学的时空中描述物质运动的规律 所能采用的形式。 为了能成为一般的时空中 也能成立的规律，传统的电磁场论，流体力学等都必须作改造 以满足广义协变性（已经改造过了）。
17.6 规律 和 规律的规律
广义相对论描述引力，从这个意义上讲，他是物理规律，即它描述 一种物质的相互作用。
然而广义相对论本质上 又是时空的理论。时空的理论 难免要制约 任何物质的相互作用。 从这个意义上讲， 它是规律的规律
。作个比较好了。电磁场理论描述电磁场，是规律。 电磁场理论对万有引力的规律能说什么？ 什么也不能。根本不关他的事。牛顿引力理论描述万有引力，是规律。牛顿引力理论对电磁场的规律能说什么？ 什么也不能。根本不关他的事。
广义相对论则不然。 本来他不是研究电磁场论，流体力学或者其他物质规律的。 可一旦问世， 就逼得电磁场理论，流体力学和其他规律非接受改造不可（17.5）。为啥这么霸道？因为这理论控制了时空。广义相对论 规定了其他物理规律需要满足的一些条件（主要是广义协变性 ）。 这就是 规律的规律。 狭义相对论也是 规律的规律，但他是广义相对论的特例和近似。
还有一个 像广义相对论一样霸道的 规律的规律， 他叫量子力学。
规律的规律 碰上 规律的规律 会怎样？量子力学和狭义相对论 相撞，最后结合起来了，叫做量子场论。 量子场论 加上一个叫规范场论的规律， 给出了当代描述基本粒子的理论：量子规范场论。量子力学和广义相对论的结合还没有实现，这是当代物理的一个基本问题。
17.7 更高维（或更低维）的时空
广义相对论的模式不需要假定空间是三维的。 爱因斯坦方程 在任意维都可以写。 只要假设时间还是一维的，以上讲的各种概念（如光锥等）也都可以用。不过低维数时弯曲的花样比高维数时要少
。比如 如果我们让 爱因斯坦方程右边等于0（没有物质），我们就得到 描述弯曲的数学量（左边）也是0。你可能以为 这意味着时空是平直的。 其实有很多控制内在弯曲的数学量，爱因斯坦方程用的只有中等控制力。 从4维（时空）开始 爱因斯坦方程用的描述弯曲的数学量（左边）为0 不能保证 时空是平直的（闵可夫斯基时空）。 也就是说 从4维（时空）开始 广义相对论允许 空的（没有物质） 弯曲的 时空
。有一些前沿理论（如超弦理论）对时空维数有限制，是有广义相对论之外的其它原因。不过即便如此， 在这些理论中 给定维数的时空 在能量不是极高的情况下（以至于要考虑量子引力），仍然是由 广义相对论描述的。
待续
本帖一共被 1 帖 引用 (帖内工具实现)家园 那这样说起来大一统理论无法实现哦 引力不是一种根本的力，只是在低维流形中观测物体在高维流形运动中出现的偏差，不是物体与物体之间的相互作用，除非时空（纯粹真空）本身是一种物体，但是纯粹真空又是什么构成的呢？
家园 几何直观地介绍广义相对论中的时空以及大爆炸模型 （16） 几何直观地介绍广义相对论中的时空以及大爆炸模型 （16）爱因斯坦方程
我们已经说了广义相对论的一个基本观点: 时空是洛仑兹流形。 洛仑兹流形有很多很多。所以下一个问题是
16.0 时空是哪个洛仑兹流形?
广义相对论的回答是
16.1 时空是 爱因斯坦方程的解。
这是广义相对论的又一个基本观点。我们可以在数学上定义一个量 用于描述 某个洛仑兹流形的内在弯曲的程度。 另一方面，我们再定义一个量用于描述 时空洛仑兹流形中 物质的能量动量的分布。 这里说的量，不是数，也不是一般的函数，具体是啥就不解释了。 但重要的是这些量描述了流形上 每一处的情况。
爱因斯坦方程说的是：
描述洛仑兹流形的内在弯曲的 数学量 等于 描述能量动量分布的 数学量
这里的未知量是度量结构，它决定了 描述洛仑兹流形的内在弯曲的 数学量。
方程的左边 是纯粹的几何量， 右边则是物理的（物质的分布）。简单的说， 物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动（分布）
。16.2 时空 是动力学的
时空是动力学的 指的是 时空是一个微分方程--爱因斯坦方程的解。
朴素的观念中，时空同其中运动的物质没关系
。即使在狭义相对论也是这样。 狭义相对论中时空是给定的， 就是闵可夫斯基时空。 物质的运动分布不改变这一点， 虽然不同观察者认定的时空分解 是不同的。广义相对论中 时空不是 给定的 不受物质影响的东西。16.3 对话
你真的懂了上文了吗？ 请听对话。
大忽悠：电磁场是由一组微分方程---麦克斯韦方程描述。方程说的是 带电物质的分布 决定电磁场分布，于是 我们说 电磁场分布是动力学的， 因为它不是预先给定的。
小糊涂: 我不关心方程，就一个问题。 电磁场的分布是怎样的？
大忽悠：哪个电磁场？
小糊涂: 啥叫哪个电磁场？电磁场就是电磁场！
大忽悠：如果告诉我带电物质的分布， 我可以解方程，告诉你这些带电物质 造成的电磁场的分布。如果你什么都不给我，我连你问的是哪个电磁场都不知道。我怎么能回答得了呢？
小糊涂: 难道不是只有一个电磁场吗？我们这个世界的电磁场。
大忽悠：我们这个世界的电磁场？ 难道你说的是整个宇宙（包括其全部过去和未来）的电磁场
？小糊涂: 如果是呢？
大忽悠：回答不了，除非我知道全宇宙的带电物质分布。不过如果你只要一个很宏观很粗糙的估计， 我可以用天文望远镜观察一下宇宙大尺度的带电物质分布。 然后给你一个只在大尺度有用的电磁场描述。我过几天可以给你一个模型。
不过难道你对 地球附近的电磁场 或者你手机附近的电磁场 不感兴趣吗？ 虽然它们也是全宇宙电磁场的一部分， 但直接从全宇宙角度研究是不可能的。另一方面 如果它们 受其他宇宙间带电物质的影响很小（比如距离远）， 那么我可以只研究 地球附近的电磁场 或者你手机附近的电磁场 而忽略宇宙间其它部分的电磁场。
小糊涂: 也就是说，我们实际上研究的是 给一个可能的带电物质分布会产生什么电磁场这类的问题。 或者说
我们研究的是 可能的电磁场：麦克斯韦方程的解。当然全宇宙的电磁场也是一个可能的电磁场。大忽悠：你终于不糊涂了
再来一段
大忽悠：现在我们说时空。时空是由一组微分方程---爱因斯坦方程描述。方程说的是 物质的分布 决定弯曲的时空度量流形，于是 我们说 时空是动力学的， 因为它不是预先给定的。
小糊涂: 我不关心方程，就一个问题。 时空是哪个洛仑兹流形？
大忽悠：哪个时空？
小糊涂: 啥叫哪个时空？时空就是时空！
大忽悠：如果告诉我物质的分布， 我可以解方程，告诉你这些物质 导致的时空是怎样的。如果你什么都不给我，我连你问的是哪个时空都不知道。我怎么能回答得了呢？
小糊涂: 难道不是只有一个时空吗？我们这个世界的时空
。大忽悠：我们这个世界的时空？ 难道你说的是整个宇宙时空，宇宙本身？
小糊涂: 如果是呢？
大忽悠：回答不了，除非我知道全宇宙的物质分布。不过如果你只要一个很宏观很粗糙的估计， 我可以用天文望远镜观察一下宇宙大尺度的物质分布。 然后给你一个只在大尺度有用的时空描述。我过几天可以给你一个模型。
不过难道你对 地球附近的时空 或者某个黑洞附近的时空 不感兴趣吗？ 虽然它们也是全宇宙的一部分， 但直接从全宇宙角度研究是不可能的。另一方面 如果它们 受其他宇宙间物质的影响很小（比如距离远）， 那么我可以只研究 地球附近的时空 或者某个黑洞附近的时空 而忽略宇宙间其它部分的物质和时空。
小糊涂: 也就是说，我们实际上研究的是 给一个可能的物质分布会产生什么时空这类的问题。 或者说 我们研究的是 可能的时空：爱因斯坦方程的解。当然全宇宙时空也是一个可能的时空
。大忽悠：你终于不糊涂了
小糊涂: 嗯。。。等等。。。不对。。。不对呀。你在忽悠我
。物质分布决定时空，可是物质不是分布在时空中吗？ 如果时空本身还。。。大忽悠：打住。从这里开始 电磁场的比方就不能用了。 但至少之前 你说的 “我们研究的是可能的时空：爱因斯坦方程的解”这句话还是对的。 你的疑问我以后回答。眼下先让我顺着这句话往下讲。
16.4 宇宙和可能的时空
希望上面一段对话使你理解了 为什么 我们研究的是可能的时空：爱因斯坦方程的解。
注意：这里说的爱因斯坦方程的解 指的是某个满足方程的洛仑兹流形。 而不是某个固定流形上的满足方程的度量。（这里恐怕又要产生新疑问了，同样的，我以后再解答）。所以 可能的时空（爱因斯坦方程的解）都是洛仑兹流形。 但反过来当然不行。
待续
本帖一共被 1 帖 引用 (帖内工具实现)家园 关于爱因斯坦方程的解 是只有唯一解还是理论上可能有多个解？
也许这样问更合适，给定了物质分布，该方程理论上有多少解？
大忽悠：现在我们说时空。时空是由一组微分方程---爱因斯坦方程描述。方程说的是 物质的分布 决定弯曲的时空度量流形，于是 我们说 时空是动力学的， 因为它不是预先给定的。这里的“动力学的”，英语词是dynamic吧。我的阅读理解是，这个弯曲是“动态的”，即弯曲性质随时间在变化，而非固定不变（即静态static）。这里“动力学的”和“动态的”是否是同一意义？“动力学”一词总让人去想“力”，那么这里的“力”是否和“引力”相关？读到这里，不由对种种物理意义的内在一致性已经不感惊奇了，时间尺寸与空间尺寸的一致性，物质与能量的一致性，物质与时空的一致性，引力与弯曲的一致性，等等等等......
家园 有唯一解 但这个“有唯一解" 的意义并不简单。
这里的“动力学的”，英语词是dynamic吧是dynamical.和“力”没有关系。译为 动力学的 是因为dynamic一般译为动力学。
这个弯曲是“动态的”，即弯曲性质随时间在变化，而非固定不变（即静态static）不是这样的。一般物理学中 动力学的 大致指的是 有微分方程制约 从而导致 物理系统的状态 只是可能状态中的特殊的一些。 这说的不是某性质是否随时间在变化 而是如何随时间变化。 比如 牛顿力学中， 通过研究 位置随时间在变化 而定义速度， 然后再定义加速度。这不叫动力学，叫运动学。第二定律（微分方程）出来之后才叫动力学。又如我前面讲过的狭义相对论内容 只是运动学。所以我没能讲著名的质能关系（属于狭义相对论动力学）。如果我译为 动态的，就变成强调存在变化， 而不是强调 满足微分方程。
具体到广义相对论， 又有新情况， 由于时空（而不是空间）受方程制约，连要在一般情况下说清楚 什么叫 “随时间变化”都是 爱因斯坦写出方程后过了很多年才解决的。
时间尺寸与空间尺寸的一致性，物质与能量的一致性，物质与时空的一致性，引力与弯曲的一致性“时间尺寸与空间尺寸的一致性，物质与能量的一致性”是狭义相对论的后果。“引力与弯曲的一致性”这是广义相对论的内容。“物质与时空的一致性”， 没有这种说法，引申过度了。
- 复 有唯一解
家园 有种说法是 “物质与时空的一致性”， 没有这种说法，引申过度了。有种说法是“色不异空，空不异色”——色也罢、空也罢，一体两面耳。
也许可以说，在物理世界里，脱离了物质谈时空没有意义，脱离了时空谈物质也没有意义；既没有不存在物质的时空，也没有不存在于时空的物质；当物质不存在，时空也就被吊销，而当时空无所谓时空，物质也就无所谓物质。
一点妄谈，供批判 :-)。
- 复 有种说法是
家园 这不是‘一种说法’，而是时空与物质的本质 本文作者显然是数学背景或出身，这个系列的广义相对论读本应说是现代广义相对论数学基础读本--至少写到目前为止；是经过了数学合理化处理后的一种现代广义相对论教程。
事实上，广义相对论并不是这样开始的，其成功也不是依赖于这些数学美化处理；就像这里宣称的，只要时空可以內禀弯曲，引力可以回家玩了。
从今天的物理学来看，数学要分好的数学和‘坏’的数学。
家园 广义相对论的成功依赖于这些数学 广义相对论的最基本内容之一是爱因斯坦方程。要解释爱因斯坦方程说的是什么 不能不讲这些数学呀
。 从实验观测上看 广义相对论早期的成功预言完全是建立在分析史瓦西解和测地线以及宇宙学模型的基础上的， 这些都是数学计算。哪怕从广义相对论的建立过程看，在分析了等效原理，有了广义协变性的念头后，我们不能说爱因斯坦就建立了广义相对论。 我认为广义相对论理论的建立，应该从写下爱因斯坦方程算起。难道不是一开始（而不是到了“现代”）就免不了这些数学吗？就好比 能说微积分的数学是对麦克斯韦理论的美化处理，麦克斯韦理论不依赖于这些美化处理吗？至于引力的问题以及广义相对论的早期历史，我在（17）中简单提了一下。事实上在纯广义相对论的研究中，的确就是“引力可以回家玩了”，更准确地说就是几乎一切理论研究都是对洛仑兹流形和爱因斯坦方程的研究。哪怕是教科书，对通常说的引力的分析 就是等效原理以及牛顿近似。除此之外的确就全是分析洛仑兹流形和爱因斯坦方程（哪怕用词上还经常带着引力）。而等效原理 归根到底就是说引力和弯曲时空是一回事。当然如果我仔细解释一下等效原理，读者会更容易接受这观点。可是我的标题是“几何直观地介绍广义相对论中的时空以及大爆炸模型”而不是“全面介绍一下广义相对论”，“引力是什么”或者“广义相对论是怎么建立的”。
至于今天物理学前沿用的数学，已经远远超出了这篇科普。但我想 在那里发生好的数学和‘坏’的数学的争论 不应该影响到对已经成熟的理论（如广义相对论）中数学应用的考虑。至少 广义相对论研究圈的通用的基本数学（以教科书为准吧） 是对物理而言的 好的数学
。
- 复 有种说法是
家园 没这么简单 脱离了物质谈时空没有意义广义相对论中脱离了物质谈时空仍然是有意义的，见17.7 和尚未发表的（21）。“物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动”只是科普用语而已。时空与物质的关系实际上是很绕很难的，其他科普对此问题是回避的。我以后要细讲。
脱离了时空谈物质也没有意义至少广义相对论中 确实是这样。但一些量子引力的方案中时空不是本质的，所以也许以后这个观点也不保险。