主题：【原创】《量子》----第十章·哥本哈根的不确定性（1） -- 奔波儿

“我们的谈话经常持续到半夜三更，几个月的辛勤努力，却是竹篮打水，”海森堡回忆说，“我们俩人都精疲力尽，心力交瘁。”玻尔想既然已经尽力了，那就这样吧，他干脆在1927年的2月跑到挪威的居德布兰河谷（Guldbrandsdalen）休个假，在那儿滑了四周雪。他走了，海森堡很高兴，这样他就“可以不受干扰地进行思索，和这些如此繁杂以至于让人感到绝望的问题做斗争”。而，最让他着迷的问题是云室中电子的轨迹。

还是在1911年的剑桥，玻尔在研究生们的圣诞晚会上见到了卢瑟福，当时这位新西兰人对C.T.R.威尔逊发明的云室（Cloud Chamber）推崇备至，这给玻尔留下了深刻的印象。这位苏格兰人（即威尔逊）在一个小型的玻璃器皿中，充满了含饱和水蒸汽的气体，试图生成云朵。通过绝热膨胀，使气体温度降低，从而导致水蒸汽冷凝，依附于灰尘微粒上形成细小的水珠，这样就产生了云。不久以后，即使将器皿中的灰尘全部消除，威尔逊也可以产生“云”。而对此，他所能给出的唯一解释是：在云室中，水蒸汽冷凝以后依附在空气中的离子之上，从而形成了云。但是，还存在其它的可能解释。穿越云室的辐射可能会影响到空气中的原子所带的电子，从而形成电离子，这样就能够在其辐射路径上留下一条由细小的水滴组成的印迹。不多久，这一假设就被实验观测所印证。就这样，威尔逊给物理学家们提供了一件利器，可以用来观测辐射性物质所释放的α和β粒子。

粒子的运动路径很容易被确定下来，但是波呢？因为它是发散开来的，因此很难确定其路径。然而，在云室中，想让大家都能清晰地观测到粒子的运动轨迹，这对于量子力学而言，是绝对禁止的。这一矛盾看上去难以解释。但，海森堡坚信，这应该是可能的，但他必须在量子力学的理论和云室的观测之间做出合理的解释，“尽管这看上去异常艰难”。

一天晚上，在海森堡所居住的学院小阁楼里，他工作到很晚。这时，他又思索起云室中电子的轨迹之谜，他的思绪开始发散开去。突然，他想起了爱因斯坦的训诫----“正是理论决定了我们所能观测到的这些现象”。海森堡感到自己似乎把握到什么，他需要清醒一下自己的头脑。尽管此时，早已过了半夜，他还是决定出门，到附近的公园散个步。

天气依旧刺骨寒冷，海森堡却对此几乎没有感觉，他的心思完全沉浸在自己的思索中，云室中电子轨迹的背后到底隐藏着什么奥秘呢？“我们过去总是如此肯定地说什么云室中的电子轨迹是可以被观测到的”，他后来写道。“但是，很有可能，我们实际上所观测到的东西不过是管中窥豹。也许，当电子经过时，我们所观测到的只是一系列离散的，且模糊不清的点。实际上，我们在云室中所观测到的只是一个个水珠，且其尺寸远远超过电子。”海森堡认为，连续不破的轨迹是不存在的。他和玻尔一直以来孜孜以求的实际上是一个谬论。现在要回答的问题是：“量子力学能否说明，电子能够存在其大致可以确定的位置，以及电子能够以大致的某一速度运动？”

海森堡赶紧返回到自己的书桌旁，他开始推算他熟知的公式。对其所能估算和观测的内容，量子力学显然是有一个限制范围。但是，这一理论是如何确定了什么能够被观测，而什么不能被观测呢？答案就是“测不准原理（Uncertainty Principle）”。

海森堡发现，量子力学的禁忌是：在任何给定的时刻，不可能同时确定一个粒子的位置和它的动量。人们要么只能测定一个粒子的位置所在，要么只能测定其运动得有多快，一石二鸟，那是绝对不可能。要想从两者间准确知道其中任何一个，大自然都必须付出这样的代价。在量子跳起行列舞（a dance of give-and-take）时，如果对其中一个测量得越准确，那么我们对另外一个的测量或预测就越不准确。海森堡明白，如果自己的想法是正确的，那么，这就意味着在原子领域，任何实验观测都必须服从测不准原理。当然，他无法去证明这一论断，但他确信如果实验中的任何物理过程“都必须服从量子力学的定律”，那么该原理就必然成立。

随后几天中，海森堡测试了他的测不准原理，按他自己的想法，也称其为“非确定性原理（Indeterminacy Principle）”。在这一构建于心灵中的实验室里，他进行了一个接一个的假想中的“思想实验（thought experiment）”，来检验是否能够以相同的精度对位置和动量进行同时测量，而这种情况是违背测不准原理的。大量的计算结果说明，测不准原理是正确的，而一个特别的思想实验让海森堡彻底信服，他已经成功地证明了“这一理论决定了我们什么可以观测和什么不可观测”。

海森堡曾经和朋友一起就电子轨道这一概念中所存在的困难进行探讨。他的朋友坚持认为有可能设计出一种显微镜，从而用以观测电子在原子中的运动路径。但是，这样的实验被摒弃了，因为，根据海森堡的理论，“即使是最棒的显微镜也无法打破不确定原理所设定的限制”。他所需要做的就是在理论上，确定运动中的电子所处的确切位置。

第十章·哥本哈根的不确定性（4）

• 【原创】《量子》----第十章·哥本哈根的不确定性（2）
• 《量子》第二部目录 3续

“海森堡现在在这儿，我们整天都忙着讨论着量子理论的最新进展，及其所体现的伟大意义”，玻尔于1926年5月中旬在写给卢瑟福的信中写道。海森堡当时在学院里落脚，住在一间“虽然狭小却很舒适的阁楼里，房间的墙壁都是倾斜的”，窗户正对着费尔卢德公园（Faelled Park）。玻尔一家住在学院隔壁，这儿是所长的别墅，豪华而宽敞。海森堡经常前来拜会玻尔，以至于他感觉自己“把玻尔家当作自己一半的家”了。学院正在进行扩充和重新装修，花费的时间远远超过人们的预期，玻尔也为此耗尽心思，元气大伤的玻尔因此患上了严重的感冒。玻尔不得不花了两个月时间进行康复，而在这期间，海森堡已经成功运用波动力学对氦的谱线进行了解释。

玻尔又恢复正常了，而作为邻居的海森堡却心情复杂，不住祈祷。“晚上八、九点钟的时候，玻尔会突然造访我的房间，说道‘海森堡，你对这个问题怎么看？’。接着，我们通常会谈啊谈啊，一直折腾到夜里12点，甚至到临晨一点。”或者，他会邀请海森堡过到别墅聊天，就着酒，一直谈到深夜。

海森堡辅助玻尔工作，同时每周还要在哥本哈根大学里讲两堂理论物理课。和学生相比，他年纪大不了多少，其中一位学生几乎无法相信自己的眼睛，“他忒聪明了，因为他看上去就像是一位木工学徒，刚从技术学校走出来”。海森堡很快就适应了学院里的生活节奏，在周末，还会和他的新同事们一起驾驶帆船，骑马，或者徒步旅行。但是，当薛定谔在1926年10月初来访以后，这种闲适的生活就一去不复返了。

关于矩阵力学和波动力学的物理解释问题上面，薛定谔和玻尔并未达成一致意见。海森堡发现，玻尔“为了穷根究底”，他的情绪“出乎寻常地焦躁”。在随后的几个月中，玻尔和他的年轻弟子讨论不休，完全沉浸在有关量子力学的解释问题上面，他们试图将理论和实验观测融合在一起。“玻尔经常会在深夜来访，和我谈起量子理论中的那些难题，我们都被这些问题折磨苦了。”，海森堡回来回忆说。而，最让他们挠头的就是波粒二相性问题。爱因斯坦告诉埃伦费斯特说：“一方面，是波，另一方面是量子！这两位都坚如磐石。但是，魔鬼却从中创造了（如此押韵的）诗句。”

在经典物理学中，一个物体或者是粒子，或者是波；非此即彼。海森堡用的是粒子，而薛定谔用的却是波，但他们都发展出自己的一套量子力学理论。尽管在数学上可以证明矩阵力学理论和波动力学是一致的，但这并不能帮助人们，去深入理解波粒二相性。海森堡说，整个问题的关键所在，在于没有人能够回答一些问题，诸如：“电子到底是波还是粒子？如果我做了这个或者那个，或者别的什么，电子该怎样运动？”玻尔和海森堡对波粒二相性思考得越深入，事情似乎变得越糟糕。“就像是试图从某些溶液中提炼毒药的某位化学家，”海森堡回忆说，“我们想从这个悖论中提炼出我们的毒药。”就在他们贯彻自己的这一想法时，两个人之间的关系却越来越紧张起来，因为这俩人各自试图采用不同的方法来解决这一问题。

在对量子力学的物理解释方法进行探索的过程中，海森堡认为量子力学是在原子尺度上揭示自然的奥秘，因此应该运用粒子、量子跃迁以及非连续性。在他看来，波粒二相性当中居于统治地位的应该是粒子。他可不准备做出任何让步，且摈弃任何与薛定谔的理论哪怕只有微弱联系的观点。但是，让海森堡感到恐惧的是，玻尔却想“和两种方案一起共舞”。和这位年青德国小伙儿不一样，玻尔既不会拘泥于矩阵力学，也不会面对数学的权势俯首称臣，他拔锚起航，驶向他所认准的方向----探求数学公式之后的物理涵义。在钻研诸如波粒二相性这样的物理概念时，他所感兴趣的是了解这一理论中的物理涵义，而不是创建理论时所用的数学理论。玻尔认为，有必要找到一种方案，从而在描述原子的运动过程中，能够使粒子和波同时共存。在他看来，只要把这两种敌对的理论调和在一起，就找到了一把钥匙，能开启对量子力学进行统一物理解释的大门。

自从薛定谔提出了波动力学后，大家就开始质疑一种量子理论怎么能容纳这么多东西。人们所需要的只是一套公式，尤其是大家业已认同这两套理论在数学上是一致的。保罗·狄拉克和帕斯库尔·约当，分别于当年的秋天各自独立提出了这样一套公式。狄拉克，是在1926年的9月抵达哥本哈根的，然后待了六个月，他发现存在一套更为抽象的量子力学公式，即变换理论（Transformation Theory），而矩阵力学和波动力学不过是其一种特殊表达形式而已。现在只有一件事情尚未完成，那就是找到该理论背后的物理解释，而要进行这场搜寻，是要付出代价的。

第十章·哥本哈根的不确定性（3）

• 【原创】《量子》----第十章·哥本哈根的不确定性（1）
• 《量子》第二部目录 3续