主题：【讨论】由一道求教于知乎的数学题发散开来 -- 皖江吴郎
家园 【讨论】由一道求教于知乎的数学题发散开来 【由一道欲求教于知乎的数学题而发散开来】
皖江吴郎 2015.09.10 P.M.23:48
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修改说明：
下面两个链接是主题贴发布后，与河友争论一段时间未果后，系统阐述我为什么坚守正解是100元而不是115元的全部逻辑。
主题贴里关于数学题解答部分（四和五），可以不看，下面的链接里的两个阐述得更清晰。
为了了解相关背景，其它部分可以看看。
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一、缘起教师节
今天是教师节，打开QQ就跳出对话框，好久没聊的一朋友发来一道数学题，如下：
王小姐是卖鞋的，一双鞋进货价45元，甩卖30元。
顾客来买双鞋，给了张100元，王小姐没零钱，于是找邻铺换了100元。
事后邻铺发现钱是假的，王小姐又赔了邻铺100元。
请问：王小姐一共亏了多少元?
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二、陷思而神游
看了这道题，想起这位朋友上次发来的那道求救题（闺女作业），题目很简单，如下：
已知自然数A、B、C、D，有乘式：
A B C D
×D
_____________
D C B A
求A、B、C、D。
当时，朋友在线急着要，故以简明思路紧急思考并演算了三分钟而得解，过程如下：
1.由D×D=MA，知A为1、4、5、6、9中的其一；
2.被乘数ABCD是4位数，积数DCBA也是4位数，可知A＜D；
3.综合1和2知，只能是A=1，则知D=9；
4.故乘式简明为：
1 B C 9
×9
______________
9 C B 1
5.乘数和积数的第四位均为9，所以被乘数第三位B就不能被乘数9相乘而进位，故只能是B=0；
6.则乘式简明为：
1 0 C 9
×9
______________
9 C 0 1
7.至此，易知（9C+8）能被10整除，则C=8；
8.结论：A=1，B=0，C=8，D=9。
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三、争议思知乎
也就陷思了半分钟许，回过神来，开始思考本题的正解。
大概想了几分钟，觉得心算出正解，告知朋友之后，遂将题目发给身边的同事，问他正解是多少。
两三分钟后，同事告知我答案给是115。
这与我心算的答案不一样，遂问其思路，听毕认为其思路虽简单，因是心算，并不能保证不出错，还是一起将分析过程写下来，这样才可靠。
于是，我拿起一张白纸、一支铅笔，在他面前将自己的思路，以邻铺、骗子和卖主三者各自和总的得失的过程而展开，用文字和符号一一写出来，结论是答案为100。
同事不认可，认为我的分析过程是错误的。问他错在哪一步，他没有明确指出来，只是坚定认为他的是对的。
此时已是八点半，于是停止争论各自忙去了。
临午餐前，再度问他：“还确定答案是115吗？”答复是他坚定认为自己是对的。
下午上班前，三度问他：“还确定答案是115吗？”答复还是坚定认为自己是对的。于是我问他：“我几度这么问你，难道你不觉得有重新思考的必要吗？”他说：“我已经想的很清楚了，无需再思考，确定肯定以及必定是115。”
下班前，最后一次问他说：“你不妨假定售价a∈（0,100），仍确定答案是115吗？”
他有点恼火了，说：“这么简单的一道题，答案就是115，你翻来覆去的质疑不是115，有意思吗？”
我说：“我之前也以为这道题很简单，午睡前想了10分钟，理清和检漏了思路过程，遂坚定了答案是100。要不，咱们打赌，谁错谁请客，不低于100块，怎么样？”
他跟着就说：“那好，你去找标准答案来，谁输谁请客。”
我哑然失笑道：“你不是说这道题很简单吗？你我之间笔头推演都不能定论，还要去找标准答案，你这不是中小学生的惯性吗？再说，没有教科书和论文，怎么让你接受哪个是标准答案呢？”
他也笑道：“网上没有标准答案，你我在这里争也瞎争，那就我认为是115你认为是100，各自安好罢了。”
我说：“那怎么行呢？这是数学题，不是100就是115或其它，你怎么没点真理自信、道路自信、理论自信呢？”
停顿了会，我接着说：“知乎上高人很多，我把这道题发上去问问看。为了让大家有兴趣，我会将自己的思路过程，一种是你所理解不了的简明抽象的思路，另一种是完备繁杂的思路，写下来发上去，相信会有高人参与的，到时你我就不用纠结标准答案了。”
他想了想，似乎也只能同意这么办。
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四、简明而抽象
回到开始的题目中，先用奥姆剃刀来简明问题：
0.0、交易背景：那双鞋进货价45元，售价30元。
0.1、交易事件：从顾客开始到王小姐赔了邻铺100元结束；
0.2、交易对象：那双鞋；
0.3、干扰对象：邻铺（完全可以忽略，直接理解为王小姐能找零，后来才发现是假币）；
0.4、交易参与人：买主顾客，卖主王小姐；
1.王小姐对那双鞋的“卖出预期亏”=-45+30=-15（“-”为失或亏，“+”为得或累积，以下同），发生在交易之前；
2.只要交易背景不变，“卖出预期亏”是独立于交易事件的；
3.在交易事件中，王小姐的亏，有且只有“假币亏”，即-100或亏100；
4.同事的答案是亏115或-115，错在哪里呢？
其实，对于王小姐那双鞋的亏，他算的不是在本次交易事件中的亏，而是“全程亏”。
那双鞋的“全程亏”，其起止是从进货开始到赔了邻铺100元结束。
围绕那双鞋，“全程亏”=“卖出预期亏”+“假币亏”=-15+（-100）=-115
5.结论：见上述3。
这个思路过程，不知道算不算简明而抽象，反正同事是死活不能接受的。
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五、完备而繁杂
1、交易事件：从顾客开始到王小姐赔了邻铺100元结束；
2、交易背景：那双鞋进货价45元，售价30元。售价30元是特殊情况，为了方便探讨，将售价设为a元[a∈（0,100）]；
3、交易对象：那双鞋；
4、交易参与人：买主顾客，卖家王小姐，假币换零而后索赔者邻铺；
5、得失假定：设邻铺、买主、卖家在交易事件中各自的得失依次为x、y、z；
6、依据交易中的物质不灭定律（价值不灭定律），有：x+y+z=0 ………… 式①
7、依据邻铺在交易中的过程，有：x=+0（收入假币）-100（零钱给卖家）-0（假币退给买主）+100（索赔所得）=0 ………… 式②
8、式②代入式①，得：y+z=0 ………… 式③
9、依据买主在交易中的过程，有：y=-0（假币购物）+鞋值（入手那双鞋）+（100-a）（卖家的找零）=鞋值+（100-a） ………… 式④
10、式④代入式③，得：z=-y=-[鞋值+（100-a）] ………… 式⑤
11、下面从卖家的交易中的全过程，来验证式⑤，有：z=+0（卖家从卖主处收入的假币）-0（卖家将假币给邻铺）+100（卖家从邻铺得到的零钱）-（100-a）（卖家对买主的找零）-鞋值（出手那双鞋）+0（邻铺退还的假币）-100（赔偿邻铺）=-[鞋值+（100-a）]，验证完毕；
12、得失汇总：x=0，y=鞋值+（100-a），z=-[鞋值+（100-a）] ；
13、邻铺因为x=0，此后淡出视野；
14、先考虑特殊情况，即本次交易中a=30，则有：y=鞋值+70，z=-[鞋值+70] ；
15、从买主的角度看y：
15.1、如果买主不知道假币情况，则买主潜意识中认为y=0，旁观者知道，客观上买主的y=鞋值+70，问题是鞋值是多少？
15.2、如果买主知道假币情况，则买主和旁观者都知道，买主的y=鞋值+70，问题也是鞋值是多少？
15.3、首先想到的是，鞋值=售价=30，则y=30+70=100；
15.4、如果认为鞋值偏离了价格，则可以认为鞋值=价格1（不值钱），也可以认为鞋值=价格10000（很值钱）。只是，这没有意义。应回到交易事件中来，那就是鞋值=双方达成的价格30，无论卖家觉得亏了或买主认为得便宜了。
15.5、结论：y=30+70=100；
16、从卖家的角度看z：
16.1、首先想到的是，卖家认为鞋值=售价=30，则z=-（30+70）=-100；
16.2、如果卖家认为鞋值=进货价45，实际上，很多数人将自己代入卖家的话，通常会这么认为的，于是z=-（45+70）=-115；
16.3、问题来了，之前有x=0，y=100，按卖家认为的z=-115，则x+y+z=0+100+(-115)=-15≠0，这个不等式说的是：整个交易中，总得失不是0而是-15；
16.4、问题出在哪里？出在进货价这个干扰项！
16.5、卖家在经营中，一旦确定出售价，则进货价就与交易事件无关了，无论售价是在交易之前确定的，还是在交易中于讨价还价里最终确立的；
16.6、所以，进货价45不该引入交易事件中，也不该作为鞋值的价格判断；
16.7、结论：z=-（30+70）=-100；
18、从14到16.7，探讨的是a=30这个特殊情况，而2中设定a∈（0,100）；
18.1、回到12，重复14到16.7这个过程，无论a是多少，均可以得出：y=100,z=-100。
19、总结论：z=-100，即王小姐一共亏了100元。
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六、争论的补充：
上午笔纸推演，是将五中的过程粗略写出来了，不为同事所认同的是，他不认为进货价是干扰项，所以坚持答案是115。
午休入睡前的10分钟内，我的思考结果是将五中的过程简明抽象成四中的过程，可能是口头表达的缘故，也可能抽象的缘故，依然不为同事所接收。
所以，就有了这篇要发至知乎的求教文，感谢诸位参与，以解我与同事的争议。
七、缘根与意义
我知道，对于很多人（包括知乎上的）而言，这种争议是没有意义的，这位同事这么认为，其它连这道数学题都懒得去想的同事，更是认为没有意义。
在ta们看来，我是第一可笑的（不过，我一直是ta们眼里口中的怪人，早已不在乎了），这位同事是第二可笑的，其可笑之处：一是居然为之和我争论了这么久，闲的蛋疼；二是争论无果也不口头对我让步，情商真的不高哇。
今天是教师节，所以说点关于老师的话题，顺便展示下我的：明知政治不正确，明知道德不正确，居然还要说出来，真的情商没救，捎带智商可疑。
在我看来：师者，传道授业解惑也。只有象毛主席这样的导师，才是真正意义上的老师。
当然，以毛主席这种导师尺度的算老师，标准实在太高。不断降低标准，算得上真正意义上的老师，不必职业是教师，即使教师群体里，算得上真正意义上的老师，个人认为不超过1%。
曾多次回忆我的学生生涯，模糊感觉高一数学教师（是特级教师，高二、高三数学老师是另一个特级教师，记得全校只有6个特级教师）这位可爱的老头儿算得上真正意义上的老师外，其它还真不能算呢。
不过，学生时代的大多数教师是值得我尊敬的，虽然不认为ta们是我心目中真正意义上的老师。进入社会到如今，现实使我对教师群体的印象逐渐变差，曾经感觉其头顶上的神圣光环不复存在了。
改开三十多年来以利益为驱动的社会，效率优先公平退隐的现实，使得教师这个职业，同医生这个职业一样，也逐渐沉沦了、普通化了，不值得高看了。
所以，缘根于此，以毛主席忌日次日为节日的教师节，也变得不再有什么意义了，至少在我眼里，虽然我只是一个啥都不是的草根/平民（别人可以叫我屌丝，但我只自认草根/平民）。
八、我的世界观人生观和价值体系
在世界观上，我信奉矛盾论；
在人生观上，我的认识是：人的本性是恶的，但人性是向善的。我的主张：做一个复杂的善良人。
在我的价值体系里，人或事物的价值依次递减，即：
1、真理（道和佛法）；
2、通过实践改变世界的圣贤志士；
3、以逻辑自洽的哲学体系去系统解释世界的思想家或思想者；
4、野蛮成功观支配下名利主义的世俗成功者；
……
九、对价值体系的补充：
在我的价值体系里，真理（道和佛法）具有最高价值，处在核心位置。得道或成佛，具有无量之价值，可以理解为第一阶无穷大之价值。
其次是现实中的人，在实践论哲学指导下的通过实践改变世界。比如毛泽东对中国和世界的改造与改变，在我看来，具有罗汉之霹雳、观音之慈悲、文殊之智慧的无上之价值。它处在核心之外围，具有第二阶无穷大致价值。理由是马克思那句名言：哲学家们只是用不同的方式解释世界，而问题在于改变世界。
再次是思想家或思想者，以逻辑自洽的哲学体系去系统解释世界。比如西方近现代兴起而逐渐完善的逻辑实证主义自然科学体系，比如老子的“太初有道。其道一曰变，二曰反。故圣人用之，明道通变用反”的道家哲学体系，比如毛泽东的“正道以“组织起来，为人民服务”，反道以“造反有理，革命无罪”，合道以“前途是光明的，道路是曲折的””的矛盾论世界观的哲学体系等等，具有“为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平”的儒家现世主义之圣贤情怀的三立价值（立德立功立言）。它处在核心之次外围，具有第三阶无穷大之价值。
其下是野蛮成功观（北航教授韩德强先生首次提出的）支配下名利主义的世俗成功者所可能具有的价值，也就是曹雪芹在《好了歌》里提及的功名、利禄、娇妻、爱子之层面的价值。其核心说穿了，也就是利（名也是利）和生殖这两条，也就是光宗耀祖、传宗接代而已。而格物、致知、诚意、正心、修身、齐家、治国、平天下，属于儒家圣贤之文明成功观的范畴。
又下是猪生观（该概念源于爱因斯坦的名言）的人，对这个世界所可能具有的价值。这个不必多说及说透，一来太得罪人，二来不免要打破一些人的“金鱼缸”，无端平添不必要的现实风险。
最下是人渣，对这个世界所可能具有的价值。流氓地痞之流，买办汉奸之辈，窃国大盗之徒，等等，恭请自动对号入座。
家园 此类问题网上层出不穷，本质是引发争议和回帖 俗称搏眼球。
题目本身没啥意义，因为根本不是数学题，而是语文题。
这类段子往往提一个本身就说不清楚的问题，比如如何定义亏损，然后各人按照个人定义，鸡同鸭讲。
凡是不能就定义本身存在问题这一点无法快速理解的人，还是不要与之争论，他搞不清。当然人家默认你才搞不清，随便拿个答案糊弄你也是可能的。
可能他心理在默念，为啥用这种傻题目来打扰我，随便说个答案算了。。。
家园 既然问一共亏了多少，当然应该理解为是115 进货成本45和卖出后的利润-15是应该考虑进去的。语文水平还可以的话，数学题是不会做出100这个答案的。
家园 自以为是的人还真多啊 对【一共】这个表征过程范畴的认识，自以为是的人还真多啊！
115的逻辑，我30秒就想明白了。你们这些自以为是的人，也差不多几十秒或几分钟就能想明白的吧。不过，这是错误的。或者说，对于小学生而言，115是正解（因为小学生理解不了100的逻辑）；但对于成人而言，100才是正解。
看本页前面那个A【一共】/B【一共】的回复贴（手机打字，懒得搞链接引用了）。
A【一共】，表征的过程是从顾客进店前一瞬开始到王小姐赔邻铺一百元结束，其答案是100；
B【一共】，表征的过程是从王小姐进货前一瞬开始到王小姐赔邻铺一百元结束，其答案是115；
题目所言的【一共】，究竟是A【一共】还是B【一共】，对交易过程的理解，应当是题意里如何，而不是现实里通常是怎么样的。
现实里你们想到王小姐亏了115，没细想亏钱是从哪里开始到哪里结束。但题意的意思，显然是从顾客进店才开始算起的。
背景介绍是一个干扰，邻铺换钱又是一个干扰，能绕过两个干扰得出100正解的人，还真得头脑里适应【一共】这个概念的流变才可以。
就这样吧，你要是继续觉得115是很容易理解的正解，那就各自退安吧。
家园 在说别人自以为是的时候，是不是自己也在自以为是呢？ 其实，这种题目的答案理解为115或100都各有各的道理。但关键是你能花30s做出来的题目，却自以为是的花了几个小时写成一个10K的帖子，然后又花了无数时间去和别人争辩，这本身就是极不明智的行为。我的建议是这帖子你也不用再跟了（反正我是不跟了），还是沉下去最好。
家园 干扰项是“王小姐一共亏了多少元?” 应该改成：这笔买卖亏了多少钱？或者，这双鞋上，王小姐亏了多少钱？这样一来，歧义大为减少！
原题：王小姐一共亏了多少元? 起点不明确，为干扰源。
其实，按照目前国人普遍看法，应该认为是-115，有始有终，而不应该仅仅看这笔交易。
家园 好奇问个问题，如果客人给的是真币，就没有亏损了吗？ 假设没有发生假币问题， 那么：
王小姐是卖鞋的，一双鞋进货价45元，甩卖30元。
顾客来买双鞋，给了张100元，王小姐没零钱，于是找邻铺换了100元。
请问：王小姐一共亏了多少元?
你的答案是0元吗？
家园 进货价45元是干扰项，理解这个有点难吧？ 你的题目，最后一句给完善一下，将其省略语给补上，有意见吗？
即变成：
请问：在此过程中，王小姐一共亏了多少元？
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首先要明确“在此过程中”的内涵：
起点：顾客进店前一瞬；
终点：顾客拿鞋和找零出店后一瞬；
在此过程中，发生了：卖鞋+换零。
王小姐跟邻铺的交换，忽略不计。
王小姐跟顾客的交换是以一双鞋交换了30元现金。
所以，在此过程中，关于这双鞋，只有被交换为30元现金的过程（卖鞋），不存在关于这双鞋的盈亏概念。
关于这双鞋的盈亏概念，只有将买卖两过程联系起来后才产生，才有：盈亏＝卖出价-进货价
题目请问里的一共，是不包括王小姐买鞋这个过程的。
也就是说，在此过程中，背景介绍里的进货价45元，其实是没用的，同假币换零里邻铺一样，都是干扰项。
最后，你问的这题答案，我认为正解是0。
如果回到我的题目，多了个假币亏钱，正解是100。
家园 很好，再问一个问题，如果王小姐有足够零钱呢？ 那么：
王小姐是卖鞋的，一双鞋进货价45元，甩卖30元。
顾客来买双鞋
请问：王小姐一共亏了多少元?
你的答案还是0元吗？
家园 请问：该题考察什么呢？ 原题考察的是，做题者能否排除两个干扰项而得出正解。一个是普通难度的干扰项，即假币事件里邻铺因素；另一个是比较高难度的干扰项，即进货价45元其实是无须理会的背景介绍。
你简化的前一题，好歹还换币因素，但作不了干扰项，只是丰富了卖鞋的过程，而没法将过程的起点提前至进货前一瞬。
你这题简化到只有卖鞋的过程，这只适合小朋友做，因为小朋友理解不了盈亏概念是关于买卖完整过程的，只需要明白45-30=15就好。
如果一共只包含卖鞋这过程，不包含买鞋那过程的话，正解依然是0。
为什么理解这个逻辑就那么难呢？
家园 考察什么，是汉语阅读理解问题，应以正常的多数人的理解为准 在“考察什么”这个问题上，你跟多数人的理解不一致，说明你的汉语文字认知跟多数人不兼容
不是理解“这个逻辑”难，而是理解“你为什么这样理解这道题”比较难
家园 该题考察的，跟汉语阅读理解没有半毛钱的关系！ 潜在的或不假思索的将“一共”这个概念固定化，而不是视之为动态化。拿正常的多数人的汉语阅读理解来说事，无助于你正确认识世界！
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题意之中：从顾客进店前一瞬开始到王小姐赔了邻铺100元结束后一瞬，王小姐一共亏了100元。——————这个命名为：A［一共］
题意之外：从王小姐进货前一瞬到王小姐赔了邻铺100元结束后一瞬，王小姐一共亏了115元。——————这个命名为：B［一共］
多数人将题意中的“一共”固定化，不假思索的认为它指的是B［一共］，实际上它是A［一共］。
这不是汉语阅读理解问题，而是抽象概念流变问题。
我辛辛苦苦的帮大家破执，却劳而无果啊。
算了，懂不懂的，随缘吧，对彼此。
家园 为什么不把顾客出门双脚一磕，就打开时空隧道的神鞋价值加上 说不定鞋的真实价值是十几殖民行星呢！王小姐亏了几万兆亿。顾客留的其实是银河通币，能买半个地球有余又怎么算？这下王小姐赚了多少？出了题，就不能随便说，前面说的不算。题不是你出的，人家跟不上你的发散思维，不叫“帮大家破执”