主题：【讨论】趣味数学题 -- 任爱杰
家园 这个解释在古典概型里是正确的 然而根据小概率原理，如果你在一次试验里观察到9次都朝上，那这枚硬币很有可能并不是均匀的，也就是抛出正面的概率大于抛出背面的概率，因此第10次抛出正面的概率大于抛出背面的概率（其实其他9次也是）。
家园 呃，前几天刚好看了一个一篇讲"三门问题"的科普文 虽然自己水平低，但看懂了觉得挺有意思的，唯一的疑问就是为什么那文章说"三门问题"起初在高学历理工群体也有争议，但我为什么觉得自己明明辣么普通却辣么自信，这有什么好争议的。
引发争议的点是不是"独立事件"的划分。
家园 诶 这不是我的帖子么 诶 这不是我的帖子么？
家园 失物招领，物归原主 -- 有补充 不知道这是你的原作。失敬。
作者 对本帖的 补充(1)家园 不过你的原作是错的 -- 补充帖 你原作里第二个孩子的男女性别应是独立事件，所以永远是二分之一。
家园 老兄是在哪个论坛上看到的？ 如果是我原来发贴的那个论坛，是有作者id的啊，在那我也叫数值分析。难道有人已经搬运过一次了？
家园 不是独立的 如果能分辨两个孩子，知道是哪个，那当然是独立事件。
如果不能分辨，这不是，详细原因见我上边的回复，简单的说在这种情况下强行运用条件概率会造成基本事件重复。
- 复 不是独立的
家园 还是有疑问 一个个问题问吧
有一天我出门正看见新邻居带着一个6,7岁的小男孩回家.我们一打招呼,邻居介绍说,这孩子是他的儿子.我心里默默推算,嗯,邻居家另一个孩子也是男孩的概率为三分之一(对,这不是笔误,三分之一,不是二分之一).
由于不知道两个孩子的所有情况，我先把全部组合罗列出来：
长男次男
长男次女
长女次男
长女次女
由于见到一个男孩，长女次女的情况就可以排除掉，因此只剩下其余三个组合，所以，长男次男的可能性只占了三分一。
以上我理解，但是下面这个实在不理解：
我又仔细端详了一下这个孩子,嗯,是个双眼皮小男孩,很可爱.我心里默默更新了我的估计,邻居家另一个孩子也是男孩的概率为七分之三.双眼皮是如何影响概率的？如何得出7这个数字？
- 复 还是有疑问
家园 这个是对概率的误解 概率是对未知事物出现可能性的描述，在你的列表中长男是已知事件，不应该出现在对未知事物的可能性列举中。
因此另一个是男孩还是女孩，概率还是接近50%。
通宝推：孟词宗,家园 想一想全集的定义 你就明白为什么观察会改变概率了。
两个孩子的全集是四种，那么等概率认为每种可能性为四分之一。
等你看到一个男孩时，女女的概率*被观察证明*是0。
那么其他三种的可能性变成三分之一。其中只有一种是男男。
当你听到婴儿哭声时，新的观察指出长子是男，那么这个观察指出女男的概率为零。
这样，每次观察所得到的信息都改变了全集中每种可能的概率。
应该记住，所有和全集有关的信息会改变其元素的概率，即修正了等概率假定。
家园 想了想，我之前的答复还是有些不够严谨 之前我说：
假如没有这个已知条件，仅仅是听到第二个孩子哭声时，才去推断第二个孩子的性别，那么就应该是1/2的概率。在没有已知条件的情况下，当你听到第二个孩子哭声时，还可以再细分两种场景，一种是在父亲开口告知那个是第二个孩子之前进行猜测，另一种是父亲开口之后进行猜测。
前者你还是不知道是否次家长真的有两个小孩，听到哭声，有可能是家长任意一个朋友的孩子，这种情况下，哭的那个小孩就是1/2的机会是男孩。
如果是告知之后再猜，信息又不同了，组合就限死了，所以是1/3。
这道题真是好题目，越嚼越有味道！
家园 不是误解 有一个已知条件：两个小孩。这个已知条件就把组合的各种可能性给限死了。
假如没有这个已知条件，仅仅是听到第二个孩子哭声时，才去推断第二个孩子的性别，那么就应该是1/2的概率。
- 复 还是有疑问
家园 这个容易啊 按老兄的方法列联列表：
长男双次男双
长男双次男单
。。。。。。
一共16个可能，有至少一个男双的有7种，其中有两男的有3种，3/7啊