主题：【文摘】经典悖论（上） -- 天地无用
家园 您还是在偷换前提啊 工程师和厨师都被日常生活证明没有“全能”这项属性，等于逻辑判断中少了一个假言判断做选言肢，这怎么能拿来与上帝举石头这个假设比呢？
另外，您又偷换了“时间”的概念。形式逻辑的矛盾律，指的就是在同一个议论过程中，同一时间，从同一方面，对同一事物来说，两个互相矛盾或反对的判断，不能都为真。比如“此刻你与刘翔赛跑能赢”与“此刻你与刘翔赛跑不能赢”，必有一真一伪，这没有“间隔”什么事。同样，上帝在同一时刻既能又不能举起某块石头，也是属于逻辑矛盾的问题。
另外想说一句，把逻辑与信仰对立起来，对基督教教士们来说，是个虽然方便但没远见的做法。所以喊出“因为其荒谬我才相信”的德尔图良才会被判为异端，而自奥古斯丁以后，正统天主教会还是尽量将理性纳入宗教的轨道的，虽然许多时候这显得很虚伪。
家园 呵呵 老兄的逻辑我不明白，我想说什么，看来老兄也不清楚。松花一朵，就此打住，如何？
- 复 上帝悖论
家园 上帝是无所不能的，所以 上帝知道答案；
“我”不是上帝，“我”不知道答案。
对基督徒来说，这算是最高明的回答了。不过，这种高明不比算术不及格的小学生高明：
小明在算术试卷上写：“只有上帝才知道该等于几”；
老师评语：“上帝100分，你0分”。
- 复 上帝悖论
家园 另一个答案是上帝可以在任何空间时间造任何石头，没有必要举石头。 家园 还可以回答 上帝根本不会去造那个石头，因为他知道那是你挖的一个坑。
家园 【文摘】经典悖论（中） 这是第二部份：由一因多果片面推理引致的悖论和由名实相悖引起的悖
论。
这种形式的悖论类似于诡辩。诡辩在现实中是令人厌恶的，但是在逻辑学的
探讨中有相当的位置。孔多塞说：“希腊人滥用日常语言的各种弊端，玩弄字词
的意义、以便在可悲的模棱两可之中困搅人类的精神。可是，这种诡辩却也赋予
了人类的精神以一种精致性，同时它又耗尽了他们的力量来反对虚幻的难题。”
古希腊哲学流派中曾经有一个诡辩学派，又叫智者派。他们对自然哲学持怀
疑态度，认为世界上没有绝对不变的真理。前面提到的普洛道格拉斯（Ｐｒｏ－
ｔａｇｒａｓ，约公元前４８５－前４１０）是其著名的代表人物，他认为：“
人是衡量万物的尺度。”雅典政府因其主张无神论，予以驱逐并焚烧了他的书籍。
从苏格拉底到亚里斯多德都反对诡辩学说，黑格尔说，苏格拉底常运用他的
辩证法去攻击诡辩学派，尤其是普洛道格拉斯。尽管这些智者的理论多已失传，
我们仍然可以从亚里斯多德的《形而上学》（吴寿彭译）中了解一些当时的论辩。
根据亚里斯多德的记载，柏拉图（Ｐｌａｔｏ，公元前４２７－前３４７）
曾说：诡辩是专讨论“无事物”的，因为诡辩派的论题老是纠缠于事物的属性。
例如，“文明的”与“读书的”为同抑异，“文明的哥里斯可”与“哥里斯可”
是否相同？以及每一事物并不常是而今是者，是否便当成是，由兹而引致（悖解）
的结论（同上）。
斥形式逻辑而提倡辩证法的黑格尔（１７７０－１８３１）说柏拉图发明了
辩证法。“柏拉图运用辩证法以指出一切固定的知性规定的有限性。他从一推演
出多，但仍然指出多之所以为多，复只能规定为一。”（《小逻辑》）
亚里斯多德认为：凡现存的事物其生成与消失必有一个过程，而属性事物则
不然。然而，我们还得尽可能地追踪偶然属性之本质与其来由；也许因此可得明
白何以不能成立有关属性的学术（《形而上学》卷六章二）。在他看来，诡辩理
论就是“有关属性的学术”而不是“属性之本质与其来由”。
诡辩完善的是学术体系，而不是知识。孔多塞在《人?nbsp;精神进步史表纲要人
类精神进步史表纲要》（何兆武、何冰译）的《第四个时代》中说：然而希腊的
智者和希腊的学人，“并没有发现真理，反而是在铸造各种体系；他们忽视了对
事实的观察，为的是自己好投身于自己的想象之中；他们既然无法把自己的意见
置于证明的基础之上，便力图以诡辩来维护它们。”
可见，诡辩学派的致命点就是忽略“本质”而纠缠“属性”，从现存的事物
中推论出悖解的结论来，而不详细考察事物的真实，在实践的基础上加以证明。
对付诡辩最好的方式是运用辩证法并在实践中加以考证。
３－１ “什么是诡辩？”
有学生问他的希腊老师：“什么是诡辩？”老师反问到：“有甲乙两人，甲
很干净，乙很脏。如果请他们洗澡，他们中间谁会洗？”
这里有四种可能，一是甲洗，因为他有爱干净的习惯；二是乙洗，因为他需
要；三是两人都洗，一个是因为习惯，另一个是因为需要；四是两人都没洗，因
为脏人没有洗澡的习惯，干净人不需要洗。这四种可能彼此相悖，无论学生作出
怎样的回答，老师都可以予以反驳，因为他不需要有一个客观的标准，这就是诡
辩。
３－２ “父在母先亡”
这是一个可以自圆其说的乩语。它也有四种解释：一是“父在，母先亡”；
二是“父在母之先亡”；三是如果父母健在，可以解释为将来；四是即使父母都
去世了，也可以解释为“父亲在的时候，母亲就去世了。”或者是“父亲在母亲
以前就去世了。”真是左右逢源。
从逻辑顺序上看，上面这两个例子正好是反其道而用。无论正命题还是反命
题都可以根据所谓的客观理由进行诡辩，形成自圆其说或诘难。所以葛拉西安在
《智慧书：永恒的处世经典》中说：“诡辩是一种欺骗，乍一听，它蛮有道理，
并因其刺激、新奇而令人心惊，但随后，当其虚饰之伪装被揭穿，就会自取其辱。”
３－３ 邓析赎尸诡论
《吕氏春秋》记载了这样一个故事：洧水发了大水，淹死了郑国富户家的一
员。尸体被别人打捞起来，富户的家人要求赎回。然而捞到尸体的人要价太高，
富户的家人不愿接受，他们找邓析出主意。邓析说：“不用着急，除你之外，他
还会卖给谁？”捞到尸体的人等得急了，也去找邓析要主意。邓析却回答：“不
要着急，他不从你这里买，还能从谁那里买？”
邓析生在春秋末年，与老子和孔子基本同时，是战国名家的鼻祖，著名的讼
师，他的著作已经失传。
同一个事实，邓析却推出了两个相反的结论，每一个听起来都合乎逻辑，但
合在一起就荒谬了。邓析是不是希望他们相持一段时间后，双方都可以找到一个
可以接受的价格平衡点？我们只能猜测。
后来，邓析被杀，就是因为子产认为他“以非为是，以是为非，是非无度，
而可与不可日变”。可见，邓析是一个没有原则的人。身为讼师，邓析善于辞辩，
而不跳出诡论寻找客观的解决办法。严谨的逻辑推理固然具有说服性，但最终还
是要回到现实中来。
３－４ 公孙龙论秦赵之约
《吕氏春秋》介绍过公孙龙的一个诡论：秦国与赵国订立条约：今后，秦国
想做的，赵国帮助；赵国想做的，秦国帮助。不久，秦国兴师攻打魏国，赵国打
算援救。秦王不高兴，差人对赵王说：秦国想做的，赵国帮助；赵国想做的，秦
国帮助。现在秦国要打魏国，而赵国援救他们，这是违约。赵王把这个消息转告
给平原君，平原君向公孙龙请教。公孙龙回答：“赵王也可以派人对秦王说：赵
国打算援救魏国，现在秦国却不帮助赵国，这也不合乎条约。”
不管这个寓言的真实性如何，他的推理无懈可击。公孙龙对于秦赵之约的回
应，与邓析赎尸诡论一脉相承。但公孙龙是站在弱小的赵魏这一边反对强秦的。
３－５ “彼亦一是非，此亦一是非。”
这是《庄子?齐物论》中的一句话，以强调事物的相对性而著称，比如，人
睡在潮湿的地方会腰疼，但泥鳅会腰疼吗？人爬到高树上会胆怯，猿猴会腰疼吗？
于是，他的结论是：“彼亦一是非，此亦一是非。”各有各的相对标准。
《团结报》曾经刊登过一篇一勺的《名师出高徒》。说康白情１９１９年前
在北京大学选修马叙伦先生的“老庄哲学”，没有一次不迟到。有一次，马叙伦
责问康白情为什么姗姗来迟。康白情回答：“住得太远。”马先生不以为然，反
问道：从你的住处走到这里只要三、五分钟，怎么叫太远！康白情也不示弱，说：
先生讲庄子，庄子说：“彼亦一是屋非，此亦一是非”。先生不以为远，而我以
为远。马叙伦一时无话可说。
３－６ “我没有受贿”
一个商人被控受贿。他宣称：“我没有受贿。”
显然，这个商人既是观察者也是被观察者。我们不知道他是以观察者的身份
进行辩护，还是以被观察者的身份进行诡辩。这两种推论都合乎逻辑，如果没有
别的证据，就不能判决（引自“Ｗ 澹狻。模 ｃｔｉｏｎａｒｙ ｏｆ Ｃｙｂ
ｅｒｎｅｔｉｃｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ”）。
３－７ 囚犯诡论
甲乙两人偷东西，人赃俱物。他们被分开审问，可能的惩罚如下：
乙否认
乙承认
甲否认：甲、乙各一年监禁
乙释放、甲五年监禁
甲承认：甲释放、乙五年监禁
甲、乙各三年监禁
甲乙二囚犯都会想到对自已最有利的去做：以甲而言，甲若承认，最多三年
监禁，如果乙也承认；如果乙否认，甲马上获得自由。这个结果并不坏。这是博
弈，乙也会同样这么想。如果甲改变主意，将冒监禁五年，而乙却获得自由；反
之也一样。如果双方都改变主意，各监禁一年，也可以达到“共利”。
但是，这一决策的过程可能是无限的理性推理：假如我选择“共利”策略，
我必定相信对方也将选择“共利”策略；假如我选择“私利”策略，对方也会选
择“私利”策略予以防范。这个“推己及人，推人及己”的过程可以无限地推下
去，他的极限状态在博弈论里叫做“共享知识（Ｃｏｍｍｏｎ Ｋｎｏｗｌｅｄ
ｇｅ）”，但是没有人可以达到这个状态，囚犯也摆脱不了这个悖论。
（四）由名实相悖引起的悖论
古代中国有不少经典的悖论都来自名家。名家是战国时期的一个学派，他们
的学说在于循名责实，但结果也往往被认为是流于诡辩。名家始于邓析，后有惠
施、公孙龙等大家。
在古希腊，亚里斯多德认为：辩证家与诡辩派穿着与哲学家相同的服装，但
不是一回事。对于诡辩术，智慧只是貌似而已，辩证家则将一切事物囊括于他们
的辩证法中，而“实是”也是他们所共有的一个论题；因而辩证法也包含了原属
于哲学的这些主题。诡辩术和辩证法谈论与哲学上同类的事物，但哲学毕竟异于
辩证法者由于才调不同，哲学毕竟异于诡辩术者则由学术生活的目的不同。哲学
在切求真知时，辩证法专务批评；至于诡辩术尽管貌似哲学，终非哲学（《形而
上学》卷四章一）。
冯友兰先生在《中国哲学简史》第八章《名家》里有专门的讨论。他认为，
中国的“名家”不完全等同于西方的诡辩家、逻辑家或辩证家。如果说古希腊的
辩证家和诡辩派专攻属性而不是本质的话，那么名家则在于研究“名”与“实”
的关系，而且重“名”甚于重“实”是他们的精神实质。这里的“名实”就是名
目与实际。冯友兰认为中国的名家应该翻译为“Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｎａｍｅ”
以示区别，我在《不列颠百科全书》上看到的正是这样翻译的。
名与实关系的争论对中国哲学的影响巨大，如“孔子有正名、老子有无名、
墨子有取实予名的争辩”。除名家以为，荀子对古逻辑学的贡献也很大。
公孙龙的辩论执名为实，“专决于名”而不落实到经验的事物，看看他的雄
辩，就会发现一些奇怪的问题。《庄子?秋水篇》提到，公孙龙曾经自夸：“困
百家之知，穷众口之辩”。
４－１ “白马非马”
战国时赵国人公孙龙曾经著有《公孙龙子》一书，平原君礼遇甚厚。其“白
马非马”和“坚白异同之辩”都是他的著名命题。
据说，公孙龙有一次骑马过关，把关的人对他说：“法令规定马不许过。”
公孙龙回答说：“我骑的是白马，白马不是马，这可是两回事啊。”公孙龙的“
白马”有没有过关，我们不得而知。从常人的观点来看，守关的兵士八成认为公
孙龙是在诡辩。这也是一个逻辑上“莫能与辩”，现实中不能成立的例子。
冯友兰认为《公孙龙子》里的《白马论》对“白马非马”进行了三点论证：
一是强调“马”、“白”、“白马”的内涵不同。“马”的内涵是一种动物，
“白”的内涵是一种颜色，“白马”的内涵是一种动物加一种颜色。三者内涵各
不相同，所以白马非马。
二是强调“马”、“白马”的外延的不同。“马”的外延包括一切马，不管
其颜色的区别；“白马”的外延只包括白马，有颜色区别。外延不同，所以白马
非马。
三是强调“马”这个共相与“白马”这个共相的不同。马的共相，是一切马
的本质属性，它不包涵颜色，仅只是“马作为马”。共性不同，“马作为马”与
“白马作为白马”不同。所以白马非马。
前面我们说到，辩证法是在对付诡辩论的过程中发展起来的。黑格尔在《小
逻辑》中说：“辩证法切不可与单纯的诡辩相混淆。诡辩的本质在于孤立起来看
事物，把本身片面的、抽象的规定，认为是可靠的。”（《逻辑学概念的进一步
规定和部门划分》）
从辩证法的角度看，“白马非马”割断了个别和一般的关系。白马属于个性，
特指白颜色的马；马属于一般，具有各种颜色马的共性。公孙龙区分了它们之间
的差别，但是又绝对化了这种差别。白马尽管颜色上不同于其他的马，如公孙龙
提到的黄马、黑马，但仍然是马。作为共性的“马”寓于作为个性的“白马”之
中。“马”作为一般的范畴，包括各种颜色的马，公孙龙的白马自然也不例外。
４－２ “杀盗非杀人也”
这个命题与“白马非马”何其相似，尽管论证的方法和目的不同。荀子把墨
辩“杀盗非杀人也”归入“惑于用名以乱名”的诡辩。荀子认为，在外延方面“
人”的范畴包含了“盗”的范畴。所以，说“盗”的时候，就意味着说他同时也
是“人”；杀“盗”也是杀人。
４－３ 坚白石论
坚白石论指一块“坚白石”，它有坚、白、石三个要素组成。公孙龙主张“
坚”为石头的特性，“白”为石头的颜色。眼睛看到的这块石头是白色的，手触
摸到的这块石头才知到它是坚硬的；白色由视觉而得，坚硬由触觉而来，坚与白
不能同时被认知。因此，公孙龙认为就一块坚白石而言，人不可能同时认识到其
中三个组成要素：坚、白、石，而只能是坚石或白石。
这是从感知的角度来证明坚、白彼此分离，是分析方法的早期运用。“离坚
白之辩”是古代中国的一个著名命题，习惯上人们并不接受，但是对于名家自身
来讲，如果没有精密的思考，也不可能提出这些深刻的问题。
尽管名家在逻辑上的辩论天下无敌手，但是遭到诸家反对。庄子说他们：“
饰人之心，易人之意，能胜人之口，不能服人之心，辩者之囿也。”《荀子》也
认为：“虽辩，君子不听。”这的确是名家的吊诡。
中国古有名辩逻辑，唐代传入印度因明，近代又引进了西方逻辑，成为世界
三大逻辑的汇合点。黑格尔在《小逻辑》里说：“一说到诡辩我们总以为这只是
一种歪曲正义和真理，从一种谬妄的观点去表述事物的思想方式。但这并不是诡
辩的直接的倾向。诡辩派原来的观点不是别的，只是一种‘合理化论辩’的观点。”
这是针对古希腊人说的，对中国的名家来讲，同样适合。
４－４ 怎么翻译？
英语里有一个Ｂｕｃｈｏｗｓｋｉ悖论：“Ｍｙ ｙｏｕｎｇｅｒ ｂｒｏ
ｔｈｅｒ ｉｓ ｏｌｄｅｒ ｔｈ 幔睢。伞 ａｍ.”
单纯地看这句话是一个悖论，实际上这个“我”有两个哥哥。小哥哥（ｙｏ
ｕｎｇｅｒ ｂｒｏｔｈｅｒ）自然比他的年龄大。但是ｙｏｕｎｇｅｒ ｂｒ
ｏｔｈｅｒ在英语里又有“弟弟”的意思，硬译过来，如果是：“我弟弟的年龄
比我大。”为常识错误；如果是：“我的小哥哥的年龄比我大。”构不成悖论。
英语的ｂｒｏｔｈｅｒ与汉语里的“兄弟”并不完全对应。在这个例子里，
汉语对“兄弟”作了进一步的划分，减少了歧意。
本帖一共被 1 帖 引用 (帖内工具实现)家园 【文摘】经典悖论（下） 这是第三部分：由前提不自洽导致的悖论和由权变遭遇的悖论。
（五）由前提不自洽导致的悖论
这里我们将看到，前提不自洽，结论就无法自圆其说，甚至荒谬或没有结论。
５－１“罗素是教皇”
从单纯的逻辑上来讲，荒谬的假设可以推论出任何荒谬的结论，哪怕推理过程
无懈可击。有人曾经让罗素证明从“２＋２＝５”推出“罗素是教皇”。罗素证明
如下：
由于２＋２＝５，等式的两边同时减去２，
得出２＝３；两边同时再减去１，
得出１＝２；两边移位，
得出２＝１。
教皇与罗素是两个人，既然２＝１，教皇和罗素就是１个人，所以“罗素就是
教皇”。
这个荒谬的结论，就是由一个荒谬的假设引发出来的。
５－２“亚里斯多德是类概念”
这是严格按照三段论推导出来的结果。请看：
（１）亚里斯多德是哲学家，
（２）哲学家是类概念，
（３）所以，亚里斯多德是类概念。
亚里斯多德（Ａｒｉｓｔｏｔｌｅ，公元前３８４－前３２２）是希腊大哲学
家和天文学家，曾就学于柏拉图，继承苏格拉底以来的希腊哲学而自成体系，在西
方的影响最大。他系统总结了三段论法原理，奠定了逻辑思维的基础。
上面这个结论恐怕连亚里斯多德本人也不会认同。因为其中蕴含了一个“语义
悖论”。因为语句（１）中的哲学家和语句（２）中的“哲学家”不在一个层次
上，前者是对象概念，后者是元概念。两个前提内涵不一致，结论就荒谬了。从根
本上来讲这不是一个语言或语法问题，而是一种逻辑错误。自塔尔斯基在３０年代
提出“语言层次论”来，就一直受到人们的关注。
５－３自相矛盾
这个例子正相反，是一个因为前提不相容而推不出结论的经典例子。
《韩非子?势难》介绍了这个预言：有一个同时卖矛和盾的人。他先夸他的盾
最坚固，无论什么东西都戳不破；接着又夸他的矛最锐利，无论什么东西都能刺透。
旁人问他：如果用他的矛来刺他的盾会有什么结果，他回答不上来，因为两者相互
抵触。这是一个既不可以同时为真，也不可以同时为假的命题。前提出现矛盾，也
就无法推出结论。
５－４纸牌悖论
纸牌悖论就是纸牌的一面写着：“纸牌反面的句子是对的。”而另一面却写
着：“纸牌反面的句子是错的。”这是由英国数学家Ｊｏｕｒｄａｉｎ提出来的。
我们同样推不出结果来。它最简单的形式是：
５－５“悖论元”
下面这句话是对的，
上面这句话是错的。
这也是一个有名的悖论，叫乔丹真值（Ｊｏｕｒｄａｉｎ Ｔｒｕｔｈ－Ｖａ
ｌｕｅ）悖论。以上这三个例子基本属于一个类型。
５－６“先有鸡，还是先有蛋？”
这个互为因果的循环推理本身无法自我解脱，需要实际的考证，如考古学和生
物学的研究成果等，才能打破这一循环。
它里面也隐含着一个不相容的前提假设：“鸡是由蛋孵化出来的，蛋又是由鸡
生出来的。”单独来看都符合日常观察，但合在一起却是一对不自洽的假设。
５－７“如果说上帝是万能的，他能否创造一块他举不起来的大石头？”
这是一个流传很广的悖论。如果说能，上帝遇到一块“他举不起来的大石头”，
说明他不是万能；如果说不能，同样说明他不是万能。这是用结论来责难前提。
这个“全能者悖论”的另一种表达方法是：“全能的创造者可以创造出比他更
了不起的事物吗？”
５－８“你会杀掉我”
这个故事有几个版本。大意是说：一夥强盗抓住了一个商人，强盗头目对商人
说：“你说我会不会杀掉你，如果说对了，我就把你放了；如果说错了，我就杀掉
你。”商人一想，说：“你会杀掉我。”于是强盗把他放了。
推理一下：如果强盗把商人杀了，他的话无疑是对的，应该放人；如果放人，
商人的话就是错的，应该杀掉，又回到前面的推理，这是一个悖论。聪明的商人找
到的答案使强盗的前提互不相容。
５－９“你会吃掉我的孩子”
这个例子与上面的例子逻辑同构。
一条鳄鱼抢走了一个小孩，它对孩子的母亲说：“我会不会吃掉你的小孩？答
对了，孩子还给你；答错了，我就吃了他。”我们已经知道了母亲的答案：“你会
吃掉我的孩子。”
５－１０两小儿辩日
这是《列子》里的一则预言：孔子遇到两个小孩在争论，一个说：“日出时，
太阳距离我们近，中午距离我们远。因为日出时太阳大得像车轮，中午小得像盘子。
这不正是近大远小吗？”另一个却说：“日出时，太阳距离我们远，中午距离我们
近。因为日出时我们不觉得热，中午却非常热。这不是近热远凉吗？”孔子不能答。
这是今天的一个科学常识问题，但两千多年前的人并不知道。从逻辑上看，这
里有“近大远小”、“近热远凉”两个测度的标准。在回答问题以前，应该搞清楚
哪个标准更准确，或者都不准确。
５－１１爱瓦梯尔应不应该付学费？
传说古希腊人爱瓦梯尔（Ｅｕｌａｔｈｌｕｓ）向普洛太哥拉斯学习辩术（另
有一说是学习法律）。他们的约定是：爱瓦梯尔先付一半学费，另一半学费等学成
后在第一场辩护胜诉时再付，如果败诉，则学费不必再交。
但是爱瓦梯尔毕业以后，没有担任辩护工作，不打算交另一半学费。
普洛太哥拉斯准备告他，说：“如果我胜诉了，法官会判你付我学费；如果我
败诉，根据约定你还是要付我学费。总之要付。”。爱瓦梯尔则说：“如果我胜
诉，法官也会判我不付学费；如果我败诉，按照约定我也不必付另一半的学费。总
之不付。”（见王九逵《逻辑与数学思维》）
这个问题反过来看，逻辑上也同样成立。如果爱瓦梯尔先说：“如果你告我，
我就可以不付学费了。”普洛太哥拉斯也可以用同样的方式来反驳。如此争论下去
不可能有结果。
这里的问题就是他们双方都默认“约定”和“判决”可以同时而且等效地来解
决他们的纠纷，这是他们共同的前提。从逻辑上化解它们的办法就是选择其中的一
个进行最终裁决。
５－１２梵学者的“预言”
和上面的例子完全类似，这是一个梵学者（印度的预言家）的女儿用悖论来为
难她的父亲的故事。
女儿在纸上写了一行字压在水晶球的下面。然后对父亲说：纸上写的可能发生，
也可能不发生。如果你预言会发生就写“是”，反之就写“不”。
梵学者写下他的预言“是”，女儿拿出水晶球下面的纸，念到：“你将写一个
‘不’字。”学者错了。实际上，他写个“不”字，也会错，因为预言已经发生了。
女儿的“不”有两重含义，它一方面与字面上的“是”相反，另一方面与实际
上的“不”相反，双重标准。由于没有事先界定，梵学者也可以反过来和他的女儿
作无限的争论。
（六）由权变遭遇的悖论
６－１阿雷斯（Ａｌｌａｉｓ）悖论
下面两个式代表你将获得的收入，Ｘ是一个不定的量，你将选择哪一个，Ｓ１
还是Ｓ２？
（１）Ｓ１＝０?９Ｘ＋＄１００，０００
（２）Ｓ２＝０?８９Ｘ＋＄２５０，０００
显然，最好的选择取决于Ｘ是多少。
当 ＝＄１５，０００，０００，Ｓ１＝Ｓ２＝＄１３?nbsp;６００，０００
当Ｘ〉＄１５，０００，０００，Ｓ 〉Ｓ２
当 〈＄１５，０００，０００，Ｓ１〈Ｓ２
这个悖论对决策理论有较大影响。
６－２纽卡（Ｎｅｗｃｏｍｂｓ）悖论
这也是决策理论中的一个。有两个盒子Ａ和Ｂ放在桌子上：
Ａ是透明的，可以看见里面有＄１，０００，
Ｂ是不透明的，上面写着或者是＄１，０００，０００，或者是０。
你可以在下面的两种选择中，只能取一个（１）或（２）：
（１）只选择Ｂ
（２）Ａ和Ｂ两个都选
你会作出什么选择？
有一个教授曾经作过一个实验：他让１０００个学生选，其中９９９个学生选
择了（１），只有１个学生选择了（２）。而这９９９个学生一人只获得＄１，０
００，而那１个学生却获得了＄１，０００，０００。为什么呢？因为这个教授事
先已经作了预测，并作出这样的安排：
如果选（２）Ｂ盒子里就不放任何一分钱，
如果选择（１）Ｂ盒子里就放＄１，０００，０００。
而这个教授的预测只有千分之一的失误。如果你已经知道了这个结果，重新再
选，会选哪一项。注意，这一回，教授可能又作出了新的预测。
６－３谷“堆”的定义
如果１粒谷子落地不能形成谷堆，２粒谷子落地不能形成谷堆，３粒谷子落地
也不能形成谷堆，依此类推，无论多少粒谷子落地都不能形成谷堆。
从真实的前提出发，用可以接受的推理，但结论则是明显错误的。它说明定义
“堆”缺少明确的边界。它不同于三段论式的多前提推理，在一个前提的连续积累
中形成悖论。从没有堆到有堆中间没有一个明确的界限，解决它的办法就是引进一
个模糊的“类”。
这是连锁（Ｓｏｒｉｔｅｓ）悖论中的一个例子，归功于古希腊人Ｅｕｂｕｌｉ
ｄｅｓ，后来的怀疑论者不承认它是知识。“ｓｏｒｏｓ”在希腊语里就是“堆”
的意思。最初是一个游戏：你可以把１粒谷子说成是堆吗？不能；你可以把２粒谷
子说成是堆吗？不能；你可以把３粒谷子说成是堆吗？不能。但是你迟早会承认一
个谷堆的存在，你从哪里区分他们？
它的逻辑结构：
１粒谷子不是堆，
如果１粒谷子不是堆，那么，２粒谷子也不是堆；
如果２粒谷子不是堆，那么，３粒谷子也不是堆；
－－－
如果９９９９９粒谷子不是堆，那么，１０００００粒谷子也不是堆；
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
因此，１０００００粒谷子不是堆。
按照这个结构，无堆与有堆、贫与富、小与大、少与多都曾是古希腊人争论的
话题（见《不列颠百科全书》）。
６－４秃头的定义
这也是连锁悖论中的一例，和上面的游戏完全一样。最早叫Ｆａｌａｋｒｏｓ
谜：
你可以把只有１根头发的叫秃头吗？能；你可以把只有２根头发的叫秃头吗？
能；你可以把只有３根头发的叫秃头吗？也能。但是你不会把有一万根头发的人
叫秃头。你从哪里区分他们？
６－４“一整袋谷子落地没有响声”
在古希腊，还流传着这样一个故事：如果１粒谷子落地没有响声，２粒谷子、
３粒谷子落地也没有响声，类推下去，１整袋谷子落地也不会有响声。
响声是由振动引起的，１粒谷子落地可能引起的振动太小，人耳听不到，但是
用仪器却可以测得出来。而一袋谷子落地引起的振动大，人耳自然就可以听得到了。
应该注意，古希腊辩论家的用意不在于此，他们并不是真的要探讨事实，而是
试图找到逻辑演绎与事实的差别。如果承认谷子落地从没有响声到有响声是一个系
列，那么其间也会有一个变化的模糊区域。
６－５预料之外的绞刑时间
这个悖论在英语里叫“Ｐａｒａｄ ? ｏｆ ｔｈｅ Ｕｎｅｘｐｅｃｔｅ？
Ｈａｎｇｉｎｇ”；最早从口头传开是在本世纪四十年代。
一个囚犯在星期六被判刑。法官宣布：“绞刑时间将在下一周七天中的某一天
中午进行，但是具体哪一天行刑将在这一天的上午再通知你。”囚犯分析道：“我
将不可能在下个星期六赴刑，这是最后一天。因为星期五下午我还活着，那么我知
道星期六中午我一定被处死。但是，但是这和法官的判决有矛盾。”根据同样的推
理，他认为下一个星期五、星期四、星期三、星期二、星期一、星期日。因此，法
官的判决将无法执行。
这种连锁悖论式的推理并不难理解，法官的判决可以在下个星期六以外的任何
一天被执行，囚犯的预期落空。还有一个“预料之外的考试时间悖论”和这个悖论
的结构完全一致。
６－６“卵有毛”
惠施曾经与一个辩者辩论过这个题目。辩者说鸡蛋里面有毛，惠施却反对。
辩者说：“如果鸡蛋里没毛，那么孵出来的小鸡怎么身上有毛？”惠施说：“
鸡蛋里只有蛋清和蛋黄，没有毛。你什么时候看见过鸡蛋里面有毛了？小鸡身上的
毛是小鸡身上的毛，不是鸡蛋里的毛。”但是辩者不能接受。
辩论双方都以?nbsp;眼见为实”做标准，从而忽视了从没?nbsp;毛到有毛的转化过程。
不知道生物学对此会作出什么解释，从方法上来讲，他们没有界定毛从无到有的界
限，似乎都不接受“小鸡身上的毛也可能是鸡蛋里的毛”的模糊区域。
６－７宝塔从有到无
这是哲学中从量变到质变的一个例子。一个宝塔，如果从下面抽走它的砖，一
块一块地抽，这是量变。当到达一定的度时，宝塔倒塌了，发生了质变，说明宝塔
没有了。我们可以看到一准确的“度”。
但是现在从上面拿走它的砖，一块一块地抽，这也是量变。直到拿完，宝塔不
存在了，发生了质变，但我们就不容易找到从量变到质变中间的一个准确的“度”
了。
６－８孪生子佯谬
这是一个与相对论有关的悖论（Ｔｗｉｎ Ｐａｒａｄｏｘ）。
爱因斯坦的成就之一，就是引进了一个定律，用Ｃ表示恒定的真空光速，把它
纳入自然常数之列，作为不可达到的最高临界速度。根据光速恒定，引出了相对论
的两个著名的“佯谬”，它们曾经被人嘲讽为相对论的“荒诞无稽”的结论。
“孪生兄弟佯谬”是指以快速运动为参考系的钟，比静止参考系中的钟走得
慢。根据这一结论，我们可以得出这样的一个结果：一个乘飞船按接近光速的速度
在太空旅行的人，当他返回地球的时候，就会比生活在地球上的孪生兄弟年轻。因
为他的生物钟，比留在地球上的人要慢。尽管目前的宇宙飞船还远远达不到接近光
速的速度。
在１９０５年，爱因斯坦的狭义相对论确立以前，牛顿定律是速度远远小于光
速条件下的定律，机械自然观统驭着人们的空间想象，因此无法解释这一现象。爱
因斯坦关于时间相对论化的概念是崭新的，它取缔了牛顿“绝对时间”的概念，使
“绝对运动”概念也失去了立足之地。
６－９“会变的尺”
这是相对论引出的另一个“佯谬”：一把快速运动着的尺子，它和静止状态相
比，在运动方向上长度缩短。这个问题是从迈刻尔逊实验结果提出来的，后来形成
了洛仑兹的机械收缩假说。爱因斯坦认为，这种收缩可以用两个参考系之间存在着
的相对速度来解释（见聂运伟编著的《相对论的摇篮：爱因斯坦传》）。
６－１０夜空为什么是暗的？
这是有名的奥伯斯（Ｏｌｂｅｒｓ，Ｈｅｉｎｒｉｃ 琛 Ｗｉｌｌｈｅｌｍ）
悖论：如果空间无限延展，而且星体均匀分布，我们的任何视线都应该碰到起码一
颗星球。那么，天空不是应该一直都是明亮的吗？这个结论显然与事实不符。
这个问题早在１６１０年开普勒就注意到，直到１８２３年德国天文学家奥伯
斯重新提出以后才广泛引起关注。过去有很多的猜测，如宇宙只有有限的星体、星
体的分布不是均匀的、星体越远可视光越少，遥远的光还没有到达地球等等。“大
爆炸”理论出现以后，宇宙的年龄不是无限的，被人为是一个最重要的原因。从“
大爆炸”开始算起，宇宙距今有一百到两百亿年的历史。年轻的宇宙还没有时间将
光充满夜空（《星期日电讯》１９９７年１０月５日）。
后记
本文所记都是流传很广的常见悖论。随着现代数学、逻辑学、物理学和天文学
的快速发展，又有不少新的悖论大量涌现，人们在孜孜不倦地探索，预计他们的成
果将极大地改变我们的思维观念。本文罗列的悖论解释多为一管之见，错误难免，
希望读者批评指正。
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