主题：【原创】老马丁胡侃统计之二： 生活中的几个概率统计问题 -- 老马丁
A门里有没有东西,和B门开不开是没有任何关系的,并不会随B门的打开而变化.
这里几率变化的根本原因,是什么?是主持人不能打开有东西的门,所以C门概率升高的根本,是主持人作弊将B门排除了,才使得C门概率升高---竭泽而渔听说过吧.
假如是1000个门,你选定一个,然后主持打开了其他998个空门,这个时候,你换不换?
要知道你自己选对的可能性是0.1%,可其他998个可能性都被人排除后,你换门成功的几率--就是99.9%!
如果主持人打开一个箱子,发现里面有宝----那么你还玩什么?你怎么选都是空的.
这个就是关键所在---主持人不是随机开箱子,而是一定要打开一个空箱子.如果宝在B箱,主持人就只能去开C箱--没有其他选择.所以虽然看上去是主持人随机开箱子----但是,这个并不是随机事件,是主持人主动排除了不在你选择范围内的其他可能性---自然,和你是无关的.
把宝放在A,B,C各一次，你发现换的话，你可以
赢2次失败一次，不换则倒过来。
至于为什么A的概率不变而C的概率变? 好象既简单又
复杂，如果主持人不知道哪个箱子有宝，两个箱子
概率都变，要是主持人知道呢，就一个变化。
所以变不变就在主持人一念之间。呵呵:)
应该是当另外的998个门逐渐打开的时候， C的几率应该是从0.01%逐步上升到50%，而A的几率也是从0.01%逐步上升到50%，按您的话，A门有没有东西，和B门打不打开没有关系，同样C 门里有没有东西，一样不会随着别的门的打开而改变
关键是主持人的选择不是随机的！老酒让人牢记这个前提，偏偏我把这个忽略了，难怪不通！
在你选定A箱后,箱子就分成2个集合,你选中的,这里是1口箱子,和你没选中的,这里是999口箱子.
问题是,主持人不是随机开箱子,主持人的行为,是将你没有选中的箱子里的所有空箱子打开---或者说,如果你选的箱子里没宝,主持人就要帮你在那边的999口箱子里选出,并且留下那口有宝的箱子.
不过俺还是想补充一点 --- 您说的各有50%得宝概率，那个，只有在这种情况下才成立 --- 有两个箱子，只有一个有宝，而您对这两个箱子一无所知，这种情况下让您选一个。
而题中的情况不是这样。题中的情况是 --- 让您在您已持有的A箱 与 主持人为您保留的C箱之间 选一个。您是在对三个箱子一无所知的情况下选的A箱，因此A箱的得宝概率，在未知的情况下，是1/3 (在已知的情况下则是非0即1)；然后主持人在B与C箱之间，去掉了那个空箱子B，这种情况下，B与C的总概率不变，仍是2/3 (只有当主持人打开您选的A箱的情况下，才会改变B与C的总概率，将其从2/3改为0或1)。
既然B与C的总概率不变，而B的概率被归零，因此C的概率就升为2/3。
A的概率始终维持在您初选时的1/3。只有当主持人打开A，或打开B与C时，A的概率才会改变，否则它始终都是1/3。而且即使主持人打开A 或B+C，导致A的概率发生变化，A的概率也不会变成1/2，而是0或1。
您所讲的跟我的方法没有太大的关系。
现在说说你的观点。我们来看前两步：
1 你的初选，假定你选了A
2 主持人打开一个空箱子，假定是B
假定有另一个参与游戏者，根本不知道前两步，也就是说，他在主持人打开空箱子后才加入游戏，并对前面发生的事情一无所知，他唯一能看到的是有A和C两个箱子，并且知道其中一个有宝，那么对于这位参与者，如你所说，他的中奖概率是50%。这50%被称为边界概率，是无条件的，完全未知的。那么对于你呢？
50%是不成立的。
因为此时你所面对的是条件概率。为什么这么说，因为你先前的行为影响了整个事件的进程。
假如宝在A箱，你初选了A，那么主持人可以打开B和C中的任何一个。
但如果你初选了B，则主持人只能打开C，因此你的初选实际上改变了事情的发展方向。这才是问题的关键。
就象打牌，本来你摸到K和摸到A的概率是一样的，但你的对家摸走了一张A，你摸K和A的概率还一样吗？
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才使选择概率提高了。而且，先排除和后排除是不同的。先排除一个空箱子对以后的选择关系不太大，因为剩下的概率还是相等的。但后排除一个空箱子就有些不同，因为主持人排出的是一个必然没有宝的箱子，而如果在他不知道秘密的情况下，他是可能要选择两次/打开两个箱子才能达到这个效果，故选择的概率就不同了。
50%在这里是不成立的。请参考这个帖子
当时我上概率课的老师是个希腊人，他用的什么方法我都忘了，不过如你所说的，也不是那种通俗易懂的办法。后来我自己回家想想觉得能用高中生物课算孟德尔的豌豆基因的办法，把所有情况列举出来一推，还真成了。后来学编程的时候老师又让自己写程序算了一遍，不过这用的是穷举法了。
你第二次选择的概率。在是否交换的第二次选择时，选手的处境和你所描述的新参与者没有任何不同啊：“唯一能看到的是有A和C两个箱子，并且知道其中一个有宝，那么对于这位参与者，如你所说，他的中奖概率是50%。”
咱俩是蠢蛋所见略同啊~~ 俺下面回懒厨兄的那贴，跟诗弟这个意思一样
只有在一无所知且毫无作为的情况下，任选的概率才是 1/2 或 1/3。
如果你的某种行为影响到了某个箱子，那个箱子的概率会改变，而没有受到影响的箱子的概率不会被改变。
在三个箱子的情况下，如果你选了A，那么当主持人打开B后，只有C的概率受到影响，A不受影响。但如果主持人将B和C都打开，那么A的概率自然也就受到了影响。就是这么简单。