主题：【易经数构】（2）阴阳迭代整体论 -- 唵啊吽
【周易·系辞上】【1】：“天一，地二；天三，地四；天五，地六；天七，地八；天九，地十。”
易经把奇数定为天数，偶数定为地数。唵啊吽上节猜测，这是结绳记事时减少计数误差的方法，那就是奇数用一种颜色的绳子，偶数用另一种颜色的绳子。这个猜测无法考证，因为即使绳子变成化石了，颜色也难以保留下来。
但是，这天地就是阴阳，阴阳是易经解释宇宙的核心概念。哲学中的一个命题，就是宇宙到底事什么，这在哲学中叫做本体论，英文称之为ontology。注意，哲学不是科学，是形而上学。到了科学时代，ontology就是穷尽地组织一个学科或专业知识的方法，这个方法一般称为归类。人认识世界，就是把世界的事物分类，然后根据不同类别的事物来策划或决策。让我们把这种ontology称为整体论方法。
让我们举几个例子来说明整体论方法。比如说，世界的物体分为生物和非生物两大类；生物分为植物和动物两大类；动物分为脊椎动物、环节动物等等；脊椎动物分为哺乳动物和卵生动物等等；哺乳动物分为灵长目等，灵长目分为猩猩、猴子、人类等等。现代科学的发展如生物学、化学都是从这些分类。
今天整体论方法是一个很大的产业。如计算机X·500协议，就是一个整体论协议。根据X·500协议开发出来的产品有Novell目录服务系统，微软开始把这个目录协议应用到电子邮件的交换服务，后来用到和Novell类似的目录服务。类似地有金融业专用整体论术语。
如果我们把世界所有的事物的概念都整理组织出来，我们就“认识”了这个世界了。不过这用起来很多困难，如计算机专用人士或许不能完全了解X·500协议，即便开发出产品，也是用其中一小部分。学生物的也不见得都了解每个物种的分门别类。这是归纳法的局限性，归纳法无法穷尽无限的事物。
由于归纳法的局限性，哲学家的本体论喜欢演绎法，用一些规则演绎这个宇宙。如黑格尔的【有论】，从“有”或者“存在”这个单一的概念，通过“有”“无”相生的辨证法来演绎宇宙所有事物。这个方法很方便，国人都会用，如“凡事一分为二”，事物都有两面性。
用有限的规则来推演无穷，在数学上有数学归纳法。这里给一个例子
f（n）＝f（n－1）＋1
f（0）＝0。
由这两个公式递归，就可以穷尽所有自然数。数学归纳法可以用描述一个无穷序列，或者证明一个无穷序列中的某种关系。用上边两个关系比起列举『1、2、3、4、……』要简洁得多，而且，列举总是有限的，无法穷尽无穷序列。
好了，数学归纳法和自然数有关联，必须是一个序列，但是，宇宙间许多事物并不是按照序列排列的，或者没有序列关系，这就很难用数学归纳法了。不过，要超越序列的限制也是有方法的。如今计算机时尚的面向对象的语言，这种语言就有类似的方法，而且不依靠序列。那就是描述一个对象的时候，可以是这个对象本身来这个对象的性质进行描述。也就是说，你可以用一个事物本身去定义这个事物。这在逻辑上是循环证明，是逻辑学家的大忌，因为循环证明往往得出自相矛盾的结论。如只要有手拽着头发，就可以把你拉出沼泽，那么，你自己的手能把自己拔出泥潭吗？又如，世界上的人分为两类，一类是给我理过发的人，一类是没有给我理过发的人。这个分类一点都不含糊，每个人都是两种必居其一而且只能居其一。好了，又了这个分类以后，我宣誓只给那些没有为我理发的人理发。那么，我要不要给自己理发呢？我不理那么就违反我自己的誓言，一旦我开剪给自己理发了，我有违反了自己的誓言。这就是用了我的行为去规范我的行为而产生的矛盾，有点像上边两公式的第一个，用f函数去定义f函数。这种自返定义，如果不产生矛盾的话，那么就产生无穷。就跟庙里有个和尚讲故事，讲的是：“庙里有个和尚讲故事，讲的是：“庙里……””””””……
为了方便不会计算机语言的读者，我们先大至介绍计算机语言中的数据型定义。
例如，
自然数 A；
实数 B；
就是告诉计算机变量A可以取自然数{1,2,3,……};变量B可以是实数{0.1, 3.14,等等}。
面向对象的数据型就是一个事物，如可以定义“人”的数据型为
数据型 人 {
实数 体重，身高；
数据型 学历 {小学，中学，大学，研究生}
}
人 张三，李四，王五，胡六；
这样，我们就定义了张三，李四，王五，胡六这四个变量的数据型为人。对这些变量可以这样赋值。张三·体重＝67；张三·学历＝大学；张三·身＝1.7。
好了，让我们看一个可以无限迭代的类似数学归纳法的数据结构。
数据型 人{
人 儿子;
}
人 张三，李四，王五，胡六，孔子，孔德成；注意，这个数据又一个性质叫作“儿子”，“儿子”的数据型也是“人”。这样，我们就可以有如下的表达：
张三·儿子＝李四；
李四·儿子＝王五；或者张三·儿子·儿子＝王五；王五·儿子＝胡六，或者张三·儿子·儿子·儿子＝胡六。孔子·儿子·……·儿子＝孔德成（孔德成是孔子第77代，所以中间一共有76个“·儿子”）。如果孔子后代无限繁衍下去，我们这个数据型一样可以用。
好，回到易经的太极阴阳。
【周易·系辞下】记载【2】：“古者包牺氏之王天下也，仰则观象于天，俯则观法于地，观鸟兽之文与地之宜，近取诸身，远取诸物，于是始作八卦，以通神明之德，以类万物之情。”这段话说包牺氏观察和思考这个世界，发明了八卦。“以类万物之情”说的就是宇宙的本体论，或者说要用八卦来描述宇宙。那么，有限的八卦怎么来描述无穷的世界呢？最好的方法就是迭代。
【周易·系辞上】【1】说：“ 一阴一阳之谓道，继之者善也，成之者性也。……是故《易》有大极，是生两仪。两仪生四象。四象生八卦。八卦定吉凶，吉凶生大业。”
如果我们把这两句话表示为面向对象的数据型的话，就可以写为
数据型 太极{
太极 阴，阳；
}
这样，我们就可以把八卦赋值给数据太极的第三级迭代：
乾卦＝太极·阳·阳·阳；（乾三连）
坤卦＝太极·阴·阴·阴；（坤六断）
震卦＝太极·阳·阴·阴；（震仰盂）
艮卦＝太极·阴·阳·阳；（艮覆盆）
离卦＝太极·阳·阴·阳；（离中虚）
坎卦＝太极·阴·阳·阴；（坎中满）
兑卦＝太极·阳·阳·阴；（兑上缺）
巽卦＝太极·阴·阳·阳；（巽下断）
这个整体论可以这样描述，宇宙就是存在，称为太极。这是零级近似。一级近似呢，就把宇宙的所有事物分为两类，一类属阳，一类属阴，所谓“一阴一阳谓之道”。但是，这个阴阳的分法不唯一，量子力学中称为表象变换。世界可以用不同的表象来表示，即同一个客观事物，我们可以从不同的角度来完整描述它。例如，一班学生可以分为男生和女生，也可以分为走读生和住宿生，两种分法都完全包括所有学生。
【周易·系辞上】【1】说：“天尊地卑，乾坤定矣。卑高以陈，贵贱位矣。动静有常，刚柔断矣。方以类聚，物以群分，吉凶生矣。在天成象，在地成形，变化见矣。是故刚柔相摩，八卦相荡，鼓之以雷霆，润之以风雨；日月运行，一寒一暑。乾道成男，坤道成女。乾知大始，坤作成物”。
这样，我们有几种表象，都是用太极数据型。
太极 运动， 方位，禀性，过程；
运动·阳＝动；运动·阴＝静（动静有常）；方位·阳＝天；方位·阴＝地（天尊地卑）；禀性·阳＝刚；禀性·阴＝柔（刚柔断矣）。人·阳＝男；人·阴＝女。过程·阳＝开始；过程·阴＝完成（乾知大始，坤作成物）
如果用太极数据型来表示周易六十四卦，而太极数据型是周易的本体论方法的话，那么我们就有了对世界的六级近似表达。如果专业化的话，不必从太极近似到具体事物，而可以从某一结点开始做近似。学计算机的人知道，这个数据结构是一个二分树，从任何一个结点长出来的树都和根部长出的树是同构的。比如中医，把人体分阴阳，血属阴，气属阳。气运行的经络又分阴经和阳经，等等，一般用到三级近似（八卦）就相当具体了，用到六级近似（六十四卦）就相当精确了。回忆我们上边讲的世界分为生物和非生物（一级近似），生物分为植物和动物（二级近似），动物分为脊椎动物和其它等等（三级近似）,到了五级近似，生物学就已经很细致实用了。当然，生物学的这个分类到了三级近似以后就不是两分了，而是多分了，所谓“一生二，二生三，三生万物”。
这几个例子是从某一结点开始长个阴阳二分树：
太极 人，过程，天气；
人·阳＝男；人·阴＝女（乾道成男，坤道成女）。过程·阳＝开始；过程·阴＝完成（乾知大始，坤作成物）。天气·阳＝暑；天气·阴＝寒（一寒一暑）。
【周易·说卦】【3】讲到：“昔者圣人之作《易》也，将以顺性命之理。是以立天之道曰阴与阳，立地之道曰柔与刚，立人之道曰仁与义。兼三才而两之，故《易》六画而成卦。”这句话翻译成数据结构就是
数据型 宇宙{
太极 天，地，人；
}
即树根分出天地人三枝，每枝都可以是一个无穷分叉的二分树。所谓“兼三才而两之，故《易》六画而成卦”。
【1】 http://www.guoxue.com/jinbu/13jing/zhouyi/zy_003.htm
【2】 http://www.guoxue.com/jinbu/13jing/zhouyi/zy_004.htm
【3】 http://www.guoxue.com/jinbu/13jing/zhouyi/zy_005.htm
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觉得用1表“阳”、用0表“阴”容易把传统的八卦问题与数学联系起来，并且看起来清楚明了，尤其对于对计算机有所了解的人
。例如：
000 阴阴阴 坤卦 --- 太阴
001 阴阴阳 离卦
010 阴阳阴 坎卦 --- 少阳
011 阴阳阳 巽卦
100 阳阴阴 震卦 --- 少阴
101 阳阴阳 离卦
110 阳阳阴 兑卦 --- 太阳
111 阳阳阳 乾卦