主题：【有空的数学家帮我做做题】初二数学: -- 月色溶溶

正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF垂直CD于点F，如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF。

（1）如图2，若点P在线段AO上（不与A、O重合），PE垂直PB，且PE交CD于点E。（A）求证：DF=EF。（B）写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论。

（2）如果点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE垂直PB且PE交直线CD于点E。请完成图三并判断（1）中的结论（A）（B）是否分别成立？如果不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）

俺辛苦画的图:

画辅助线PD，BD

AC垂直于BD交于O点。

因为正方形ABCE

所以BO=CO

所以角PBD=角PDB

角EPC+角BPC=90

角PBD+角BPC=90

所以角EPC=角PBD

所以角EPC=角PDB

因为角PDE=角PDB+角BDC

角PED=角EPC=角PCD

角PCD=角BDC=45

所以角PED=角PDC

所以三角形PDE是等腰三角形

因为PF垂直于DC

所以DF=FE

我慢慢按你的研究,你也继续研究啊...

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加PD, PG, PG垂直于BC,交于G,

PB=PD,PB=PE,所以PD=PE,所以...

（1）证：

设角cpe=角1，角epf=角2，角dpf=角3

角1+角3=90-角acd=45 【1】

∵p在ac上 ∴△bpc全等于△dpc

∴角bpc=角dpc

又∵角epb=90

∴90-角1=角1+角2+角3 【2】

由【1】【2】得

角1+角2=45 【3】

再由【1】【3】得

角2=角3

∵pf⊥ed 【4】

由【3】【4】得

df=ef

等着.

链接出处

ap+2^(1/2)*ce=pc

证明：

取ce=z，ef=df=y

∵pf=cf∴pf=cf=y+z

计算可得

ce=z

pc=2^(1/2)*(y+z)

ap=2^(1/2)*y

加PH垂直AD,交于H

CE=CD-2PH

CE = (PA+PC-2PA)/(2^(1/2))

CE=(PC-PA)/(2^(1/2))

2^(1/2)就是根号2