主题：【原创】闲话‘博弈论’及其现实反映 -- Gunpowder
看过电影《美丽心灵》的朋友可能还记得这样的一个场景：
纳什和几个男生在酒吧里喝酒聊天，正在这时进来了几个女孩，这对没有女伴的小伙子们来说可是个追女孩的好机会。几个女孩明显也在观望在等着男生上来献殷勤。女孩中有一个金发女孩看起来比其它的女孩漂亮一些。这时男生七嘴八舌的开始讨论怎么样才能邀请到那个女孩。其中一个人说：“你们还记得经济学之父亚当斯密说些什么吗？”其他的同学说：“他说过‘在竞争中对个体利益的追求可以最终导致集体利益的增加。’”一个同学说：‘因此，先生们，开始竞争吧！我们都去邀请那个金发女郎，看谁能成功！这样我们大家都有机会！’听起来很诱人！所以，这个倡议马上得到了其他几个人的赞同。但纳什却有不同的看法：那个金发女孩自己知道自己在几个女孩中最漂亮，因此为了自抬身价是不会主动去邀请男生的。如果几个男生在这个时候都去邀请她，这样‘自相残杀’的结果是互相影响，她可能就会去找一个她认识的朋友而不会从这群男生中挑一个，结果将是谁也没有‘追上’她。同时对其他的女生而言，没有人希望被男生当成是第二选择。因此，‘请不动金发女郎然后再去请其他的女孩’的结果只能是到最后一个女孩也没有‘追上’。这显然不是一个好的策略！但是，如果大家都不去请那个金发女郎而去请其他的女孩，其他的女孩知道自己不是最漂亮的，因为害怕自己失去这样一个被男生邀请的机会就很有可能同意。这样都不去邀请金发女郎反而可以得到最好的结果?D?D每个男生都请到了女孩，金发女郎将因为矜持而没有男伴。显然，‘合作’的结果比‘竞争’的结果要好的多。
这个小故事生动地刻画了一个‘博弈’的场景。世事纷纭，在人们日常生活中的下棋、参与市场竞争、参加体育比赛等带有竞赛、对抗和决策性质的问题中都可以发现‘博弈’的影子。说句毫不夸张的话，‘博弈’作为一种广泛存在的社会现象可谓享及了阳春白雪的尊崇，又食尽了人间烟火。因此，‘博弈论’－－对博弈的研究?D?D 具有重要的现实意义。听上去有点玄奥，谈经论道时抽象的数学公式和复杂的推理过程更是为博弈论增加了很多神秘感，在这且让我们从日常生活中的见闻入手，对‘博弈论’做一简单的介绍。
1．博弈论的家谱
虽然人类进行‘博弈’的历史源远流长，但博弈论作为一门学科却只是在20世纪中期以后才产生。1944年冯•诺依曼与奥斯卡•摩根斯特恩合著的巨作《博弈论与经济行为》标志着现代系统博弈理论的初步形成，在该书中他们提出的合作型博弈模型解的概念和分析方法，奠定了这门学科的理论基础。然而，相对于合作型博弈而言，不合作型博弈在生活中的存在更为广泛。冯.诺依曼博弈论的这种理论局限性致使它的影响力非常有限。这种状况直到纳什才得以彻底改变，他在1950和1951年的两篇关于“非合作博弈论”的重要论文不仅彻底改变了人们对博弈论的看法也同时奠定了现代‘非合作博弈论’的基石，后来的博弈论研究基本上都是建立在这一概念之上的。
2．“囚徒困境”和“纳什均衡”
说道‘非合作博弈论’不能不提‘囚徒困境’。所谓的‘囚徒困境’指的是‘博弈论’中的一个著名的例子。现在翻开几乎所有的‘博弈论’教科书都会发现这个例子，叙述也基本上大同小异。内容大致是：某地出了一件盗窃案，警察在侦破的过程中，抓到两个犯罪嫌疑人并在他们的住处找到了丢失的财物，但是他们两个都矢口否认偷过东西。于是警方将两人隔离，分别进行审讯。警察对这两人中的每个人说了同样的话,“如果你们都不坦白，你们将被判刑1年。如果你坦白了但你的同伙没有坦白，你只会被判6个月的徒刑，但你的同伙要被判5年。如果你不坦白而被你的同伙揭发，那么，你就要被判刑5年，他只被判6个月。如果你们两个都坦白偷东西了，那么你们都将被判刑2年。”两个犯罪嫌疑人怎么办呢？显然最好的策略是双方都抵赖，这样做的结果是两个人都只被判刑一年。但是，由于两个人处于隔离的情况下无法串供，所以每个人都只能从利己的角度出发选择坦白?D?D这是因为，如果自己坦白而对方抵赖，则自己有希望得到最短的刑期，显然要比自己抵赖而被对方揭发出来要做5年牢的结果好。同时，即使双方都坦白了，至多也只判2年，还是要比判5年的结果来得划算。所以，两人合理的选择都是坦白，原本对双方都有利的策略（抵赖）和结局（1年的刑期）就不会出现。最终的结局是两个人都选择坦白的策略而因此被判刑2年。
在“囚徒困境”中，每一方在进行策略选择时由于无法“串供”，在做出选择时只是选择对自己最有利的策略，而没有考虑其它局中人的利益。换句话说，如果参与的各方整体上可以被称作一个系统的话，系统最后的状态决定于所有参与者的“个体最佳策略的组合”而不是单个策略本身。这样的结局被称为“纳什均衡”，也被称为“非合作博弈均衡”。“纳什均衡”在现实生活中广泛见于经济、外交、国防、管理等社会现象之中。下面将以影响国计民生的环境污染和资源使用的问题为例来对这种‘不合作博弈’及其现实反映做一下简要的说明。
环境污染博弈
假设在市场竞争中有一些企业对环境任意排放污染而政府部门并没有进行有效的管制，企业受利益的驱动，是愿意以牺牲环境为代价也绝不会主动增加环保设备投资的。企业的市场竞争归根到底是生产成本的竞争。如果一个企业从保护环境的角度出发投资治理污染问题，那么这必然带来企业生产成本的增加，产品价格显然就要上涨。这样它的产品在市场上就没有竞争力，这必然导致企业利润下降，甚至企业还要破产。因此，在这种情况下，博弈的最终结果就只能是所有的企业都从利己的目的出发采取不顾环境的发展策略。这是一个市场的“完全竞争机制”失败的例证。20世纪80和90年代，中国企业的发展，特别是乡镇企业的盲目发展，造成严重污染的情况就是如此。解决这种问题，只能靠政府主动介入，加强污染管制，使企业污染排放的成本大于治理污染的投资，这样企业才会采取降低污染的策略组合。只有在这种情况下，企业才可以获得比高污染排放要多的利润，市场的竞争环境才能得到改变，环境污染问题才能最终得到解决。
资源使用博弈
资源使用的问题同样呈现出‘囚徒困境’的特征。让我们设想一个场景：一个城市有供应稳定但非常有限的水资源，不足以满足所有城市居民无节制的用水。为了简化模型，我们先假定这个城市只有两个人。每个人都可以对‘节制用水’（设想在这种情况下可能会有些不方便但尚不至于难以忍受）和‘无节制用水’的决策进行自由选择。如果两个人都无节制用水，城市的水资源将会枯竭，整个城市将陷入用水危机；如果两个人都节制用水量，城市的水资源将会增加，城市的用水危机将被解除；如果有一个人节制用水量，另一个人就可以想用多少用多少，城市的水资源将维持稳定，不发生显著的变化。 显然，每个人都有不管其他人怎么办自己无节制用水的动机。这样，博弈的自然结果也只能是这个城市陷入一场巨大的灾难。如果整个城市的人口不是两个人而是两百万人，在某种意义上也只不过是把上面的例子扩大了100万倍而已，这个分析仍然有效。这种用水危机在中国，特别是北方的很多城市，非常普遍。同样的，这个分析方法也适用于其他的资源使用问题，比方说石油、洁净的空气、电、煤等的使用。
3．‘聪明囚徒’的策略
在‘囚徒困境’及类似的场景中，‘不合作’是占据了支配地位的策略。但研究结果表明，如果博弈的参加者要重复这种‘游戏’多次，可以想象因为如果一个参加者在这一轮选择‘不合作’，他的对手就会在下一轮选择‘不合作’进行报复。这样‘游戏’的双方就会重复得到最坏的结果，双方的利益在此种情况下也只能得到‘最小化’而不是相反。因此，以‘个人利益最大化’为目的的“囚徒”在这种情况下会不会选择‘合作’的策略呢？实践和研究结果都表明，这种‘合作’是可能发生的。
垄断竞争的价格博弈：
在市场竞争中，商家之间的竞争经常演变成市场价格的竞争。假定两个公司进行价格战，如果他们两家都定一个高价，两家公司都会获得一个高利润；如果他们都定一个低价，都获的一个低利润；如果一家价高、一家价低，价格高的一家将会丧失市场份额。可以想见，价格战的结果也是一个‘纳什均衡’，最后是谁都没钱赚。这个结果对商家而言是灾难性的。所以，精明的商家不会采用价格战的办法来增加利润，而是采用高价格的策略形成垄断价格，并尽力获取垄断利润。如果垄断可以形成，则博弈双方的共同利润最大。这种情况就是垄断精英所做的?D?D通常会抬高价格。如果商家可以通过太高价格来达到利润最大化的目的，他们就不会有提高服务质量和开发新技术提高劳动生产率的内在动力。久而久之必然会造成社会总体生产效率的降低。这就是世界各国要加强反垄断的原因所在。
国际贸易博弈：
在国际贸易中，任何一个国家都会面临实行自由贸易还是实行贸易保护主义的选择。实行自由贸易有利于发挥本国优势行业的潜能，也能增加本国在国际贸易中的Bargaining Power，但有可能对本国的弱小产业造成打击；实行贸易保护主义对保护本国的幼稚产业有利，但长时间的使用可能造成本国产业国际竞争力的下降。我们经常可以从媒体上听到某国和某国互相加征关税、限制进出口贸易等等大打贸易战的消息。可以看出，实行贸易保护主义也是一个‘纳什均衡’，在贸易双方都采取不合作策略的情况下，博弈的最终结果只能是双方都因贸易战而受到损害，到头来两败俱伤。相反的，如果国与国之间可以通过达成协议进行合作，从互利互惠得角度出发既对本国的弱小产业进行适度保护也对本国的优势产业的出口进行一定的限制，结果双方都可以从贸易自由中获取最大利益，实现共同繁荣。这对加入WTO后的中国有着非常深远的意义！
‘非合作博弈’有着广泛而深刻的意义。第一，它告诉人们，在一个‘游戏’中，各方追求自己利益最大化的行为所导致的最终结局只能是一个可能对所有参加者都不利的结局?D?D‘纳什均衡’。只有当‘游戏’的参加者相互合作时，整个‘游戏’才有可能达到最好的结果。从这个角度上讲，“纳什均衡”拷问着参加者的‘利己理性’与‘合作理性’。第二，“非合作博弈”动摇了西方经济学的基石。按照亚当.斯密的理论，在竞争中追求个人利益最大化可以促进社会整体利益的提高。但是，“纳什均衡”却告诉人们：从利己角度出发，最终结果只能是损人不利己。因此，最佳的利己策略只能是“合作”。这种思想对社会的发展甚至是人们的行为模式都将产生意义深远的影响。
总之，“博弈论”的研究是如此的重要，以至于著名经济学家保罗•萨缪尔森在评价它时说：“要想在现代社会做一个有文化的人，你必须对博弈论有一个大致的了解。”当然，毕竟“博学不能使人智慧”,了解以后还要看你最终的治学甚至是为人的态度如何。愿以此句结束本文并与诸君共勉！
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其实我也就是知道点皮毛而已！
兄之美文思想性及文笔都是极好的，我潜水多日读了不少！兄之此言实是过奖了。
写这篇小文的想法得自前些时一个偶然的朋友聚会。人在海外，酒足饭饱之后有时不免有些对故国的感慨，几个兄弟都想去为目前的现状做点什么。几番合议后决定结集出几本书，主要向国内介绍一下现在国外的科学发展的前沿，国外严谨的治学态度，平等、自由的人文精神，对国内问题和现状的思考，等等。既然是为了达到播种和启蒙的目的，写的文字就不能太专业，不能太晦涩，但是如何才能做到寓思想性和趣味性于科普类的文字之中，却是文笔之差如我者所面临的一个课题。斗胆贴小文于此，也是为了让各位多提提意见，容我改过的。倘使还入的各位的眼睛，容我些时日，我会在这继续写一点东西的。
目前国内西方经济学理论研究方面的书籍以及教科书很多，虽称不上浩如烟海，也差不多汗牛充栋了。但是这些书籍不但比较艰深，更有一些干脆就是英文原版（这个对系统学习西方经济学倒是颇有好处），很难对社会大众起到科普和启蒙的作用，甚至很多非经济学专业高学历人员对此也不甚了了。因此，不才以为国内的确缺乏比较浅显易懂又系统全面的西方经济学介绍，兄台若能此领域大展鸿图，也是对祖国之莫大贡献。
兄台才真高人也，小弟是嘴上无毛，办事不牢。呵呵
火药兄文章结构非常清晰，一目了然。博弈论在生活中无处不在，自然也就在经济研究中无处不在，呵呵。除了兄提及的那几个方面外，还有几个比较有趣领域，兄可以说一说，比如保险、金融市场的博弈应用、health economics中的博弈应用，比如医患之间的选择、价格和候诊时间的trade off等等，Marrage market中的博弈应用（这个应该是最有意思的，呵呵）。
下面说一说我的几点看法
1、在环境污染博弈中，兄提到
这里也应该隐含有一个博弈行为在里面，问题的关键就在于企业污染排放的成本政府和大众并不十分清楚，于是乎企业就有了作假的动机和可能，企业也就不一定会采取降低污染的策略，而是采取比如行贿、谎报作假的策略。
2、关于垄断竞争的价格博弈，兄提到的是Oligopoly两种典型竞争中的Bertrand competition，在只考虑到价格因素的情况下，Collusion equilibrium是一个Unstable equilibrium，而只有Nash equilibrium是唯一的Stable equilibrium，道理很简单，两家公司勾结同时卖高价，但只要有一家公司在执行时，稍稍比另一家卖得便宜一点点，就会把对方击垮，所以双方都有动机Cheat，最后不得不从Collusion equilibrium跳回到Nash equilibrium。当然在现实中没有这么简单，现实中Cartels的存在是由很多因素造成的，比如市场准入门槛、商业信用、合约、国家间利益等等。如果再进一步考虑到Leading和Following的问题，Nash equilibrium不会是最终解 。
3、关于国际贸易博弈。在国际贸易中大国和小国的策略不同，关税和配额在博弈中的结果也不同。一般来说，小国的Nash equilibrium就是Free trade，而大国则不然，大国的Nash equilibrium依赖于它的optimal tariff level,即大国可以从适当的关税中获利。关税和配额的区别在于，大国间基于关税的贸易战有可能达到Nash equilibrium，最终皆大欢喜，而基于配额的贸易战则只有两败俱伤的下场。VER(Volunteer export restriction)并不是只对进口国有利，在某个时期也许会对出口国有利，而不利于进口国。典型的例子就是美日的汽车贸易。
建议兄将每一节展开一下，多讲讲，必定会是一篇好文章，呵呵。
写作顺利
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