主题：【原创】说说乘法和除法 -- 荷子
画道道的那个倒是和九九表无关。
我记得有篇文章，说中国农村不识字的老大娘都能心算两位数乘以两位数（甚至三位数），在美国大学课堂惊倒一大批人。
记得小时候赶集市，大人买只鸡，2块5一斤，4斤6两，卖鸡的老大娘口中念念有词，4斤10块钱，五六三十，二六一十二，一块五，好，一共11块五，买家也念念有词，念完后一手交钱一手交货，觉得很正常。现在想想，确实厉害。
最有意思的一次看完一个老大娘卖完东西也不走，嘟囔个脸，周围有人问她咋回事，她说卖东西，买家少给钱了，所以生气，旁边人一问细节，都在笑，原来买家少给了一分钱，其实是五厘钱，因为砍价砍到分，最后应该是xx块x角x分5厘，正常应该多给一分，结果买家把5厘钱抹了，把个老大娘郁闷了好长时间——80年代初期。
印象深刻，都过去20几年了，还记忆犹新。
这个算法和九九表不能相互替代，用这个算法不能不背九九表。后面的划道道数交叉点就可以替代九九表了
算是关于“无关”的歧义了
之所以强调这个是因为有河友认为这个方法不好和中西方语言背99表难易程度有关。。。
中国人的计算能力还是很强的，珠心算还是很有技巧的，特别是原来还是十六两制。。。
我说了,做为"趣味"、“玩”当然是可以的。
还有啊，我觉得，有一些学科，它枯燥的就是枯燥的，不管你怎么去“趣味”它，那也只是在某些方面的、一时的、不改大局的，你要是真的要对它“研究”，它就必定是“枯燥”的，对“枯燥”能接受，是在这方面有成就的一种前提条件和训练。
而且在大人看来，这么画格子也许是“趣味”的。对孩子可就不一定了。
其实我的意思呢，在正规之外，趣味一下魔术一下当然可以，但是不要混淆干扰了正规教育，这跟那个年龄段解题目时很多孩子一个萝卜一个坑的思维习惯和能力是不合的。
这可不是说这些孩子长大了就不“聪明”啊。年龄特点而已。
好像也没见谁不能背下九九表，竖式乘法算不清楚的，当然更容易入门和理解是好事，不过如果都已经能理解和正确使用竖式乘法，再来强调学习画格子，意义好像有限了点吧？
至于枯燥和趣味，当然因人而异，其实可以问问河里的科学家们，真正研究起来了，大多数还是会感觉枯燥的
其实觉得画格子没意思的大多是大人，孩子不会觉得枯燥的
但是，至少对于小学生，趣味性还是可能的，也是非常必要的。正规教育也正在努力做到这一点。魔术。。。似乎
有时间我会说说这方面的看法
语文，你可以先不识字，就背唐诗宋词诗经楚辞，就算你不解其意，还是一种基础。
数学，可不能不学加法就学乘法。
画格子，学步骤也许就跟列竖式差不多了，再加上去理解为什么可以那样。。。
这个帖子是受阿辉帖子的启发，您有空可以看一下，主贴里有链接
格子算法当然不应该“回过头”来学
格子算法不能帮助背诵九九表
（1）个位数乘法（九九表）
（2）30*个位数，700*个位数此类乘法
（3）多位数*个位数
（4）多位数*30，多位数*700此类乘法
（5）多位数*多位数
格子乘法更像一个机械算法，恐怕对理解乘法没有多少帮助。如果想教格子算法，还不如教下面的形式：
为更好理解乘法本质，可以再添几个0，见
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1／3也除不尽，但不是无理数。
俺的理解是无理数是无法在数轴上确定准确位置的数，换一种说法是无法算出准确数值，只能得到近似的数。或者说是无限不循环小数。
不知道能打几分。
事实上，格子算法正是和你给出的形式等价的
而且，我认为，格子算法事实上涵盖了(2)到（5）
例如主帖那张图，四个方格分别是40*70，40*5，6*70，6*5
每个方格内，斜线左上方代表了进位
而每条斜线通道里，是“等价”的数值，比如右上角60*7=420的20，右下角6*5=30之30，左下角40*5=200之00，加在一起，就是50
学会格子算法，很容易就能理解你给出的形式，和更简单的竖式，而如果已经学会了竖式（我们都会了），就可能会觉得格子算法麻烦，仅仅是趣味，多余了
无理数是无法公度的数，也就是说，无法用两个自然数的比值表示的数，说除不尽是错了
无法在数轴上确定准确位置的数，不对，每个无理数都有准确的位置，和有理数一起组成了完备的实数
无法算出准确数值，这个看怎么说，如果是说的“位置”，不对，如果是说“无限”（不循环），只能近似，对了，但是1/3也只能近似啊，所以不准确
无限不循环，正确，小学课本的定义，尽管不严密
谢谢南京兄捉虫
嗯，确实等价，我前面说了“如果想教格子乘法，还不如用下面的形式”，就是等价的意思。其实我反对教竖式前教格子乘法的原因，是格子乘法的画图形式，斜线左上方代表进位，直观上难以一下子就把握，容易使孩子只知道记住过程，知其所以然而不知其之所以然，实际反而阻碍了孩子理解乘法的本质。
这个，怕是因为已经会了竖式
嘴里念着三七二十一，把两个数字分别写在格子斜线的两边，而不要想着“进位”这个概念，是很容易的事
其实frnkl要是看看小孩子学习竖式的过程，特别是错误——比如很容易写错位置，就会理解格子算法的优点了
从格子算法到竖式，是历史发展，如果可能的话，就像生物胚胎发育再现进化那样重现这一过程，是有益的
其实，我认为美国的数学教育推行格子算法，就是这个原因
个人意见，格子乘法不是个好方法。更详细的看法见frnkl:我觉得教乘法的路线图应该是这个。
不过格子乘法不失一个有趣的补充。