主题：说说我对“文革期间”高等教育的看法(1) -- 达雅
列空间是A的各个列向量张成的，行空间是A的各个行向量张成的。A怎么会是把列空间线性映射到行空间？
A把一组标准的基映为A的列向量（如果A在线性空间上的作用是从左边去乘一个列向量的话），所以列空间是A的象空间（image）.
对偶空间的论据是，如果A的列维大于B的列维，由于对偶的对偶是本身，B之于A和A之于B 是一样的。所以同样的道理意味着B的列维大于A的列维--矛盾出现。
第一种讲法是不是快速介绍一下线性方程组的消元后 进入对 域，线性空间，线性映射，基等等概念的定义和讲解。再在这背景下讲矩阵（包括行列式，线性算子的分解等）。然后介绍内积空间，其上的算子，二次型等？
我记得的就是，第一种讲法不是一上来就讲行列式的。
上来就一大堆抽象的概念和定义，呵呵。这个一般是研究生学工程数学的套路。
对本科一年纪的。。。
不要小看本科一年级学生。
俺上的是国内的.....重点大学。本科数学，研究生数学，博士也是数学，在国外拿到。在国内大学上过一阵子数学的课，在国外大学也上个一阵子大学数学的课。
线性代数学了大概一年半，我记得第一个学期根本什么都没搞懂，记的很清楚是因为在第一个学期期末考试的时候，突然间对几个问题豁然明白，当时就觉得还真的得考试才行。不过也就这么一次在考试中搞清楚这个到底是干嘛的，所以到现在还记的。
在国外的时候看一些比较新的数学教材，很复杂的东西，就能写的很容易懂，看着看着就明白了，而且一开始就明白是在干吗。回过头了看国内的一些教材，写的就跟天书一样，需要有相当悟力才行。国内的很多数学书经常是一开始就推导，非常严谨，但如果你刚开始学，就不知道在干吗。经常要在最后了，才会明白整个的意思。
还有一个感觉是很多书很多东西它不明明白白的讲出来。如果你认真的学，到后面你也能明白，但是一开始你就不知道在干嘛了。
其实中文和中文的习惯是有点问题的。 中文在描述技术文章的时候， 有个问题， 就是断词困难。 原来中文连断句都有困难的，看原版古书首先就要会断句。 不过后来引进了标点符号后， 断句容易多了， 但是， 中文的断词一直还是问题。 英文的断词是靠空格来实现的， 所以英文可以实现相对精确的断词， 而中文的断词是靠上下文来进行的， 对于有些专业术语， 看中文在断词的时候往往容易混淆。 有些版本的老书对于一些名词会有下划线来表明， 比如老版的《西游记》什么的。 另外还有一个问题， 英文一直在发明新的词汇， 特别是专业术语， 现代英文的专业术语已经到了非常泛滥的地步， 到了很多英语国家的人看不懂的地步， 但是， 对于专业人才来说， 专门的专用词汇有个好处， 就是精确， 非常精确的描述特定的精确含义。 而中文在对这些术语进行翻译的时候， 难度很高， 这种翻译不但要求英语好， 关键要懂技术， 否则， 即便是美国人也看不懂这些Terms.
另外英文的习惯是先说结果， 再说原因和过程， 中文的习惯是先说原因， 再说结果， 在绕原因的时候， 往往就越绕越远， 把别人， 也把自己给绕糊涂了。
这只是俺的个人看法。
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普通学过了，再学范函分析那一套才感到强烈对比，感觉范函分析那一套做法有道理。。。。。。（个人经验感觉）
送花成功。有效送花赞扬。恭喜：你意外获得 16 铢钱。
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中文的联系上下文理解的主要问题倒未必是断词，而是语义无法完全确定。这也是单字少的一个弊端。不过以前做过英文的语义分析，虽然没有断词的问题，但语义分析实际上同样存在，其实不能说是中文特有的问题。
其实英文词汇的问题，虽然也许对于专业人士有益，但在一些调查中，认为西方阅读障碍的发病率(5%-17.5%)要高于中国（2%-7%)。当然也有一些调查认为相当的。而且明显英文阅读要掌握的词汇量要远远大于中文。翻译确实不仅是个技术活，还有艺术的成分了。所以也是现在很多音译词出现在专业领域的主要原因。
至于所说的习惯，这更多的是一种表达的方式，各种修饰和强调的表达方式一直是作为技巧而非根本来看待的。
你的教授开学时说你们比工农兵学员还差，是想用激将法。
被用来做激将法的工农兵学员在你的教授心里的地位如何，这不是显而易见的吗？
感觉不是语言的问题。有些数学教材是因为翻译的问题，翻译的太差了到了中文就狗屁不通。有些数学教材是写给搞数学的人看到，一开始就推导.从数学的角度通篇看，可能结构严谨，连成一气 （很多教授都喜欢这样写），给刚开始的学生看，一开始就比较困难。
现在国外有些教材确实挺不错的，很容易懂，是给普通人看的数学书。