主题：几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型 （0） -- changshou

分析力学,广义力=Lagragain 对广义坐标的偏导,广义动量对时间求导, in 相对论, 广义力=some kind of 四维广义动量的固有时偏导, which is related to how "弯曲" our "时空" is, so we basically have 拉格朗日方程/正则方程 logic re-written in 洛伦兹流形 with differential geometry language.

a well written series, thanks again.

"用变系数定义的距离 算出的长度 已经自动计入了物理钟的速率变化"

GR as a 非保守体系

广义动量对时间求导 - Lagrangain 对广义坐标的偏导 =广义力, with both 非保守力 and 保守力 included in the model

"因为 “三正一负”式的 “勾股定理”用在静止观察者世界线上两点，算的就是原时（两点空间坐标相减之后为0，所以“勾股定理”只有时间间隔部分的贡献）"。

时间膨胀（时间-空间 的弯曲 ）as measured/gauged by 原时 "model", and with that

"注意 引力红移中的频率变化不是多普勒效应（如果你知道多普勒效应是什么的话）F，因为发射者和接受者没有相对运动。"

"时空 和观察者对时空的体验是两回事。不同的观察者 有不同的坐标系和时空分解。他们也可以有不同的时间体验（原时）。 但 尽管不同观察者使用的不同坐标系 导致不同的时空描述， 时空本身作为度量流形，却不依赖于这些描述。因此我们说 广义相对论具有广义协变性。这也意味着 广义相对论是规律的规律。"

so, far, human civilization has not found a better 规律的规律 than 广义相对论, social science not included.

广义相对论是一个关于引力的理论，它在1907年到1915年由爱因斯坦完成。

爱因斯坦: "如果我没有发现广义相对论，50年之内必无人发现它"。 将近一百年过去了，广义相对论依然是一个高度活跃的研究领域。

爱因斯坦, NB?

物理"因果结构存在"=柯西超曲面=全局双曲的时空 存在整体的坐标时间"

"如果有一个 这样的整体的坐标时间 我们就有无穷多的其他的 整体的坐标时间。这是因为我们可以把观察者们的世界线 作连续的形变（只要形变幅度不大 就仍然是类时的）。

这类时空 有整体的坐标时间和 对应于（该坐标时间的）某一时刻的空间部分（柯西超曲面）。于是 我们可以说 全局双曲的时空是 柯西超曲面随坐标时间演化而成的。"

can't be better written than this, thanks

in 相对论, we have 四个广义动量, because 时间 is also 一个广义坐标 (under 相对论 "high" energy requirement/conditions)，and in the place of classical physics'时间, we have “固有时”as some kind of 牛顿力学/理论力学中的"时间", so we can still 对"时间"求导 in the 相对论 model

当然，一个轮回是一个封闭的，不可能看到之前的信息。

在每个轮回内，以爆炸开始，以坍塌结束，也是说的通的。

1. GR apps

Geometrical Dynamics of Complex Systems: A Unified Modelling ... - Page 108 - Google Books Result

books.google.com/books?isbn=1402045441

Vladimir G. Ivancevic, Tijana T. Ivancevic - 2006 - Mathematics

... to arise exactly from the covariantly conserved currents of Noether symmetries, ... theory requires the choice of a space-like hypersurface ('Cauchy surface'), ...

2. how much has human civilization really progressed in the last 100 years?

她对数学和理论物理作出非常重要的贡献。数学上，她研究不变量理论和非交换代数；物理上，她导出了非常关键而且美丽的结果，称为诺特定理。因此，凡不变量的命题是對應物理系统的广义化转换（物理学家称之为对称性）都翻译成守恒定律。现代物理相当多地建基于对称性的种种性质，诺特定理的结果就构成了现代物理基础的一部份。

1921年，诺特引进了交换环的理想的升链条件，证明了这些环存在基本分解（称为拉斯克－诺特定理）。环的理想若满足升链条件，就称为诺特环。

由于我对相对论的理解只有科普水平，对狭义相对论和广义相对论联系起来一想，就产生了几个疑惑。请楼主帮帮忙。

1、狭义相对论的时空

狭义相对论讨论的是惯性参考系，是不是等于假设时空是平直的呢，那在惯性参考系中的钟慢、尺缩都是因为相对速度不同产生的吗？那这样的速度会引起时空的弯曲吗？这和广义相对论中时空的弯曲有什么不同呢？

2、光速运动

比如通常说太阳光到达地球大概需要8分钟。这8分钟是怎么计时的呢？光从太阳出发的时候，假设太阳上有个钟开始计时，但地球上的钟还无法开始计时啊，按照爱因斯坦的假设，不能超光速通讯吧。等光到地球了，太阳上的钟并不知道光已经到达，无法停止计时啊。当然可以通过看到地球上的反光停止计时，那这段时间相当于光在太阳和地球之间跑了一个来回。那这8分钟是这个来回的时间呢，还是这个时间再除以2呢，或是别的呢？

又比如一个恒星距离地球10光年。百度了一下，说光年只是一个纯粹的距离单位，没有考虑相对论效应。我们如果假设这个恒星到地球的时空是平直的，那这个恒星发出的光经过多长时间能到达地球应该怎么计算呢(从地球上的人来看)？只是考虑如果想象有一个时钟是在这束光上，那完成这段旅程，这个钟走了多久呢？

如果按照洛伦兹变换的公式计算，是不是以光速运动的人看来，周围相对他是静止的时钟都停止了(时间变得无穷慢)？

另外，最近看了这么一篇文章

《相对论新论的基本原理》

http://sea3000.net/yangjincheng/8.php

不知道楼主怎么看，我总觉得有问题，但又说不出来。

两块二维平面膜可以粘出内在的二维球面

那为什么不是三个三维球体，粘出内在的三维球面呢？

能不能说一下史瓦西度规的“弱场近似”？是不是需要计算动能？为什么要算这个？具体是怎么做的？没人想过用质能公式计算动能么？会有什么问题？

外在弯曲是局部的，我完全能理解。但内在弯曲，不理解。比如说，一个球面一定是内在弯曲的，因为无法在上面定义一个完全满足平直的度量结构。这难道不是表明内在弯曲是一个全局的性质吗？

是不是内部弯曲，通过局部性质就可以确定，不用去考察其全局的性质。

而外部弯曲：比如你拿到一块比你大若干倍的碎片，它满足了勾股定理，你也分不清它到底是圆柱面的一小块，还是真的是平面的一小块。