主题：我们都是机器人 -- 给我打钱87405

这是最后一篇，谈一个问题：孩子该怎么培养？

这是个很要紧的话题，我不能说我就是对的，但我自己是这么干的。

我以为，第一要义务是搞清楚节奏，也就是每个阶段的主要目标是什么。我以为，主要分为两个阶段，第一个阶段是知道，截止高中以前；第二个阶段是做到，初中毕业之后。

为什么要这样？因为一开始孩子年龄太小，做不到，只能达到知道这个层面，硬性要求孩子既知道又做到是不合理的，伤人伤己。因此，整体而言，第一阶段是粗活，第二阶段是细活，也就是思想往大里谈，事情往小里做。这个粗并非指粗制滥造，是指看大世界，读大历史，聊大人生。比如我带孩子看5亿年演化史，孩子就向我提问：“如果人类有一天灭亡，今天所做的一切岂不是毫无价值？”，孩子还提了一个问题：“我们人类所见的世界会不会有可能只是我们的想象？”这两个问题非常高级，为此我很骄傲。反而是上来就学做细活，不仅收效甚微，且格局太小，不利于培养孩子树立远大志向。

然而，光是谈一谈，聊一聊，是远远不够的，还需要在这个阶段搭配一个细活。那么什么样的细活最合适呢？我以为，在修身养性的门类里找，不会有错，比如武术，比如乐器。让孩子练琴不是为了将来成为音乐家，让孩子写毛笔字不是为了将来成为书法家——我怎么知道孩子将来想干什么？——之所以让孩子在礼乐射御书数中挑一两样来学（顺带说一句，我是把数学当哲学来教的），一是借此提高艺术修养、健强体魄，二是为了磨练孩子的心性，为下一阶段打好基础——要干细活，首先得学会静心。

等到了第二个阶段，事情就可以倒过来了，这个时候该知道的大道理都学得差不多了，心性也经历了一些磨练，能沉得下心，再去学做事，就能学得进去。

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我没想到，这篇帖子居然可以写这么久。

还是用一个数学问题来谈。

这个问题是：分数的加减法运算，比如1/2+1/3=？

1/2+1/3=？

换成应用题，就是在问：有一根棍子，小明量要量2拃，小红量要量3拃，问小明1拃加小红1拃多长？

这叫什么题目？如果把这题甩给小学生，他们十有八九会这么问。别说是小学生，就算是问成年人，多半也会被猛的一下卡住。

那么接下来，可能会问：那么棍子到底有多长呢？比如20cm？

但是很抱歉，我们不知道棍子有多长，也没有尺子……我们就知道题目给出的那些东西。

好吧，那么只能回答：小明1拃加小红1拃，就是半根棍子再加1/3根棍子……于是1/2+1/3=？

能回答成这样，就算是开始了，因为这里有一个很重要的思维，那就是描述数量时需要【单位量】。

既然可以把棍子的长度当成【单位量】，是不是也可以把其它长度当成【单位量】呢？显然，这是可行的，因为有无数个【单位量】存在。

所以我们就想，如果存在这样一个【单位量】，小明的1拃是它的整数倍比如m倍，小红的1拃也是它的整数倍比如n倍，是不是意味着这根棍子的长度也可以用这个单位量来表述了呢？答案是肯定的。

所以我们的目标就是去找到这个【单位量】。

比如可以用辗转相除法，用小红的1拃去量1明的1拃，多出来的部分再来量小红的1拃，反复如此就可以找到……问题是这里不行。

这种办法不行，就只能另想其它的方法，比如：如果我知道了小明的1拃和小红的1拃的长度比，是不是就能找出这个【单位量】呢？答案是肯定的。

那么这个长度比怎么才能找到呢？

回到题目：棍子长度是小明1拃的2倍，是小红1拃的3倍。

这里就需要一个重要思维：【如果我知道了A和B的比值，也知道了A和C的比值，那么我一定就可以知道B和C的比值】

棍子：小明1拃=2：1

棍子：小红1拃=3：1

可是我们还是求不出来，但进行到这里就很好办了，因为只需要把2：1中的2和3：1中的3转换成同样的数值就行了

好比A:B=2：5，A：C=2:3，那么B：C=5：3

所以这里用到商不变原理

棍子：小明1拃=2：1=6：3

棍子：小红1拃=3：1=6：2

所以小明1拃：小红1拃=3：2

当然，这个6的产生也是有难度的，但已经不是那么难了。

（其实可以先学分数乘法，因为用长方形的面积来表示单位1时，1/2和1/3可以分别横切和竖切，这样就可以切出6个格子，而1/2=3*1/6这个“副产品”到学习分数加减法时就派上用场了。至于为什么横切加竖切就可以出现6，这就涉及到乘法的本质是两种不同的量发生联系从而产生一种新的量的本质了。）

如此，小明1拃的1/3和小红1拃的1/2相等，它就是那个要找的【单位量】，而且显然棍子是6个【单位量】。

所以小明1拃=3个【单位量】

小红1拃=2个【单位量】

棍子=6个【单位量】

小明1拃+小红1拃=1/2棍子+1/3棍子=5个【单位量】=5/6棍子

那么1/2+1/3=5/6

回顾一下，这里最重要的思维是：【如果我知道了A和B的比值，也知道了A和C的比值，那么我一定就可以知道B和C的比值】

这个思维，在将来会升级成：如果我知道了A和B的关系，A和C的关系，那么B和C的关系就有很大可能求出。

举个例子，说：小红的母亲叫张丽，张丽的丈夫叫王军，请问王军和小红是什么关系？

答：王军是小红的爸爸。

一定是这样吗？

不一定。

有可能小红的母亲叫张丽，张丽后来改嫁王军，小红跟她的亲生父亲过，王军跟小红毛关系都没有。

我把这个传授的过程讲给一些数学老师听，老师都觉得高级。可是我明白，我不过是先知道了答案，再逆推出来而已，这算不上是真【发现】、真【想到】。如果我不知道答案，我十有八九，【发现】不了，【想不到】。

所以我一直觉得自己活得像一台机器，而且我还不如一台机器，因为我会有情绪乱发脾气，我的记忆力也不行，我还喜欢挑肥拣瘦，更是经常拍脑袋想当然……

然而，从整体而言，人类要比机器强，强就在强在人类有创新能力，机器没有，至少到目前为止没有，机器的学习能力还不能达到创新的级别。简而言之，在创新能力这个问题上，人类的能力大于0，而机器的能力等于0，大于0和等于0不是一个级别的。

想宝推一下这个快满八年了的老帖子，是因为它让自己温故而知新，重新感受到西西河存在的意义和价值。

世界在变化和喧嚣，但是在我们的心底里，还是需要一点“静土”。

我舍不得，所以当年用披萨或蛋糕做例子，一个蛋糕，一个小朋友吃了1/2，另一个小朋友吃了1/3，他们总共吃了多少蛋糕？

小女不是天才，当年也很困惑，我就解释，把蛋糕切多几个小块，吃一半的那个，拿多几块不也一样？

接下来，就要引导她要切多少块才合适，3块的话，吃1/3可以，1/2不行，4块的话，1/3那个不行，一步步来，一直推到六块，就可以了。

在往下推，12块，18块也行，然后她就反驳，说切不了那么多，我就顺水推舟，说，对啊，用最小那个数不就是最方便的吗？