主题：【讨论】趣味数学题 -- 任爱杰

某胎生男生女是互斥，但是一胎生男生女和二胎生男生女是独立事件。

如果不知男女，概率空间的确是：

{长男次男1/4, 长男次女1/4, 长女次男1/4, 长女次女1/4}

但是已知至少有一男，概率空间其实是：

{长男次男1/4, 长男次女1/4, 次男长女1/4, 次男长男1/4}

这时，家里另一个是男孩的概率依然是1/2。

受孕的情况不仅决定与卵子和精子的情况、还受受孕时间等诸多复杂因素的影响。统计的结果是女：男略大于1:1,但对于一对特定的夫妇来讲，恐怕就不是统计结果那么简单了。

因为独立，所以”已知至少有一女“，家里另一个是男孩的概率依然是1/2。所以已知一个孩子的性别并不影响另一个孩子的性别。独立事件嘛，不就是这样定义的吗？

可我xls验算是1/3呀！晕菜了

如果你把题目理解为“有两个孩子，已知其中一个孩子的性别是男的，两个孩子同性别的概率是多少？”，你算出1/3是对的。因为两个孩子的排列组合是：男女，女男，男男，不存在女女的情况。

如果你把题目理解为“有两个孩子，第一个孩子的性别是男的，两个孩子同性别的概率是多少？”，那么概率就是1/2。这是因为这里有了顺序。因为第一个孩子确定是男的，两个孩子的排列组合只能是：男女，男男，不存在女男和女女的情况。

假如已知同事B只有一个孩子，问男孩概率是多少，则为1/2，毫无疑问。

现在的问题并非这样，可以拆分成两步，便于理解：

第一步：已知两个同事，各自有一个孩子，则两个孩子都是男孩的概率有多少。答案是1/4，估计没人有意见。

第二步，已知同事A的是男孩，现在两个孩子都是男孩的概率有多少？

你说障眼法是对的，因为问的其实是在不同条件下，两个都是男孩的概率。并非问某一孩子的性别概率。

同事A的是男孩，是男孩的概率为 1。同事B的要么是男孩，要么是女孩，男孩的概率是1/2。所以都是男孩的概率是 1x1/2 = 1/2。

我没仔细看老科学家的题，中午肚子饿，急着出去吃午饭。

老科学家的题并不等价，等价的题应该是这样的：

已知同事A和B，各有一个孩子（不知性别），今天见到两人其中一个男孩，但不知道是哪位同事的，问另一个孩子也是男孩的概率。

问的是性别，但是算概率时用的是性别和长幼组合的概率。性别和长幼混在一起了。

因为只与性别相关的组合是共三种可能，男男、男女、女女。那看到一个男孩后，就只剩两种组合，男女和男男。为什么要加上长幼呢，这就是诡辩了。或者说故作惊人之语。再多加点与性别无关的条件概率还可以更低😄

如果只考虑”男男、男女、女女“，根据”不充分推理原则“，每个组合的可能性为1/3，这个概率一般认为是错误的，因为违反常识。而如果不用这个原则，则每种组合的概率是未知的。

古典概型只能处理”等可能“的事件，所以我们做题的时候经常看到”均匀“的硬币，”均匀“的骰子等，就是这个原因。

其实这个事件集在下面我也用过，但必须说明的是，这个理解起来是很困难的。如果承认”男男、男女、女女“各1/3，则之前的符合大多数人想象的假设如“生男孩女孩的概率各是1/2”，“两个孩子的性别是独立的”等则不再成立。而会代之以更加不可思议的“孩子的性别是可叠加的”，“两个孩子的长幼是不可识别的”等等只在微观才会出现的现象。

对于一个组合来说，别说三分之一，三亿分之一也不违反常识啊。加上单眼皮，加上年龄加上皮肤颜色，可以一直加下去啊。例如，如果问那个孩子是单眼皮5岁黑色皮肤并且是哥哥的概率是多少。是不是概率更小了。

可一个组合是多少的概率与性别只有二分之一的概率怎么可能有冲突呢？

没看明白你的逻辑

扔硬币扔出一亿种结果，理论上可能，但难道不违反常识吗？别说一亿种，通常连直立的结果都会排除掉，因为实际上很少发生。生孩子性别不是50%当然可以，而且实际上也确实不是，但为什么人们都用50%呢？因为不这样违反常识啊。

概率论和其他一些数学理论还不太一样，从一出生就是奔着实用去的，否则古典概型这种漏洞百出的理论早就被扔掉了。常识不是不可以违反，但没有意义的违反还真就是没有意义。

您能大致罗列几种吗？