主题：投票你会变分法吗？ -- 乾道学派

据忙总说，“朗道用变分法和最小作用量原理推导出整个牛顿力学，光学，电磁学和量子力学。 ”

据李爷说，掌握了变分法在国内工程界很难遇到对手，掌握了变分法就能和红毛本土工程师正面过招。

去年自学数学物理方法时候听过视频，用Ritz法解过一个微分方程，也不知道对不对。哈哈。

一些基础公式是可以从变分法推出。。。（是课上的例子。。。）

跟99%工程师没半毛钱关系啊。。。

各种力学来一套

你学的东西都是已知的东西，你能学别人也能学。

工程师的能力是用学来的东西去解决新的问题。你学的再多，解决不了问题也是无用。 于不同背景的人的交流，把一个队伍组织起来，把文档写的清晰都是绝对的能力。

你跟别人去扯变分法有啥用。没准人家学金融的。

有没有最小作用量原理和路径积分，不影响物理的发展。但是现在工程方面的仿真工具的核心是有限元方法，主要是解带边界条件的偏微分方程的，关键思想就是伽辽金变分法，非常的简单粗暴，但是非常有效，数学物理方法里面的解析求法完全不需要，很多军工学校被禁用的matlab主要就是做有限元计算的。

模拟计算也大多有成熟工具了啊。绝大部分工程师不需推公式啊。甚至理论也不需深入了解啊。

以前参加过个用FPGA 做 GPS 系统的项目，GPS 要用到广义相对论的时间修正。但我相信组里没一个工程师能深入了解广义相对论。。。但豪不影响这项目啊。。。怎么计算早就是成熟算法了。

很大一部分精力要去解决人的问题

它曾经有那么一部分去做有限元，叫FEM-LAB，最后一路进化成了COMSOL，算是和MATLAB当年有点渊源。

MATLAB应用及其广泛。我认为被禁止打击最大那块是simulink，用来搞控制模拟（解常微分方程组）。

变分法算是一个非常有效的理论工具，搞科研实践上，目前应用比较大的地方是multiphysics里面用来推导本构关系。 要是不用变分法，我还真想不出来能有什么别的路径。工程师还是有一小部分需要搞点研究的，所以也不能说这东西一点用没有。 但是非要说的很玄，就没意思了。工程师是最讲究实际效果的一批人。 只有有用的方法，没有高级的方法。

我读书的时候，给我讲课的教授，大概当时四十多岁。 他就感慨复合材料的各种理论模型：现在都到给研究生一年级就可以开课的程度了。在他当年都是博士课题。

几十年前有限元，多场耦合什么的还处在早期，属于前沿课题。用变分法推导出一些稍微复杂一点的问题，还是正经可以在一流杂志上发文的。我上学那会，说实话这些东西就已经过气了。

从老套的有限元到最新的人工智能和量子计算，说到根上就是找最佳的优化算法，有很多相通之处，目前量子计算里一些抗噪音的优化算法来自八九十年代航空航天行业有限元的研究。。。

有限元方法就是通过把连续的空间和连续的时间离散化，比如空间100个点，时间100个点，那么总共有n=100*100=10000个点，将各种微分方程通过离散化加变分法转化成简单的代数方程，也就是n元一次方程组，那么方程的求解的主要部分就变成一个求逆矩阵的问题，矩阵越大需要的内存越大，计算时间不是瓶颈，内存的大小才是瓶颈。这里面用到的变分法其实和我们熟悉的最小二乘法的原理是一样的，都是拟合参数如何确定的问题，只不过有限元方法里面需要拟合的参数非常多而已。matlab也好，comsol也好，simulink也好，都是擅长做矩阵运算的，只是针对不同的领域做了最方便的优化。这些软件的核心就是如何快速的求逆矩阵，基本的算法早就是公开的。和有限元方法不同的是分子动力学模拟，这个是模拟常微分方程随时间长时间演化的，算法很简单，内存一般不是问题，但是就是要算的时间长，对于大系统比如天气预报什么的，经常需要在超算上跑几天甚至几个月，时间短模拟出来的数据一点用都没有。

如果基础扎实，学新知识很快。

李爷造船出身，学了一个月铁矿就可以去该领域抢技术活干了。