主题：【文摘】弦论通俗演义（一） (作者：李淼） -- 不爱吱声

第四章　第一个十五年

（第三节）

　　在弦论的早期，最令人困惑的问题是弦的基态和时空的维数。弦的基态质量由雷吉轨迹公式中的一个常数，即所谓的截矩(intercept) 来决定。在雷吉轨迹公式的左边是质量的平方，右边是对应这个质量的最大的自旋，再加上这个截矩。还有一个带质量平方量纲的常数，与弦的张力成正比。截矩是时空维度的涵数，通常是负的，所以玻色弦的基态的质量平方是负的，也就是快子，说明所谓的真空是不稳定的：真空的“激发态”中包括随时间成指数增长的模。　　

当时空维度恰为2时，所谓的快子变成零质量的粒子。在这个两维的玻色弦中，维一可被激发的粒子就是这个无质量的“快子”，所以这个弦理论很简单。在早期，由于有很多事情要做，并没有人来注意这个两维的弦理论。直到1989年，当其它的研究放慢时，人们才投入极大的精力来研究这个玩具模型，这是后话。　　

再说玻色弦为什么只在26维中是“自恰”的，这里自恰用引号原因是我们先忽略快子问题。首先，我们看弦的第一激发态，即自旋为2的粒子及其夥伴，我们在上一节末尾已提过，这些激发态只有在26维中才是无质量的，才可能成为洛伦兹群的一个表示，从而整个理论才可能有洛伦兹对称性。无质量这一问题在玻利雅可夫 (A. M. Polyakov) 的表示中并不明显，因为通过所谓顶点算子 (vertex operator) 决定出的质量在任意维中都为零。此时的问题是，由于弦世界面上的绝对标度是一个动力学量，顶点算子本身的定义就成问题：因为顶点算子要在世界面上做积分，故世界面上的度量要有好的定义。弦世界面上的绝对标度只有在26维才可以“合法”地认为可以扔掉，也就是脱耦，我们后面再仔细谈这件事。　　

如同任何含有高于0的整数自旋的理论一样，弦论也有一个如何脱耦鬼场的问题。这些鬼场的能量可以是负的，在一个量子理论中同样带来稳定性问题。一个“初等”的例子是量子电动力学，其中矢量场的时间分量对应的量子就是鬼场，这里人们利用规范对称性来消除鬼粒子。同样，弦论中有很多鬼场，人们可以用光锥规范 (lightcone gauge)，这样鬼场自然消失，但洛伦兹不变性就不能直接看到。如改用协变规范――明显洛伦兹不变的规范，我们就要证明，所有鬼场在物理量中，即散射振幅中不出现。这被哥德斯通等人于1973年证明 ( P. Goddard, J. Goldstone, C. Rebbi, Charles B. Thorn)，证明中的关键要用到维拉所罗 (M. Vorasoro) 代数的限制。维拉所罗代数的来源很类似量子电动力学中去掉纵向自由度的限制，起源于在简化南部作用量 (非线性的) 过程中 (从而得到线性作用量) 的限制。在后来，这些限制联系到弦的世界面上的共形不变性，同样我们在将来再解释。　　

以上说的是微扰弦论最重要的特点，这些是与通常量子场论的不同之处，可惜这些重要结果不能用更通俗的方法来解释清楚。这大概可以被拿来说明为什么弦论目前还处在一个初级阶段。　　

经常有人将超弦的微扰论的有限性质归结于超对称，在场论中，这种说法自然是正确的，见我们在第三章中的介绍。在弦论中这样说是错误的，超对称只是有限性的一个部份原因。真正重要的原因是弦本身的延展性，就是我们前面早就提过的高能区自由度少于场论中的自由度。表面上看来，这样说正好与弦的一次量子化所得结果相反，因为随着质量的增加，不同粒子的个数与质量是一个指数关系。弦的美妙之处在于，虽然粒子个数无限制地增加，弦的相互作用的方式使得散射振幅在高能区变得越来越小于任何场论中的结果。　　

这种反直觉的结果有一个非常直观的物理解释。在场论中，当我们提高能量时，我们所用的“探针”如对撞的粒子能探测到越来越小的空间。这样在小空间的量子涨落会越来越多地影响粒子间的相互作用，从而引起紫外发散，我们在第三章中已谈过。弦的不同之处是，当我们提高能量，能量的一部份自然用来加速弦的质心，而更多的能量实际是耗费在加大弦的尺度，所以能量越高我们并不能将能量集中在一个小区域。相反，能量越高我们可能在探测一个更大的空间。这就是近来大家谈得很多的紫外－红外对应。　　

举一个例子，最简单的量子贡献是单圈图。这个图就象一个面包圈，有两个半径。当能量很高时，两个圆之一的半径越来越小，这类似于粒子的费曼图，那个粒子传播的圈越来越小。由于世界面上的共形不变性，将这个面包圈放大，则小圆变大，而大圆就更大。将变得更大的大圆看作是弦的传播轨迹，这是红外的单圈图。所以，如果有任何紫外发散，这个紫外发散就应对应于一个红外发散。在量子场论中，通常的红外发散说明我们取的场论“基态”不是真正的基态，应该修正无质量场的真空取值。当然，如果理论中含有快子场，也有红外发散。　　

很快我们就要说到超弦，在超弦中不存在快子，唯一可能的是与无质量粒子相关的红外发散。如果有足够多的超对称，就不会有任何红外发散，从而紫外发散也就可以避免了。　　

谈谈后话，1988年，格罗斯 (David Gross) 和他的学生门笛 (P. Mende)比较系统地研究了弦的散射振幅在高能极限下的行为，发现随着能量的增大，振幅成指数衰减 (当散射角固定时)，比场论中常见的幂次衰减要快得多。其原因与我们上面说的散射振幅有限的原因一样，散射振幅与弦世界面的面积成指数衰减的关系，能量越大，世界面的面积越大。他们由此得出一个新的测不准关系，即测量的距离不但有一项于能量成反比，还有一项于能量成正比。无疑，这个关系在弦的微扰论中是正确的。　　

与此几乎同时，日本的米谷民明 (Tamiaki Yoneya) 论证，出于类似的理由，特别是世界面上的共形不变性，应存在一个时空测不准关系。该测不准关系说，测量的纵向距离和测量过程的时间成反比。这是一个很有预见性的工作，在当时并没有受到足够的重视，在弦论的第二次革命中，我和他证明了这个关系实际上在非微扰的层次上也是正确的。我们相信，这个测不准原理应是弦论甚至是M理论中最重要的原理之一。当然，弦论目前的发展还没有很好地体现这一原理。　　

这个原理也应和目前流行的量子引力的全息原理有深刻的联系，我本人一直很关注这个问题，希望时常能在研究中回到这个问题上来。当然在这个谈超弦的第一个十五年的章节中提这件事不是为了顺便吹嘘一下自己，而是想让读者留下对我钟爱的话题一个较深的印象。　　

本节基本无八卦，一是因为最近小事多，无心去细想，还有就是我不太了解这一段文献背后的真实历史。大家有兴趣的话可以将最近史瓦兹的一些回忆文章看一看，我喜望在下一节中能有机会八卦一下。