主题：【文摘】弦论通俗演义（一） (作者：李淼） -- 不爱吱声

第四章　第一个十五年

（第四节）

超弦的引进我们在第三章第四节已讲过，这里作一下简单的回顾。法国人雷芒，其时在费米实验室工作，首先在弦上引入费米场，这相当于狄拉克矩阵的推广，所以时空中也就有了费米子。纳吾－史瓦兹也引入弦上费米场，但满足反周期条件，这样就有了时空中的玻色子。1976年，格舍奥 三人引入格舍奥 投射，去掉雷芒分支以及纳吾－史瓦兹 分支中一些态，这样时空中就有了超对称，特别是原来的快子也被 投射出去，也就没有了真空稳定性问题。　　

同样基于洛伦兹不变性的要求，超弦所在的时空必须是十维的。十维对于粒子物理学家来说是太大了，对于数学来说不算什么，但也有点特别。对于研究卡鲁查 (Kaluza) 克来茵 (Klein) 理论的人来说不算特别大，正好比最高维的超引力低一维，从由紧化而得唯象模型来说也许正好，这是后话，是第二次超弦革命的重要话题之一。　　

对于开弦来说，格舍奥投射只有一种可能，因为法则是唯一的，开弦中雷芒分支和纳吾－史瓦兹分支每样只有一个。在威尼采亚诺公式提出后不久，张 (译音) (Hong-Mo Chan ) 和巴顿 (J.E. Paton)于1969年指出如何对每个弦态引入内秉自由度，他们称作同位旋。用现在的眼光来看，无非在开弦的两个端点引进电荷。这是一个关键的概念，这样规范场才有可能在弦论中出现。我们知道，非阿贝耳规范场所带的“电荷”是一个连续群的伴随 (adjoint) 表示，也就是说，每一个内秉对称性都有一个规范场与之对应。现在，如果开弦的每个端点带一个电荷，那么整个弦的电荷是端点电荷的“直积”。有意思的是，理论上的自洽要求这个直积就是一个群的伴随表示。　　

理论上的自洽要求对称群是三个系列的一种，这个要求就是散射振幅的因子化，因子化的概念我们也在前面提到过。三个系列的群分别是酉群，辛群和正交群。前两者对应的开弦是可定向开弦，即在时空中运动的一个位形对应于两个不同的弦，在弦上有一个箭头。这从端点的电荷，张－巴顿 电荷来看很容易理解。对于酉群和辛群来说，有两个最基本的表示，电荷“相反”，开弦的一端带“正电荷”，另一端带“负电荷”，所以弦有一个明显的指向，即从“负电荷”到“正电荷”。正交群则不同，只有一个基本的表示，类似空间中的矢量。在这种情况下弦的两端点带类似的电荷，弦也就是不可定向的。　　

开弦的另一个重要特点是，一个自洽的理论不可避免地要含有闭弦，如果有相互作用的话。这是因为开弦的相互作用发生在端点，例如，两个开弦通过端点的连接成为一个开弦。如果这样，一个开弦本身的两个端点也可以连接起来成为一个闭弦，这是比较直观的解释。数学上，当我们计算开弦的单圈散射振幅时，我们遇到弦的世界面为环面的情形，如果数个弦态进入环面的一个边界，而另外几个弦态由环面的另一个边界出来，其中间态是一个闭弦。散射矩阵的么正性要求，任何一个中间态也应成为初始态或末态。由于闭弦态含有引力子，这样一个开弦理论也应包括引力子。而在开弦中，由于规范不变性，有规范粒子，这样在这个理论中自旋为1的粒子和自旋为2的粒子就统一了起来。　　纯粹闭弦的理论理论中的弦必须是可定向的。这是因为，在闭弦理论中总存在伴随于引力子一种反对称张量粒子，这些粒子可以认为是对应于弦的规范场，在某种意义上整个弦带有这个规范场的荷，而只有可定向的闭弦能与反对称张量场耦合。闭弦还有一个特点，就是当弦振动时，在弦上向两个方向运动的模完全独立，我们称之为左手模和右手模。对于超对称闭弦来说，就有了两个独立的雷芒分支和两个独立的纳吾－史瓦兹 分支，而任一个闭弦态是左手一个分支中的态和右手一个分支中的态的直积。这样就有了4个闭弦分支：雷芒－雷芒分支，纳吾－史瓦兹－纳吾－史瓦兹分支，雷芒－纳吾－史瓦兹 分支，纳吾－史瓦兹－雷芒分支。前两个分支中的态都是玻色子，后两个分支中的态都是费米子。　　

我们在作格舍奥投射时，左手模和右手模可以独立地做。这样就有了两种可能，一种方法得到的理论叫IIA 型理论，另一个叫IIB型理论，前者从时空的角度看没有手征性，也就是说存在一个弦态就存在其镜象反演态，而后者有手征性。　　

超弦的低能理论是超引力理论，所谓低能，是指能量低于弦的张力所确定的能标。这样的理论只包括无质量的弦态。有趣的是，几乎所有超引力的发现都在对应的弦论发现之前，型IIB例外，IIB超引力理论是史瓦兹通过弦论的导引发现的，它的构超不同一般，这里你只能写下超引力的运动方程，传统的东西如作用量和哈密顿量至今还没有人能够写出。　　

1974年，日本北海道大学的米谷民明 (北海道是他的家乡)，加州理工学院的史瓦兹 以及在那里访问的法国人舍尔克独立发现弦论的低能极限是规范理论和爱因斯坦的引力理论。今天看来这也许一点也不奇怪，因为有这样的定理：包含自旋为1粒子的相互作用理论一定是规范理论，而包含自旋为2粒子相互作用理论一定是广义相对论。在当时并没有这个定理，即便有这个定理，人们也希望通过弦的相互作用直接看到规范理论和引力理论。米谷民明 ，舍尔克－史瓦兹所做的恰恰是这些。理论计算已经很复杂，但比计算更令人佩服的是，他们同时建议重新解释弦论，将弦论作为一种量子引力理论，也作为一种统一引力和其它相互作用的理论。在此之前，弦论一直作为一个强相互作用的理论来研究，所以弦的能标是100个兆电子伏 (100 Mev)，如果“自然”地将弦的能标等同于普朗克能标，这样一下子将能标提高了20个量级。这是相当大胆的一步。　　

米谷民明当时还非常年轻，应当比他的西方竞争者都年轻。我当然认识他，从第一次在布朗大学见到他到今天也近十年了。这十年中几乎没有变，个子当然还是比较矮小，说话轻声，态度谦虚。虽然他是日本人这一行里思考最深刻的人，从他的谈话中根本感觉不到这一点。这也许是几乎所有日本人的特点，起码在学界中的日本人是这样，表面上不是很自信，但如你想改变他们的一个想法通常很难很难。　　

史瓦兹是在弦论第一次革命之前自始至终研究弦论唯一的人，在前期，他的主要合作者是舍尔克；后期，他的主要合作者是格林(M. Green)。当史瓦兹还在普林斯顿做助教授时，舍尔克和纳吾由法国到普林斯顿作类似博士后的研究，我说类似的原因是法国的学位不是美国的博士学位，虽然类似。那时当然是舍尔克物理研究的开始。实际上，纳吾和舍尔克首先发现开弦的低能极限包含规范理论，这种低能极限叫作零斜率极限 (zero slope limit)，原因是当弦的张力取为无限大时，雷吉轨迹公式中的斜率，弦的长度标度的平方，趋于零。这个极限是舍尔克第一个研究的。在舍尔克诸多贡献中，有上面提到的他与史瓦兹的工作，他与史瓦兹和布林克在不同时空维中构造了超对称规范理论，当然还有格舍奥 投射，和史瓦兹研究了一种超对称破缺方法，等等。贯穿于他所有工作是他的物理想法，他是早期弦论中最强调物理直觉的人。可惜他没有活到弦论的第一次革命从而看到他多年的信念被很多人所接受，他在1979年底去世，应是不堪忍受病痛。在他去世前，他在强调一种反引力，其实就是弦论中反对称张量场和伸缩子(dilaton) 引起的反引力，这在弦论的第二次革命中起了重要作用。我们很难想象，如果舍尔克能活到今天，他会对弦论做出多大的贡献。　　

史瓦兹在结束和舍尔克的合作后，和格林开始了第一次合作。他们的第一次合作的结果是证实了格舍奥等人关于弦论中超对称的猜想。在他们后来的合作中，他们主要是围绕超弦的相互作用、超弦的低能极限开展工作。主要的结果包括超对称的证实，超弦世界面上的直接实现时空超对称，超弦的各种相互作用，超引力作为超弦的低能极限。当然，最为重要的工作是发现弦论中的反常抵消，从而大大减少了可能的弦理论的数目，把弦论与粒子物理的关系推进了一步，也因此引起弦论的第一次革命。