主题：从阴阳五行到反应扩散方程——也谈中国文化传统 -- 酥油茶

阴阳五行这个词大家都听说过，但是知道其意义的人，就不是很多了。

我之前对阴阳五行近乎没有了解，但是追溯起来，这总是老祖宗留下来的东西，如果我们不去理解，又有谁去了解呢？ 于是这几天刚好有点空，就专门查了一些资料，就把本人分析资料后得到的结论总结如下，希望能有抛砖引玉的效果，欢迎行家指点。

阴阳五行思想，虽然其确切的来源已经不可知，但最早都来自古人对天文地理、自然物候的观察。

古人生活在大自然之中，日观影子偏移，夜数繁星点点，春看燕子归巢，秋见大雁北飞，对天文地理物候知识的积累，恐怕不是我们现代人能望其项背的。知识积累多了，就必然会上升到理论高度，这里有两条路线，一条是阴阳，一条是五行。

五行的最早起源是一年到头对日影星象的观察，可以在空间上分出东南西北四方，在时间上分出春夏秋冬四季，按照春夏秋冬时分的星座日影位置，就建立起来了时间和空间的第一层对应关系。即北对应冬，东对应春，南对应夏，西对应秋。这一层对应应该是最基本直观，也几乎没有随意性。进一步把这分立的“四”的概念神化，就产生了四方神。这一个概念竟然可以在印第安人那里找到完全一样的版本，也见于其他东亚民族，可见其历史来源之古老。

但这种归纳又是东西方不同思想倾向的开端，中国传统思想是从万物之间的普遍联系着眼的，既无西方无穷隔离，追究到底的想法，也无对时间的无限拆分讨论。所以这一条思想路线不是机械的实验科学的路子，而是对“人在天地间”这一事实的认可并在其基础之上的认识论探索，是一种混合了哲学，世界观，人生观，价值观的直接面对人的存在的理论体系。

接下去的扩展就是自然而然的，对人能感知到的事件的各个方面，都可以归纳为分立的几个部分，并继续添加在已有的认识体系里。如色彩，就归纳出黑白红黄四色来和四方四时对应，注意这里所有的“四”也可以换成“五”版本；声音，也归纳出了宫、商、角、征、羽五音。同时，对世界上万事万物的认识，如物质的基本，就产生了金木水火土五行的说法；对人的内脏器官的归纳总结，就产生了心肝脾肺肾五脏的概念。

此外，对事物的发展过程，如起始，发展，极盛，衰落，也分别归纳成分立的几个阶段并根据古人的观察与四时对应。总之这是一种可以将万事万物都联系起来的极具有可扩展性的认识论。

接下去，就开始变得不是那么简单了。

通过对世界的朴素观察，事物是普遍联系的，也是普遍作用的，为了突出不同事物之间的相互作用，产生了五行相生相克的概念，并进一步把相生相克的观念推广到与之相对应的各种“五”之中。在中医的理论里，五脏和五行联系起来，从而继承了五行相生相克的关系，同时，草药被判断为属于不同的五行，从而可以预测或者解释其与五脏的相互作用。

这里可以看出，这个认知体系已经变成了一个复杂网络关系。

另一条路是阴阳的路子，最早也来自于古人对自然的观察，最直观的来源可能就是黑夜白天，黑夜为阴，白昼为阳；冬天夜长，夏天夜短，所以冬至为阴，夏至为阳；一年到头夜长到极致复长，长到极致复短，所以极阴即阳，极阳即阴；夜尽复昼，昼尽复夜，所以阴生阳，阳生阴。从而产生了阴阳分类的思维。进一步将阴阳同四时结合，并通过与四时的对应关系，让阴阳与四方四时等等产生对应，并进一步把阴阳的互动关系扩展到了其它概念里。从而阴阳与五行结合。

这个时候该系统的复杂性进一步增加…

阴阳五行的观念进而产生了河图洛书，周易八卦的学说，这些学说的核心是把这一套解释系统与占卜结合起来。 占卜的结果是得到一个数字或多个数字，而周易这本书就是把这些数字与各种解释对应起来进入阴阳五行系统，从而有了更广阔的发挥与解释的空间。

而阴阳鱼的出现其实比这些都要晚，但是这幅图很好地表达了阴阳相生相克，相互转化的观念。

阴阳五行是一个很复杂的系统，但也决不是一团乱麻。

我们试从最简单的阴阳鱼开始分析，阴阳互动的关系是：阴生阳,阳生阴,老阴为少阳,老阳为少阴,独阴不生,孤阳不长。

如果我们用分析的学说来看,把阴和阳看做两种物质A和B，分布在二维空间上，符合一般的扩散规律，它们的单位强度可以用数字量来衡量，它们的相互消长反应可以列方程如下：

dA/dt=aB+bA+m\deltaA

dB/dt=cA+dB+n\deltaB

其中，a>0, b<0,c>0,d<0，m,n是扩散系数,\deltaA,B是扩散项。

这就是应用数学界赫赫有名的反应-扩散方程。

这个方程能干啥？自然界很多斑纹，都可以用它来模拟，如豹子身上的斑点，蝴蝶翅膀上的磷斑。

图灵在1952年的一篇论文中，第一次提到了反应-扩散方程在生物建模中的用途，引起了学界的广泛重视。

再看看我们老祖宗的说法。

我们的先祖，只是一开始就选了一条不容易走的路，但这条路不是一点道理没有的

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• 写过一篇小文章，关于阴阳五行八卦的物候学起源
• 试做小文一篇：阴阳鱼的数学模型
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