主题：横跳没有出路 -- 给我打钱87405

这是本系列的最后一篇，就一句话：

数学是人在学。

前面谈了许多，都是为这句话服务的。

有许多老师误认为自己的教学没有任何问题，这是因为确实有不少学生像“被填的鸭”，不会提问，不会质疑，长大了，就成了“工具人”。老师说，负数不能开平方，学生就背了下来。等上了高中，老师又说，负数现在可以开平方了，学生又背了下来。

老师没有从学生那里收到反馈，自然就很难意识到自己已经在不知不觉中跟不上时代的步伐了。

我在前面提到，中国的大环境对自然学科 的学习不太友好，但这并不是一个恒定不变的值，它在变化。随着国门的开放，有越来越多的人有更多的机会接触到西方文化，这样持续不断的交流，就会改变孩子。孩子就会在课堂上提问，提一些让老师“难堪”、“抓狂”或者自己都没有想过的问题。

负数、无理数、虚数，这三样，极难接受。只有习惯了“逆来顺受”的人，才会无条件的接受，甚至会问，“这有什么难以接受的？”

只有一部分老师意识到了，数学是人在学。

有一个很经典的数学问题，我提过多次，不妨再说一次：

说，有一根铁丝比地球赤道长1米，用它来围地球，会留出多大的空隙？

当算出来结果 是15cm之后，我们会感到震惊。这跟想象中也太不一样了！

现在的孩子，不是以前那种井里的孩子了，他们会提问，他们会拒绝接受别人给他们的东西。

这不是一种任性，相反，而是一种大脑被打开的征兆。

上几代人恰好相反，大脑如硬盘，人家装什么，无条件接受。这是一个很大的变化。

遗憾的是，许多人注意不到这一点变化，他们还活在“老黄历”当中，总是“我当年如何如何”。所以，更遗憾的是，不少孩子失去了黄金时间窗，没有得到有效的引导，反而产生了非常多的负面情绪。

地球人都知道，地球那么大，多加1米，算得了什么？怎么可能留出那么大的缝呢？——这是认知问题。

你凭什么说是15cm？——这是态度问题：觉醒了。

所以，人的变化，并不是体现 在认知水平上，50年前的同龄人，照样还是那个认知，而是体现 在态度上面。

一个觉醒的孩子，你不能再像以前那填鸭。你必须：有理有据。

我女儿跟我学分数时，在前面告诉她，有一种表达，叫“比”，两头牛跟三只羊的数量比就是2：3，她说OK。

我又告诉她，如果是四头牛跟六只羊，也可以写成2：3，她反对。“凭什么呢？”

我很高兴。

大伙不妨认真思考一下，如果一个孩子问：凭什么说4：6=2：3，你怎么才能说服他？

【你给我背下来就行了，问那么多干嘛！】恐怕今天还是有很多老师是这么教学的。

我敢打赌：半数老师（包括父母）会被问倒。张口结舌。这是绝佳的教学相长的案例。但是！没有多少人珍惜。

大伙可以思考一下，怎么讲，才能把孩子说服。试一试，感受感受是什么“滋味”。