主题：【原创】【讨论】趣味数学 之 三门问题 -- 孟词宗

前面另一个问题陈王网友的一句话评论特别好。概率问题一定要分清未知和已知。

先说第一个人，这里的反直觉之处在于，当主持人打开一扇山羊门时，并没有把这个门真正排除。换句话说，打开那扇门没有改变第一次选择的门，其概率仍是三分之一。我们不妨这么想，当参赛者选完一扇门后，他闭上了眼睛。主持人说，我看到另两扇中一扇后面是羊，我把它打开了。参赛者心说，废话，另两扇中有一扇后面肯定是羊啊。这时对参赛者的选择，其实仍然是已选的一扇门 vs 剩下的两扇门。那么当然要选奖品在剩下的两扇门后，因为概率是三分之二啊。当他闭着眼说，我选剩下的两扇之后，主持人说恭喜你，我用上帝视角再帮你排除一扇。于是参赛者改变选择，是从原来的三分之一可能跳到另一边的三分之二可能。

再说第二个人，当他参加的时候，已打开的门是真的已经排除了，余下两个门没有任何预设条件，可以完全互换，所以必然是二分之一可能。只要他知道首先是三选一，那么他就和第一个参赛者知道的信息一样多，概率也一样了。

有意思。