主题：似是而非吧，跟贴 --- 《 二。赌场怎么靠50%的概率发大财的? > -- 少说不说

把Daniel Bernoulli问题放到一边，先接着讨论Gambler's Ruin。其实在Dracula的贴子里已经把问题的数学结论阐述的十分清楚了。假设庄家本金为M，赌客本金为N，且每一轮庄家赢钱概率p=50%，那么最后庄家获胜的概率P=M/(M+N)

简单明了。那么如果M>>N但是有n个赌客呢？很多河友认为庄家仍然有巨大优势。原因有：每个赌客一旦输光了就必须退出；赌客之间没有协作，一盘散沙；等等。下面我们从数学上推算一下。假设一种简单情况：n个赌客依次下场。

庄家赢第一个赌客的概率为：M/(M+N)

如果庄家赢了第一个赌客，他接着赢第二个赌客的概率为：(M+N)/(M+2N)

如果庄家赢了前两个赌客，他接着赢第三个赌客的概率为：(M+2N)/(M+3N)

如果庄家赢了前三个赌客，他接着赢第四个赌客的概率为：(M+3N)/(M+4N)

...

如果庄家赢了前n-1个赌客，他接着赢第n个赌客的概率为：(M+(n-1)N)/(M+nN)

因为M>>N，以上这些概率都接近于100%。但最后庄家赢所有n个赌客的概率是上面所有概率的乘积：P=M/(M+nN)

如果M=1000000，N=100，n=10000，M=n*N，则P=M/(M+nN)=50%

庄家这时候已经丧失了对于单个赌客在本金上的优势。如果M<n*N，庄家的处境就更不妙了。赌客们依次入场或者一拥而上，协作或者不协作，都不会影响最后的结果。直接的结论是：现实中的赌场不能采用这种50%的赌法。

• 【原创】赌场中的概率