主题：似是而非吧，跟贴 --- 《 二。赌场怎么靠50%的概率发大财的? > -- 少说不说

内藏玄机

我曾在香港的赌船上玩过，那次我们公司一大帮人，大约有60人左右在船上。先说最后结果吧，只有两个人赢了钱，一个是玩轮盘，只玩了三把，最后赢了1000，运气不错。另外有很多人都玩了BLACKJACK，只有一位同事赢了12000多元，其它都输掉了。

该赌船不抽佣金，因此它的盈利就来源于赌台上了。下注额也不大，象 BLACKJACK，我们座的小台每注最低为20元。船上的工作人员来自于东南亚各国，但赌台上的工作人员基本来自中国大陆、菲律宾、泰国、印度。开始我们也认为 BLACKJACK 那个出牌的机器有问题，肯定是设好了的，但等到VIP房一看，每次拿八副牌进来，直接放进机器里发牌，如果真的要出猫的话，那荷官必定要懂得如何操作。可这些人都是招聘来的，合同期满后必定回大陆，如果赌船出术的话，瞒不过他们，那以后万一传出去了，这个赌船就不用再玩了。

它赢钱的方法主要是来自规则，象 BLACKJACK，它规定（根据记忆而写），庄家满17点可以不再要牌，16点必须再要牌。闲家则无此规定。发牌时，先发闲家，每人两张，最后发庄家一张。如果某闲家是21点，立刻可收两倍的筹码，并退出赌局。再由顺序的由左到右询问是否还要牌，闲家可选择STOP\SURENDER（输一半）\要牌，在此过程中如果爆仓(超过21点），闲家赌注就被收走。

到闲家都不要牌时，庄家将给自己发牌，只要不到17点以上都会一直发。如果庄家和闲家都是同点数，包括同为21点，都为庄家赢。如果庄家爆仓，只要赔继续留在赌台上的筹码，已经爆仓的就不要管了。

由以上可知，庄家赢出的机会远大于闲家，每次总有人爆仓的，但庄家可以先收掉部分人的钱，自己爆仓的时候可以不要赔那么多。即使最后然后在同点数的情况下，庄家的赢率也高于50%。因此，在这种赌场上，只要有足够的资本，庄家足可以安心赢光赌客的钱，因为那规矩保证了它的赢率。按照这样来赌，他根本就不需要冒暴露的风险，在牌上出手脚，只要吸引你坐下来赌就可以了。

我们坐下来赌博时，荷官只是例行公事的发牌，甚至是面无表情，因为赌场的输赢都和他们无关，他们只要不发错牌，不收错筹码就可以了。不需要在技术上有任何的思考，最要紧是我们开心，多点下注。有一点比较有趣，就是他们很喜欢我们用现金下注，尤其是千元的金牛，有一次印度小伙低声对我们说“一千”，说了几次，，他说的是中文，我们开始听不明白。后来大家猜这家伙是否想收黑钱放水，又觉得这家伙是否胆子太大了。

直到后来看他收了“金牛”后塞钱进柜以后很开心才明白，原来人家根本不是想出猫啊，而是想你多下现金注那（估计有提成，因为荷官交班时不用数筹码，也不带走，只是带走现金抽屉）。

由赌船回来后，我们自己也玩过一会 BLACKJACK。大家都争着做庄家，只要手中钱不少，运气不霉到不行，庄家总是会赢钱的，而且实战的结果回报率很高。

不知道美国的赌场规矩是否也一样，如果是一致的话，那赌场在 BLACKJACK里根本就不是50％的赢率，赌客们也根本达不到50％的赢面了。

陈经先生曾经建议用计算机模拟M=1000000，N=100，n=10000的情况。这是一个解决纷争的好办法。但是具体到这个问题上有一点太慢了，因为平均大约需要模拟一万五千亿次50/50的加减一，才能分出胜负。这对于一般的家用计算机是一个不小的挑战。如果有兴趣，只要模拟一下M=10，N=1，n=10的情况就够了。（不过程序一旦写出来，大家就可以轻松从中发现最后的结果应该是50%）

这也说明这种游戏来钱很慢。不但庄家无法保证赢钱支付赌场成本，赌客都有可能不耐烦。虽然只要稍微改变一下加减一的概率p就可以大大加快这一速度。

用计算机模拟上万亿次加减一还有一个问题，就是随机数的产生。如果随机数发生器(RNG)不够强，仿真可能很快结束。不幸的是，你得到的结果也不会对。RNG是很深的学问，在某些游戏中直接关系到胜负。比如说你和计算机玩锤子剪刀布，时间长了一定是你输。因为你无法保证随机出招，计算机可以很轻松地统计出你出招的规律(pattern)并预测你下一次出什么。相反你却没有足够的记忆力和计算能力来分析计算机的招术。

现实中好象没有赌场利用这一点，还是那个原因，这样赢钱太慢了。更不用说赌客在你分析出规律来之前可能就离开了。

接着讨论Daniel Bernoulli问题。（十分抱歉。这个贴子纯粹是想到哪里写到哪里，大家凑合着看吧。）

经过简单的数学分析，游戏的回报率如此之大，就如同庄家给赌客提供了一台自动提款机一般。但直觉告诉我们这件事情好象不大对劲。我们来仔细研究一下合同。如果关于回报的内容只有前100行有效：

如果第1次就出现正面，庄家付给你2元，

如果第2次时出现正面，庄家付给你4元，

...

如果第100次时出现正面，庄家付给你2^100元，

到此为止。

那么赌客的回报率是100%。也就是说，这时候游戏是“公平”的。所以可以假设，赌客实际赢钱的数学基础在于合同的后面几行：

如果第101次时出现正面，庄家付给你2^101元，

如果第102次时出现正面，庄家付给你2^102元，

依此类推。。。

以上都是非常小概率的事件。当然如果发生了赌客所应得的回报也大得惊人。但是现实中哪一个庄家付得起2^101元或更多呢？一个也没有。在这种游戏中，庄家和赌客的地位并不对称。赌客必须先支付100元，如果没钱玩了，必须收拾包袱开路。赌客履行合同的能力是游戏开始的前提。赌客赢钱却必须依赖于庄家支付他所不可能支付得起的赌金！

这种游戏规则其实是一种欺诈！（当然每一个类似的合同都有一些你必须使用放大镜才能看清楚的小字来保证其法律上的无懈可击。）真实世界中理智的赌客是不会下场的。

下面大家换一个角度来考虑：如果庄家是GOD，有无限的支付能力和完美的信誉，赌客是否应该下场玩一玩这个抛硬币的游戏呢？这里假定赌客是理智的，有很多本金但是有限的。

把Daniel Bernoulli问题放到一边，先接着讨论Gambler's Ruin。其实在Dracula的贴子里已经把问题的数学结论阐述的十分清楚了。假设庄家本金为M，赌客本金为N，且每一轮庄家赢钱概率p=50%，那么最后庄家获胜的概率P=M/(M+N)

简单明了。那么如果M>>N但是有n个赌客呢？很多河友认为庄家仍然有巨大优势。原因有：每个赌客一旦输光了就必须退出；赌客之间没有协作，一盘散沙；等等。下面我们从数学上推算一下。假设一种简单情况：n个赌客依次下场。

庄家赢第一个赌客的概率为：M/(M+N)

如果庄家赢了第一个赌客，他接着赢第二个赌客的概率为：(M+N)/(M+2N)

如果庄家赢了前两个赌客，他接着赢第三个赌客的概率为：(M+2N)/(M+3N)

如果庄家赢了前三个赌客，他接着赢第四个赌客的概率为：(M+3N)/(M+4N)

...

如果庄家赢了前n-1个赌客，他接着赢第n个赌客的概率为：(M+(n-1)N)/(M+nN)

因为M>>N，以上这些概率都接近于100%。但最后庄家赢所有n个赌客的概率是上面所有概率的乘积：P=M/(M+nN)

如果M=1000000，N=100，n=10000，M=n*N，则P=M/(M+nN)=50%

庄家这时候已经丧失了对于单个赌客在本金上的优势。如果M<n*N，庄家的处境就更不妙了。赌客们依次入场或者一拥而上，协作或者不协作，都不会影响最后的结果。直接的结论是：现实中的赌场不能采用这种50%的赌法。

• 【原创】赌场中的概率