主题：【原创】老马丁胡侃统计之二： 生活中的几个概率统计问题 -- 老马丁
家园 男性出生率确实微微高于女性，但这应该不会影响第一题的结论
家园 沮丧的很 发现自己不是搞学问的料。1，2我的答案可能都错了。
2）的讨论在哪里啊，没看到过。我的直觉是一样的。如果不一样，不换的话猜中概率是1/3，换的话是1/2，那还有1/6跑到哪里去了？
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家园 不存在1/6跑到哪里去了的问题，呵呵 不换的话猜中概率是1/3，猜不中概率是2/3
换的话猜中概率是1/2，猜不中概率是1/2
家园 不过冷眼的话让我想起一个有意思的问题 假定主持人不知道那个箱子有支票，在主持人随便打开一个箱子，发现其中没有支票之后，
那么该换还是不换？:)
家园 那你得先赌主持人知不知道 如果主持人随机打开一个箱子而没有支票，换不换无所谓。这也是为啥这道题争议如此之大的地方。
家园 即使如此，也还是应选换 在我们不知道主持人是否预先知道哪个盒子里有宝的情况下，合理的做法就是假定他预先知道的概率是50%，不知道的概率也是50%。这样计算下来，仍然是换盒子带给你宝物的概率高于不换盒子，只不过两者的概率差缩小了而已。
不过，主持人预先不知、完全随机抽取这种情况，从前俺没有考虑过...
如果我们被明确告知 主持人心里也没数儿、也是胡乱抽取，那么理论上应该是换与不换赢宝概率相同。但如果在现实里 我处在那个位置，我仍然会要求换盒子，因为我对别人告知的“主持人也不知道”这一情况无法100%相信。只要不是100%相信，那就应该换
- 复 沮丧的很
家园 你很厉害了 我老还以为自己是搞学问的，结果第2道题以前类似的
题目就做错过。后来看了一篇打桥牌的文章，才明白。:)
换的话机会是2/3而不是1/2.
因为主持人知道哪个里面有支票，在你没有猜中的情况
下(2/3),他的选择受到限制，他只有一个选择，也就是
说这种情况下换你肯定可以拿到钱。
- 复 沮丧的很
家园 不用沮丧：问题问的很好！！！花之！ 你的问题也困扰了我很长时间。作为一个单纯的概率题，只要我们使用公式、推理合理，结果应该是正确的。但是，如果想知道真正的原因，找到合理的解释，可能要花很长的时间。
对于你的问题，我的理解见下面。这个理解对不对，大家可以讨论。
要理解这个问题，首先要理解这个问题中的概率是什么？参照
概率论的哲学解释中对概率的理解，我认为这个问题中的概率应该属于倾向（propensity）论的概率。这个理论认为：概率是一个可重复条件的内在本质特性。
这个时候，如何根据倾向论确定这个问题中的概率值？开始时，每个箱子有1/3的概率（先验概率），我相信大家都同意。当你选定一个箱子时，概率没有改变。当主持人打开一个箱子后，我们的概率已经变成了条件概率。条件是什么？可以帮我们找到正确的答案。当年我做这个题时，列出了所有可能的结果，才得出了答案。
讲到这里为止，等着老马丁来公布答案吧。
家园 第四个问题最有意思 俺有两个分析报告，都出现了类似第四题的情况，就是因为权重在捣蛋，而对方(client sales team 的白人大米女) 却对数字不敏感，害俺费劲口舌去解释...
简答一哈四个题：
1 县医院(b)
解释起来不容易。大致是，县医院出现奇数孩子的天数比中心医院要大 (其实就是一个孩子)，男女孩子数目相等的天数在县医院这边遭到打压。
这个思路和解释俺不太有把握
2 (a)
这个俺遇到过。后来河里也有过充分的讨论。
3 银行家的这次新出价是升高了还是降低了，或者不变？
答：是降低了，因为 the expected value of each of the remained boxes is lower. 只有两万五挂零儿。
假设银行家的出价不变，你应该接受吗？
答：当然，三万大于两万五么~
4 基本上该说是校长错了。其实就是商学院和法学院在捣蛋，这俩院女性申请人占女性总申请人比例接近80%，对于整个女生录取率起举足轻重的作用，可偏偏这俩院女生录取率只有30%左右，如此一来，即使其他三院女生100%都录取，依然干不过男生整体51%的录取率。
当然了，叫真儿起来，主任也有点儿责任 --- 搞了多年招生，连这么点儿 insights 都木有，自己对各院申请人数没有做到事前心中有数，没有提前把这些情况解释给校长... 当然这个就不属于统计学问题了，而是 forecasting 加 communication 方面的问题了，和和
本帖一共被 1 帖 引用 (帖内工具实现)家园 如实汇报一下 前三道题，走运，今天都做对了，答案也比较严谨。
第四道题，判断谁错谁对很容易，但是要解释清楚原因，却不太容易。老酒的解释自然是正确的，但是我觉得，最好配个公式，推导一下，更容易令人信服。
公式加推导，心里就踏实。我这人有点强迫症。
家园 老酒厉害 第一道题似乎选a. 不过我最初选的是c. 呵呵，看了
老酒的文字才想了想。
县医院的接生数是600,也就是说每天的接生数是符合
期望为1.6的泊松分布，这意味着没有小孩接生的几率
是2.16^-1.6,将近25%.剩下的几率男孩多于女孩一半
对一半，即使忽略接生数为2男孩女孩相等的情况，
不会高于75%/2.
大医院每天接生数是50,很好的高斯分布近似。假定生
一个男孩是+1,女孩是-1（呵呵，我没有说女孩是赔钱
货的意思，别砸。。。），那么这个总和分布曲线
是一个期望为0而宽度为7的高斯函数，计算这个
正态分布曲线期望值附件高度为1的面积就是大约
男孩女孩相等的几率，我想对于宽度为7的标准正态分布
曲线，这个面积应该小于25%.
更推广一步，如果接生数目都比较大，都可以用正态
分布来估计，那么每天接生数越多，高斯曲线宽度越
宽，也越矮，男孩女孩相等的几率越小，也就是说
男孩多于女孩的几率--总是男孩不等于女孩的几率
的一半--越大。
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