主题：空调制热的效率 -- 大问号

热机的是工作在两个热源之间的机器，其中一个热源温度高，记为T1，另一个温度低，记为T2。在热量从高温传向低温的过程中，热机把其中一部分热量转为有用功，发电或者推火车等等。从我们身边的汽车发动机、空调和冰箱，直到航空发动机和核电站，都是某种形式的热机。

从物理的角度分析热机效率，需要使用数学语言，这里用简单和不严格的语言来说，其基本假设是：热源温度不变，也就是说热源的容量无穷大，不因热量传递而改变；热传递过程是“准平衡态”，意思是说把热量传递的每个瞬间当成平衡态处理，但热量又是随时间不停传递的，不是真平衡态，真的热平衡后就没有热量传递了；每个瞬间过程都是绝热的，即不和外界发生热量交换。由此可以推导出，使用卡诺循环（一种理想状态的热机形式）的热机（正向）效率的物理极限是：(T1-T2)/T1，这里T1和T2均使用绝对温标，以绝对零度为零点，不是通常用的华氏度和摄氏度。可以证明，没有任何热机的效率可以超过卡诺循环。正如不存在第一类永动机和第二类永动机，也不存在超过卡诺循环效率的热机。

空调属于反向热机，无论制冷还是制热。制冷的时候，冷源是室内空气，热源是室外空气，把热量向外抽，制热的时候相反。

先说正向热机，以瓦特的蒸气机为例，高温端是水蒸气，温度是100摄氏度，绝对温度373K，低温端假设为室温20摄氏度，绝对温度293K，其效率最大为：(373-293)/373=21.4%。也就是说，每100J的热量从高温端传递到低温端，最多得到21.4J的有用功。当然，实际的机器是偏离理想状态的，热循环方式不是卡诺的、热量泄漏、存在摩擦等等，所以其实际效率大大低于极限。

可见为了提高效率，办法无非三个：1，让热机向理想热机靠拢，使用卡诺循环和等价的循环、增强绝热等等，比如空调的管子外面要包隔热材料；2，提高高温热源的温度，比如航空发动机要增加功率，就必须拼命提高前端的工作温度，这导致涡轮叶片需要承受极高的工作温度，成为一个制造难点；3，降低和维持低温端的温度，实际工作中两个热源并非理想的，高温端的温度会下降，低温端会上升，造成效率降低，所以必须给低温端散热，比如发电站都有一个巨大的冷却塔、房顶上的冷却装置是中央空调所必须的。

再来说说反向热机，其工作过程是正向热机的时间反演：输入有用功、热量从低温传向高温。所以，其“效率”就是正向效率的倒数：T1/（T1-T2）。以空调制热为例，假设室外温度是0摄氏度，即273K，室内温度20摄氏度，即293K，其制热的极限效率是：293/(293-273)=14.65，这就是说，输入1J电能，最多可以得到14.65J的热量，比例是1:14.65。自然，实际效率要低得多，比如空调厂家宣称的1:3。这还和室内外温差有关，如果在极北地区，气温零下40摄氏度，极限效率将下降到4.88，实际效率恐怕远达不到1:3。上面假设向热端输入的是有效热量，如果以从冷端抽取的热量为有效，效率的数值还要减1，或者把公式写为：T2/（T1-T2）。

最后再来说你的能量守恒思路。

首先，不存在效率为1的热机，在T1环境中的T2绝热系统，T2>T1，在初始时刻其极限效率最高，最大为T2/(T2-T1)。所以，我们最多只能说，该热机的效率和理想热机相比是1。

其次，前面说过，热机工作的基本前提是T1和T2不变、热源无穷大、准平衡态。而你提到的绝热系统通过热机释放热量直到平衡，这种情况下绝热系统的温度是不断变化的，随着温度的不断接近，热机的效率也是不断下降的，直到0。如果需要计算总效率的话，需要写出效率关于时间变化的函数，然后进行积分运算。你会得到如下结果：总热量流出为W，热机得到有用功P，W>>P，环境中增加废热W-P。

再次，该热机反转，输入功率P，系统得到热量W，W>P，效率必然超过1，这是一般的情况。如果“有部分能量转化为热机本身的损耗”，也就是说，其反转效率低于正转的倒数，效率低于1，即W<P，甚至是0的也是有可能出现的，即W=0，那一定是热机彻底坏了，比如冷却剂漏完了、空调空转。

最后，你的推论中，最根本的问题出在：假定正转热机的热机效率为1，反转也是1。实际上，只有在冷热温差无穷大的时候正向效率才为1，也就是说，热端温度无穷高，冷端为绝对零度，在这种情况下，反转热机无法向高温端输送任何热量，只有自身发热（姑且假定还能向热端散热），此时热机退化为电热器，效率为1。如果考虑从冷端抽取热量，则效率为0。

空调制热时的效率是肯定超过直接制热设备的。但你最好不要拿油灯作比较，最好用电炉子：油灯是把化学能转化成热能，电炉子和空调一样都使用电能。

所以我把问题篡改一下：同样功率的空调和电炉子谁制热更多？

电炉子的所有功率都用在发热上，所以Q=W。

假设空调是个逆卡诺热机。其效率为W/Q= 1-T1/T2。其中T1是低温热源的温度，对空调来说是室外温度；T2是高温热源温度，对空调来说是室内温度。该效率必然小于一。所以空调所释放的热量是Q=W/(1-T1/T2) > W.

实际上空调的效率不可能达到逆卡诺热机，所以释放的热量更多。

（你可能把效率的定义理解反了。应该是做功和放热的比。效率越低放热越多。）

从能量守恒的角度解释：空调在室外吸热Q1，在室内放热Q2，做功W。则Q2=Q1+W。也就是说相对电炉子，空调不仅仅有做功转化为热量，还有从室外吸收的一部分热量，所以总制热较多。

再回过头看你的文章，我觉得你还弄错了一个问题，那就是空调做功的对象不是你房间里的空气，而是制冷剂比如氟利昂。而且房间当然不可能是一个绝热系统，因为它要吸收压缩氟利昂所产生的热量。

如果热机效率为n，做功W，从外界搬运了nW的热进入室内。热机自己做的功也转化成热释放到室内。结果室内一共得到（1+n）W的热量。

加热器仅仅将功转化成热，所以消耗W的功只能得到W的热。

除非热机的功率n为0，否则热机的效率始终超过加热器。

你没考虑到热机做的功也转化成热量散发到室内了。