主题：空调制热的效率 -- 大问号
家园 空调制热的效率 这几天有个问题一直在困扰我，实际上这个问题已经有日子了，我一度认为自己找到了答案，但是又发现答案跟实际情况似乎不符，所以想跟大家讨论一下。
问题是：空调制热时的效率是超过油汀等直接制热设备呢还是低于。
首先说下我的思路，我刚开始是从热力学定律来考虑的，一个热机在两个热源之间进行热量搬运，因为热机的效率不能超过1，所以搬运的热量不能超过做功能量。后来发现这个思路是错误的，因为搬运同样的热量做功大小还要取决于两个热源的温度差，不能简单用热量和做功来比较。实在是太久没有复习热力学了，一时无法写出有效的公式，所以这种思路只能搁置。
于是我又从系统能量的角度来考虑。假设温度为T1的环境中，有温度为T2的绝热系统。假设在系统间存在一个效率为1的热机，那么当热量从绝热系统往环境中传递热量时，热机对外做功，直到绝热系统的温度与环境相同。假设热机做功总和为W，那么W是和（T2-T1)成正比，可以看做整个系统的温差势能。现在由外界对绝热系统做功W'，做功的形式可以是类似空调一样的搬运能量，也可以是直接转化为绝热系统内部的热量。那么两种方法对T2的改变是等效的吗？对于直接转化为热量的形式，根据能量守恒，在这个绝热系统内部，没有其他形式的能量改变，只有外界做功，所以之后的系统温差势能变成W+W'。对于热机搬运能量，假设热机效率为1，能量守恒同样适用，所以温差势能也应该是W+W'。如果热机效率低于1，那么有部分能量转化为热机本身的损耗，那么温差势能应该小于W+W'。也就是说，温度改变没有直接加热明显。
考虑到空调是一个效率远低于1的热机，所以冬天取暖时，空调用压缩机制热的效率远低于用油汀或电热炉等设备。这就是我推导出的结论。
但是实际情况是，无数篇文章，不论中文英文，都宣称空调的制热效率高于直热设备。比较统一的数据是，消耗1kW的能量可以给室内增加超过3kW的热量。
所以请河友来指教一下，到底我能量守恒的思路问题出在哪？
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家园 思路确实有问题 我也比较懒，就不算了。
一是计算热机要用熵，而不是热量；
二是能量的平衡要从再大些的环境里看。
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家园 感谢各位河友的热心回复 特别是diamond河友的详细回复。
确实，我在这方面的很多物理概念都很不清楚，于是导致了这种困扰。
关于热机的效率，diamond河友的回复非常清晰，让我明白了这些概念。
关于能量守恒，掷筛子河友的回答一针见血，就是我混淆了热势能和机械势能的概念。温度差本身只是正向热机工作的前提条件（因为熵增），而与系统本身能量多少没有关系，系统本身的能量，除去机械能之外，与热量的绝对数值有关，而与热量分布无关。所以温度差的多少与热机的输出能量没有绝对关系，因此，空调相比只是改变的两个热源间的热量分布，而没有为系统带来额外的能量。
这下这个问题算是搞清楚了，再次感谢大家。
家园 感觉你的理解还是有点问题。 说说势能和热势能的异同。
在地面上，用电动机把50千克的大石头提升20米的高度，和把20千克的小石头提升到50米的高度，所做的功是一样的。如果我们再用一台发电机，我们又可以把两块石头所获得的势能变成动能再转换回电能。如果发电机足够灵敏，内阻足够低，两块石头最后能转换会的电能是差不多的。至少在理论两种情况应该是一致的。
而且这个实验不管在海平面，珠穆朗玛峰，马里亚纳海沟做，结果都不会有太大的偏差。
但对于热能来说，结果就完全不同了。
我们把50克的水加热使其温升20度，或者把20克的水加热使其温升50度。外界所提供的热能（或者电能）是一致的。（到目前为止，和势能的实验差不多）。但如果接下来使用热机让热水做功再发电，你最后得到的电能会大相径庭。这不是因为热机制造工艺给出的限制，而是热力学本身给出的限制。
另外还要指出的是，如果再变更一下实验条件，
1.50克的一杯水起始温度是25度，加热20度到达45度，
2.50克的一杯水起始温度是55度，加热20度到达75度
这两种条件下，利用热机发电，使水回到初始温度，最终能得到的电能也是不一致的。
如果能够根据这些初始条件进行计算，得出正确的理论极限，才能说搞清楚了。我本人也只是马马虎虎定个性，定量也不行。
家园 可能是我没说清楚 对于你所说的，我完全赞同。也就是说，热机的效率不仅取决于本身的损耗，也受到两个热源温度的影响，这是热力学定律决定的。而这个关系diamond河友已经说得比较清楚了。
另外需要商榷的是，一个物体从55度降到35度，和从75度降到55度，完全可以产生相同的机械能，亦即百分之百的把热势能转化为其他形式的能。当然这时不能使用热机，因为热机的效率是有限的，我们可以简单的考虑理想气体的绝热膨胀。当气体膨胀时，理想气体对外做功。由于不存在另一个热源，也就没有热量转移。所以气体温度降低所释放的热能完全转化为对外做功，理想情况下可以完全转化为机械能。
所以说，热势能和机械势能之间的区别并不是那么容易说清楚的。不过有点是可以确定的，经过跟大家的讨论，我对这个概念是越来越清楚了。
补充说明一下我的理解。
热势能和机械势能都是指一个物体在一个场中具有的能量。机械势能对应的是力场，而热势能对应的温度这个场（这里用场来形容并不准确，因为物体与温度没有相互作用，但是为了便于理解，就对应力场的概念引入了温度场这个说法）。机械势能可以用两个值来衡量，物体在场中的受力和物体距离零势能面的距离，这两个值是向量且可能是变量，所以需要路径积分求解。热势能也可以用两个值来衡量，物体本身的热容和物体的绝对温标（绝对零度也是一个特殊的零势能面），这两个值都是标量且一旦确定不会再变，所以一个物体的热势能可以用热容乘以绝对温标来表示。
家园 真是一个好问题 好问题总是带来有启发性的答案，花一个。
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家园 屋内屋外是两个绝热系统 你是个高明的理论家，呵呵，你说的一段话反正我看了两遍没明白，只好说我自己明白的。
使用电热油汀或其他的电热取暖设备，电功转化为热，直接将屋内空气加热。空调制热，是有屋内屋外两个绝热系统，理论上这两个系统互不干扰，于是，室外机将屋外质量为A的空气温度降低B度，然后将这部分能量送到屋内，将质量为C的空气加热D度，从理论来说，AB+CD=0，也就是能量守恒，空调消耗的电功不过是用于采集和转移空气能（热）量。
但实际上有许多问题，最主要的是制冷剂的理想工况有温度限制，空调制冷剂需要照顾制冷和制热两种工况，在制热时，温度越低，制冷剂蒸发效果越差，空调制热效果越差。到一定温度，空调制热消耗电功得到的热量，可能不及直接加热得到的多。
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家园 在美国是不是自己烧暖气？用油烧锅炉？ 家园 美国取暖用天然气超过取暖油 由于页岩气的发展，天然气价格急剧下降，很多原来烧油的暖气改造成烧气。
外链图片需谨慎，可能会被源头改谈到暖气烧油烧气有些波折--曾经有段时间天然气贵，很多老房子将烧气改成烧油，后来油贵了，又改回烧气。
这里有一个图解释美国能源资源在发电运输取暖上的分配：
外链图片需谨慎，可能会被源头改美国目前还有用木柴来进行取暖（至少部分），我就用木柴取暖。
家园 对，我在油管上看到美国人用油桶自己做炉子，就是烧木柴的。 家园 请讲一讲你烧柴取暖。诸如柴从何来？买的还是自家砍的。 如果买，价钱如何？店家送货还是自己运？如果自己砍，是否要交些费用？基本是哪几种木柴？等等。。。。。。
