主题：我们都是机器人 -- 给我打钱87405

同样都是启发式学习，也有高效和低效的区分。您自己也感到困惑，我当然可以教我的孩子如何由“面是线的集合”推导出正方形和圆的面积，可是这有什么用呢？

说的好，同样一个知识点，就说正方形和圆的面积公式，有很多种理解方法。您自己想出来的理解方法在未来的工作和生活中多半是用不上的。这样效率是不是太低了。

那么，怎么提高效率呢？其实我在第一节中已经举了一个例子。沿着鸡兔同笼问题往后走是线性代数。鸡兔同笼问题自身对生活没什么用。线性代数单独学起来也很枯燥。但是把两个东西串起来，线性代数是鸡兔同笼

的本质，鸡兔同笼是线性代数的例子。我们对两项知识的理解都加深了。

这个例子背后的原理，厚积薄发老兄在河里已经发过很多文章。这里我引用几段话：

所以，反正我们要理解式学习。怎么保证我们的理解在未来生活和工作中能用上？最简单的方法就是走前人走过的路。一门学科可以帮助理解另一门学科，每一门学科都是另一门学科的应用。

在以上讨论过程中，我们顺便得到了一个有趣的小结论。就是今天的奥赛训练，培养的就是典型的无用的理解。奥赛培养的技巧对你的未来没有帮助。

我的基本观点是：增进理解的教学就是启发式教学。同样一样知识，我们可以简单的记住，这就是填鸭，也可以尽量把掌握更多的理解角度，这就是启发。最极端的启发式教学法如第一节所示范的，你基本上什么都不说，完全靠孩子自己想。但是，我认为提供了多角度理解的教学都可以算作启发式教学。

为什么要启发式教学？主要有两个原因。这两个原因都归结到同一个结果，就是效率。

第一个原因就是理解了的东西比较好记忆。

另一个原因更重要。因为任何一样知识都是广泛联系的。这个世界上从来没有孤立的知识。你辛辛苦苦的学会了一样知识，你就会解决一个问题，你亏不亏啊？再往前走一小步，花一点点时间，再多一点理解，你就能拥有整个世界。如果你就停在这里，你说亏不亏？

这一点河里的庄汀2在《理解式学习和题海式学习》http://www.talkcc.com/article/3887048一文中讲的极好。完全就是线性与指数的区别。

您举的例子很好。

如果你不理解，那你就只会解鸡兔同笼问题。为什么呢？因为这项知识在你脑子里的印象太乱了，混合了鸡呀、兔子呀。一碰到硬币问题，你压根不会意识到它和鸡兔同笼有什么关系。这是人脑的工作原理决定的。但是，如果老师教鸡兔同笼问题的时候，用启发式的方法，把这个问题的本质掰开来讲清楚。也许成人就学会了解决硬币问题甚至其它问题的方法。这是不是很划算？

再更进一步，鸡兔同笼问题背后其实藏着的是整个线性代数的体系，如果一个老师有这种高度，学习的效率简直飞快。

所以，您不需要怀疑下面的方法到底是启发式还是灌输式。您越是帮助孩子理解，孩子学到的东西就越有价值。

动物都有这个能力，植物有没有不清楚。

见多识广的确是个路径——学习的方法，所以我现在也开始反思，我之前反对灌输式教学是不是太过于偏激了。但是量变到底是如何形成质变的，这个机制现在还不清楚。