淘客熙熙

主题:我们都是机器人 -- 给我打钱87405

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    • 家园 (初等)数学教育(1)

      还是先说故事。

      大概是在初中的时候,我遇到了一个问题:证明三角形的内角和为180度。我对这个问题的本身是毫无兴趣的,但对因此而派生出来的另一个新问题产生了浓厚的兴趣,这个新问题就是:是谁、又是如何发现三角形的内角和是个固定值的?

      1+1=2虽然尚需证明,但因存在某种程度的公理自明,是很容易被人接受的,或者说是很容易被人发现的,而能产生“三角形的内角和是一个固定值”的猜想,在当时的我来看,是匪夷所思的——到底是何方神圣有如此深邃的洞察力,能看出分居三地的三个角之间竟然存在着这样一种关系?我开始胡思乱想起来:是不是有人把其中两个角剪下来与另一个角拼接在一起成了平角呢?看起来很有道理,可是我又想,如果连“三角形的三个内角之间的关系存在着某种可能性”的念头都没有,那又是什么驱动这个人进行这样的尝试呢?我又想,这是不是有人在无意中发现的呢?这似乎是可能的,可是我再想,即便如此,这仍然是无法就此证明三角形的内角和是180度的呀,不过对于我而言,这已经算是一点收获了,即问题的提出有可能来自于偶然的发现。于是我又回过头去回忆老师教的内容,老师的办法是让学生用量角器分别测量三角形的三个角(每个学生画的三角形都可以不一样),然后引导学生去“发现”这一“秘密”,最后告诉学生这是一个定理。尽管我当时还认识不到这种穷举法是不能拿来证明定理的,可是也模模糊糊的有这样一种担忧(幻想):也许有哪一天我会突然找到一个特殊的三角形。再后来,我又想到了四边形,企图用四边形的内角和来排除“三角形内角和不是那一目了然”的困扰,但最终的结果想必大家都是很清楚的——无功而返。我几乎就此放弃了。事实上,在那样一个年代,问老师得到不答案,想看书既没地方借也不知道看什么,也只好暂时搁置了。说起来很惭愧,深埋在我心中的这份纠结,一直到互联网出现(在中国)之后才有机会结开,那时的我已经工作一段日子了。当我读历史,读到古希腊人的几何成就时,我注意到这样一个命题,那就是《几何原本》第五公设,我立刻就明白了,原来三角形的内角和问题是欧几里得平行公设的转换!各位朋友,你们能想象出来我当时有多么的欣喜吗?简直是太高兴、太快乐了,我心中那个十几年的结一下就解开了!尤其是当我往后继续查询,找到非欧几何的相关内容后,更是感到无比释然:无数大拿花了两千年还没有完全搞定的问题,我这种人想不明白似乎就成了一种理所当然——当然,事后我对自己的这种不思进取的念头进行了反省,这就是另外一个问题了,在此不做展开。

      最近几年,因为有了孩子的缘故,我开始思考学习问题。看了许多文献资料,在家也尝试着给孩子上了一些数学课,再加上无数个日夜的“空想”,我慢慢有了一点感觉,我开始给自己提问题:学习的本质是什么?最开始,我以为学习的本质是生存的需要,后来又觉得不完整,因为除了生存还要发展;又过了一段时间,我以为学习的本质是知识的内化,可是我发现任何人都首先需要占有知识,而知行合一看起来又是那么的遥远,无法触及;再往后,我以为学习的本质是自我更新,是人类特有一种与生俱来的能力,可是我也发现许多人是不学习的,此外动物也有学习的能力,但为什么人类不同于动物呢?最后,网上的一种观点打动了我:学习的本质是解决问题。这看起来似乎并没有那么高大上,可是当我第一眼看到它时,我便认定,这就是我要寻找的答案:没错,学习的本质就是解决问题,一切都从问题的提出开始。没有问题自然就不会去学习,遇到问题并要解决问题,就必须要学习。就像我在前面说的故事那样,如果我没有产生这样一个问题:“什么人如此的牛叉能看出、想到三角形三内角之间存着某种关联”,我就不会去读去相关的内容,即便它们以某种方式出现在我的面前,我也会无动于衷的。于是乎,我对教育的基础理念也确立了:引导学生提出问题是根本。

      通宝推:王小棉她妈,jyzh,石狼,途人,
      • 家园 你老师太差,这都不会教你,居然叫你去量角度。

        我记得三角形内角和是180对我一直是显然的,我记性其实一直都不好,只有那些显然的,或逻辑很明显的,我才能记得下。

        现在有些年代了,我也有些忘记是老师教的还是自己想到的,反正我是利用平行线来理解的,在我看来,两条平行线上,划一条跟它们相交的线,相对的角上加起来就是180°,这是很显然的,然后你就可以把两条平行线不相交的部分,想象成0°角,其他各种角度的三角形,就是把平行线转动一下就可以得到,而在转动的时候,一边的角度减少了,另一边的角度肯定增加了。所以在我看来,三角形的内角和是180°就是显然的,同理可以很容易的意识到四边形的内角和是360°,然后就可以推论到,所有多边形的内角和都是恒等的(就当时的反应,我应该只考虑了凸多边形,而没有意识到凹多边形),而相应的度数可以划三角形数出来,反正都是180的整数倍。

        这里我可以肯定的是,我当年肯定没看过什么平行公设之类的,实际我在很久之后,看了非欧几何的东西之后,才发现我当年认为显然的东西,其实不那么显然,三角形一条边转动之时,两边的角度变化并不是一定一增一减。当然这又是后话了。

        这里只是想吐槽一下老师,其实这些老师真的懂得不多,有时候还未必有学生懂得多,不说高中大学了,就算小学初中都有这情况,小时候还只是隐隐有感觉,长大后是完全确定了。在我看来,老师比学生最优越的地方,就在于他们有一本教材,能够收录进权威教材的东西,即使不是绝对正确的,也肯定是有效可靠的。但我很怀疑这些老师在讲课的时候,是否真正明白他们在讲的东西的真正实质。小学初中的老师最糟,几乎只会照本宣科,大学的要好很多,许多都有自己的想法,但也不是全都懂。不过老师都有一个一致的缺点,就是从来不会向学生承认,他们也不知道,小时候经常被忽悠,后来也学乖了,反正就是回答模模糊糊或者干脆不回答的时候,多半就是他们也不知道。

        最后再吐个槽,当年学实分析的时候,那个上限集和下限集真把我搞的焦头烂额,教的就一个形式化的定义,没有前因后果,就突然出来的,完全不明白为啥要这么弄(虽然隐隐的猜到应该跟微积分里面的上极限和下极限类似),后来是自己找资料,费了九牛二虎之力才终于弄明白了(就像之前说的,概念搞不清楚,我根本记不住)。这件事我现在还记忆犹新,大概是学数学以来遭遇的最大挫折吧。

      • 家园 人比猩猩最大的智力优势就是提出why

        前两天在netflix上看了这个纪录片《Surviving Progress》,youtube上有,在11:10分那里可以看到一个以猩猩与儿童做的实验,

        https://www.youtube.com/watch?v=IpOCn1zJdHg

        人的好奇心是人的一切智力活动的基础,学习的本来意义也在于此。

    • 家园 一点不太成熟的新认识:人的存在是为了反抗自然的垄断

      (如果对以下内容感兴趣,转载本来是没什么问题的,可是我有点担心“查重”,这里有一些内容都出现在论文里。要转的话,过段时间安全点。拜托了。)

      年前接到了一个艰巨的任务,帮媳妇搞定一篇三万字的论文,论文所要讨论的是一个政治经济学领域里的问题。接下来的日子不用我多说大家完全可以想象得出来是什么样子,除了查阅资料就是睡觉。今天离截稿日不到一周时间,可是在某种意义上我现在一个字都没有写出来,因为这是我第三次把自己的论文给推翻了。

      但是,就在一个小时之前,我似乎把一个关键性问题给解决了:

      无论是古典自由主义还是新自由主义,都认为市场是配置资源的关键,如果极端一点,就可以把关键二字改成全部。反对者认为,这一理论的假设条件不存在,世上根本不存在理性经济人,我认为这种反对是无效的,这个假设就像建立数学模型那样,把研究对象抽象成一个符号,逻辑上没有什么问题。补充者认为,经济人的描述只考虑了价格因素——市场至上论认为总能通过价格调整实现资源最优配置,这显然是不科学的。价格不是全部,强调价格只是因为价格是可以量化的,可以计算的,而对于人的利益而言,除了可量化的价格之外还有大量的不可量化的其它要素。如果借用数学的概念,把可量化的物质设定为实数,把不可量化的精神设定为虚数,那么人的利益,就是一个复数。而我们都知道,虚数描述的是一个角度,但人类现在无法测量这角度,只能以模糊的方式来描述,比如“换个角度看某某问题,心情也许就不一样了”。但这其实是无法驳倒理性经济人假设的,只是一种修正,将理性经济人修正成理性复数人。

      如果按这个理论来演绎,一切的政府干预只不过是因为人类的短视,无法承受动态平衡过程中所要经历的种种痛苦,而在时间面前,这一切努力看起来很是滑稽可笑。

      在很长一段时间内,我是接受这个理论的,但同时我又无时不刻的感觉到这个理论似乎存在着一个根本性的漏洞。这已经困扰了我很多很多年。

      如果不是为了要写这篇论文,同时我又不甘心抄袭,恐怕这个困扰会伴随我一生。当我极其懊恼的再一次推翻自己的论点时,突然间发现:市场配置资源理论的关键漏洞是,它没有回答“是谁在配置”这个问题。市场是由人组成的,或者说,人是市场当中的关键要素,虽然不能简单的把市场替换成人,只要把这一点想通就会发现,“人工干预”无处不在!市场理论者反对政府干预,却不可能不知道,一切利润的发现、企业的运转、商品的交换等等都是由人来完成的,这在本质上和政府干预有什么不同呢?这就是一个悖论,它所反对的恰恰就是它所需要的。

      接下来,我又想,实际上,市场论其实是自然论,真正的假设是“人是自然的一部分,完全服从于自然规律。而我要提的问题是:无处不在的自然规律是否就是一种最大的垄断?人类存在的意义或者说价值,是否就是为了反抗这种垄断?

      我实际想说的是,个人的生命是有限的,这是客观现实,每个人无法忍受在“自然规律”支配下的跌宕起伏,每个人都在行动,无非就是想熨平这种波动所附加的损害和痛苦,人的生活不可能像玩游戏那样,输了再来。这种“人工干预”无处不在,是一种最大的反垄断行为。如果不是这样,人类社会可以停滞于任何一种状态。而在另一方面,自然似乎并不反对“人工干预”的存在,甚至有时候以另一种方式在鼓励人类这么干下去,比如突如其来的地震。所以,人类自己还有什么理由反对“人工干预”呢?这反对,倒是真的有些滑稽可笑了。

      知足常乐是一种境界,但还有一种境界是不知足且常乐。

      通宝推:贼不走空,
      • 家园 “市场配置资源”的诉求本质上是金权要求取代政权的诉求

        市场是人的市场,市场配置资源就是人在配置资源。而作为个体的人配置资源的能力正比于个体掌握的资本量(也许乘以个体的智力会更准确些)。而在当今社会资本主要掌握在资本家手里,所以其实就是资本家要求由自己取代政权来配置资源。

        • 家园 金权为什么不能取代政权

          市场配置资源本质是市场中有多个玩家,当有玩家配置的不合理或者错误,其他玩家可以取而代之,这是个竞争的机制。

          而政府配置错误怎么办?要推翻政府?

          虽然我不支持完全市场,但你的反驳一点说服力没有。

          • 家园 你看看市场是如何配置房产的

            一方面是大量百姓买不起房,另一方面是大量房产在有钱人手里闲置。这样的配置合理不合理?谁来取而代之?如何做到?

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