主题：【讨论】中美小学数学教育比较 -- 二至
家园 【讨论】中美小学数学教育比较 这里是一个比较中美小学数学教育的比较
作者马立平，主要论点有
中国小学数学一直以算术为核心，也就是整数和小数的四则运算，虽然可能有些枯燥，但是培养了学生的抽象思维能力。
而关于美国小学数学，以下论点：
1，美国（1960年代以前）小学数学也是以算术为核心。
2，美国数学教育改革从上世纪60年代起，试图加入许多高等数学的概念，如逻辑，函数，概率，推理等。她解释是因为当时苏联的压力，不过我觉得这只是她的猜测,也许还有别的原因，比如说想把小学数学变得更有趣。
3，这些改革把以算术为核心的体系，变成了多种数学知识并行的体系，比如包括运算，代数，解决问题，推理与证明，交流，度量衡，联系，数据分析和概率，表述这10项平行分支的体系。
4，虽然这些改革仍然口头强调这些分支的互相关系，但是只是浮于表面，实际上已经没有核心了，这使得美国小学教育体系不稳定，不连贯，不统一。
5，比如说之后的教育改革委员会都可以随意增减分支及其本身内容，这一点在之后的改革已经证明了。用马立平的原话：任何人一旦被赋予起草大纲的权利，就可以非常容易地更改数学教学的内容。另外，60年代的教育改革是数学家主导的，在70年代，中学教师介入了教育改革。
6，体系改变的后果之一是教师对教学目标的评价趋于主观化,非标准化，关于这一点文中附了一个小学科目的教学目标，可以看看。这一点我个人看法是，因为体系分支的支离破碎，使得小学教育无法连贯，所以教育水平下降，这导致教师只能降低标准，然后就只能用主观的评价标准来代替考试，不然没法让学生毕业了。
7，最终的后果是小学数学教学内容变得宽而浅。这一点与我对美国学生数学知识的印象是相符的。
8，美国小学教师虽然学历更高，但对算术的理解反而不如中国小学教师深，虽然后者学历更低。这可能是因为教育内容不稳定使得小学教师无法积累经验，同时无法培养对算术的理解，这可能是改革的恶性循环，算术没学好的小学生，长大后算术还是不好，然后再来教育下一代，而教育内容不稳定使得其无法在教学中加深对算术的理解。
在最后她提到中国在2000年开始有向美国标准学习的苗头，她觉得这是不好，因为基于美国的教育改革历史来看：结构性的改变，其影响会非常深远：理念可以调整，教学方法可以改变，但是结构散了，重建起来就不容易了。
以我对美国学生数学水平的印象，我觉得她基本说得对，但我对美国的教育不熟，教育改革之类的更是不懂，希望有内行来说说.
－－－－－－－－－－－－－－－－－－
到现在为止，还没有一个回复是讨论小学数学的。希望能看到大家讨论小学数学，尤其是讨论马立平这篇论文。希望能够言之有据，至少马文中基本做到了。
通宝推：airman,Rusher,林风清逸,strain2,家园 丘成桐：说中国学生基础好，是自我麻醉！ 教育界和社会上还有这种说法，认为中国的中小学生要比美国的学生数理化知识学得多，比如，在某个年龄段，中国孩子加、减、乘、除的混合运算已经学得滚瓜烂熟，但美国孩子加减法还做得磕磕绊绊。丘认为：“这也是错的，在美国比较好的中小学校里，中国学生念的功课，他们也都是要学的，而且学得很灵活，绝对不是像中国那样填鸭式地教。一些好的学校，十一、十二年级学生的微积分已经做得非常漂亮，但听说国内不是所有的高中生都学微积分。”
丘成桐还在一些演讲里反复强调：对于中小学生来说，语言、数学、写作是三门最重要的功课。
丘成桐还认为，美国小孩的用功并不比中国学生差：一般来讲，美国中小学鼓励学生交流。初中二年级以前，美国的中小学都比较鼓励小孩子发挥所长，让他尽量去博物馆走走，去运动场上玩玩。我们中国有的教育家因此以为，美国的中小学生不行，比不上中国。事实上，到了初三、高一以后，美国小孩的用功并不比中国的学生差。他们不用考试来训练学生，也很注重他们的基本能力。我们看到很多好的美国小孩，他们到了高中一年级或二年级才开始发挥热情，拼命去念书。到了大学以后，他们不会觉得学问是枯燥的。美国的名校我去过好几个，在念理科重要的学科的时候，他们很用功，花的功夫绝对不会少，往往是念书念到两三点钟才睡觉。而中国很多小孩经过小学和中学沉重的考试冲击以后，丧失了追求学问的兴趣和热情，这是很可惜的。
很多中学都不教微积分，其实中世纪科学革命的基础在于微积分的建立，而我们的孩子不懂得微积分，等于是回复到中世纪以前的黑暗时代，实在可惜。我听说很多小学或是中学的老师希望学生用规定的方法学习，得到老师规定的答案才给满分，我觉得这是错误的。数学题的解法是有很多的，比如勾股定理的证明方法至少有几十种，不同的证明方法帮助我们理解定理的内容。19世纪的数学家高斯，用不同的方法构造正十七边形，不同的方法来自不同的想法，不同的想法导致不同方向的发展。所以数学题的每种解法有其深厚的意义，你会领会不同的思想，所以我们要允许学生用不同的方法来解决。
实际上，很多工程师甚至物理学家有时并不严格地理解他们用来解决问题的方法，但是他们知道如何去用这个方法。对于那些关心如何严格推导数学方法的数学家来说，很多时候也是知道结果然后去推导，所以我们要明白学习的方法有时候需要倒过来考虑问题，先知道做什么，再知道为什么这样做。要灵活处理这些关系。
美国中学重视通识教育
物理学的基本定律说物体总是寻找最低能量的状态，在这种状态下才是最稳定的。你们的学习态度包括我自己基本也有同样的状况。人总是希望找到各种理由，使得有时间去做他喜欢的事。就如电子在一定轨道上运行，因为这是它的能量所容许的，但有其他能量激发这些电子后，它可以跳跃。对孩子的学习，我们也需要有新的能量激发使它跳跃。
这种激发除了考试的分数，也来自老师的课堂教学，例如一些有趣的问题，或者非常有名的数学家的故事，都会引起学生的兴趣，学生都喜欢听故事，历史上有趣的故事很多，值得学生们学习。
美国的中学注重通才教育，数学以外的学科，例如文学、物理学、哲学，都会刺激学生的思考能力，值得鼓励。
中小学要特别重视独立人格培养
假如学生在学校里不能学习与人相处，并享受到它的好处，就不如在家里请一位家庭教师来教导。但现代社会乃是一个合群的社会，学生必须学习与同学相处，并尊重有能力有学问的老师和同学。学生必须懂得如何尊重同学的长处，帮助有需要的同学。学生要培养与他人沟通合作的能力、独立思考的能力、团队协作的精神，对周围人和对社会的责任感，等等，并在这种环境中去训练自己。
美国的教学体系，有很多地方值得我们学习，虽然这也不见得是一个理想的体系。
比如美国的高中和大学对成绩就不给出分数，只给出A、B、C、D。这不是件坏事情，可以削弱学生之间不必要的竞争。为分数而斤斤计较以及争夺班里的第一名，会破坏学生之间的合作，集体的力量得不到尊重。中小学教育里要特别注重对学生独立人格和品性的培养，学生的个性和个人特点也受到充分的尊重和肯定。
不少学校把对个人品德的要求按头一个字母缩写成“PRIDE” (荣誉)，即Perseverance (坚持)，Respect (尊重)，Integrity (正直)，Diligence (勤奋)，Excellence (优秀)，作为学生自我要求的基本要点。这种美德的评价要尊重人的本性。对于学生本人，要形成自己独立的价值观。
对中学生来说，永保一颗纯真的童心，保持人与生俱来的求知欲和创造能力，展示自己的个性，这对今后的学习和工作是至关重要的。衷心地希望在座的各位可爱的孩子们快快乐乐、健康地成长。
家园 小学数学教育面临的还是个体差异比较大的问题 国内小学数学教学大纲的变化可以看这篇论文
http://www.docin.com/p-220202901.html
从我接触的实际情况来看，由于儿童个体能力本身存在差异，而学校和家庭投入也有比较大的差异，近年来这个差异不断增大，因此造成个体的数学能力在小学阶段的差异也越来越大。
小学数学教学的主要存在问题是和中学数学教学存在较大的脱节。
单纯靠课本内容和学校教学，较低水平的学生在升入初中后会感到吃力。
通宝推：二至,家园 中西教育的最大差别在于学习主动性和自由度 中国中小学教育被赋予了给一个家庭出人头地的功能，所以，学生学习很多时候不是为自己学习，自己不感兴趣的也要不断的做作业，背诵，所谓什么梅花香自苦寒来。
相比较而言，西方的自由主义文化让学生的学习自由度更大得多学的也更多是自己感兴趣的课程。
只有从小就主动学习的人以后做科研的主动性才更大。
所以，对于科研来说，西方模式比中国好太多。
家园 马文中只讨论教学内容，不讨论教学方法 前者可以定性讨论，后者不好定性，容易假大空
家园 方法比知识本身重要得多 所谓的知识，即使是大学知识也会过期的。
中小学的知识对于一个科研人士而言，太简单，问题在于怎么样让人从小就掌握一个探索知识掌握知识的习惯。
保持一颗旺盛的好奇心，享受他人所创造的知识的乐趣，这种从小就养成的好习惯对于他以后的科研习惯非常有好处，有了好习惯，很多人可以在非常年轻的时候就做出巨大的成就。
诸如，牛顿，高斯，爱因斯坦们都是这样。
但中国中小学都在背书和做毫无新意的重复作业，考试，没有养成基本科研习惯，和人家的差距就大了。
比如音乐，体操，下棋等等都最好从小就开始训练，你二三十岁才开始真正意义上的训练和人家基本没办法比。
教育方法比较抽象，教育学本身就是抽象的学问，涉及到很多抽象的概念。
假大空的议论很多就是因为搞不清楚基本的概念导致的。
但你不能因为这个概念抽象就不去探索，否则永远停留在极低的层次。
家园 这种说法并不适应当下的情况 牛顿，高斯，爱因斯坦，没有哪个是学校教出来的。当然，他们都是天才，但当下的科学界基本已经不产生天才了，或者说，所需要的类型从天才，人才到了匠才的阶段。
这是人的退步，但恰恰是科学的进步。牛顿的那句名言：“真理就像大海一样，但在我自己看来，我不过就象是一个在海边玩耍的小孩，不时发现比寻常更为光滑的一块卵石或比寻常更为美丽的一片贝壳，而对于展现在我面前的浩瀚的真理的海洋，却全然没有发现。”这话好似谦虚，其实说明了实情，因为牛顿那个年代，周边净是没有发现的真理或未被解决的问题，碰到他这样天才的头脑，随手一捡就是宝石。但目前谁还有这样的空间？当下这个世界缺少天才，大师，不是缺少这样的苗子，而是没有空间了。爱因斯坦说过一句类似的话，大意是什么是重要的问题，比问题的答案更重要。
当下这个世界的悲哀在于，能被提出来的重要问题基本都被提出来了，且都被解决或正在解决的路上，缺的也就是物质条件和在海量的数据和可能性空间里慢慢排除罢了。当然肯定还有没被提出来的，但在碰到壁之前，你根本没法知道哪个重要哪个不重要。怀尔斯证明费马大定理被认为是最后一个个人英雄主义的成果，庞加莱猜想花了多少人多少力气？所谓的才华横溢、灵光乍现那种浪漫主义的科学发现属于十九世纪或更早以前。从曼哈顿工程之后人类的科学发现已经是到了集团作战系统工程的阶段，得到的成果也越来越难以直观的意义呈现，基本上除了内行，没人知道那是什么东西。
你所举的那几个例子，音乐，体操，下棋，恰恰都证明了“背书和做毫无新意的重复作业”的重要性。现在的音乐是怎么做出来的呢？首先制作者要听大量的唱片，再从平时的积累中提取素材，再从常见的和弦排列组合中拣出一个没那么多人听过的，再加上自己的一些动机，反复改装成想要的东西。体操，更不用说了，一个动作重复成千上万次是家常便饭。最近几年中国围棋的年轻选手表现亮眼，恰恰是因为基础教育抓得好，小孩子很小就去棋院参加正规的训练，其训练方式跟高考没什么两样，竞争甚至更为激烈，压力极大，但在丰厚的利益回报下，还是前赴后继，靠这样中国的围棋人才在数量、质量、年龄上全面压倒了日韩，而这就是这几年的事。
所以上面mailsina的回复有道理，中美教育水平的差距，其实是知识储备、学术水平、人才积累全面的差距。这些差距有些是可以通过经济增长和时间来改进和消弭的，有些则不行，比如大学内的教育体制。靠释放兴趣能不能提升人才质量呢？当然能，但在一个功利的社会这样的效果很有限，说到底还是要用利益的指挥棒去调节。其实教育本不该如此，但它已然这样，就只能顺着这条道走下去了。
家园 逐段回复一下 因为一些原因，所以回帖晚了些
牛顿，高斯，爱因斯坦，没有哪个是学校教出来的。当然，他们都是天才，但当下的科学界基本已经不产生天才了，或者说，所需要的类型从天才，人才到了匠才的阶段。任何时候都需要杰出人士
爱因斯坦他们或许不是学校教出来的，但是至少西方的学校没有给他们太多的成长的阻碍。
以爱因斯坦而言，他在上大学的时候以逃学著名，很多课程他根本就不上，像他这样的如果在中国上中小学，他的天性肯定也会是不喜欢的课程他就不上，但是在中国行吗？
爱因斯坦曾经说过，如果强迫野兽吃它不爱吃的，野兽都会失去食欲。
爱因斯坦的这一段话可以看成是他对中国教育的强迫学生学习其不喜欢的课程的一个警告。
这是人的退步，但恰恰是科学的进步。牛顿的那句名言：“真理就像大海一样，但在我自己看来，我不过就象是一个在海边玩耍的小孩，不时发现比寻常更为光滑的一块卵石或比寻常更为美丽的一片贝壳，而对于展现在我面前的浩瀚的真理的海洋，却全然没有发现。”这话好似谦虚，其实说明了实情，因为牛顿那个年代，周边净是没有发现的真理或未被解决的问题，碰到他这样天才的头脑，随手一捡就是宝石。但目前谁还有这样的空间？当下这个世界缺少天才，大师，不是缺少这样的苗子，而是没有空间了。爱因斯坦说过一句类似的话，大意是什么是重要的问题，比问题的答案更重要。当下这个世界的悲哀在于，能被提出来的重要问题基本都被提出来了，且都被解决或正在解决的路上，缺的也就是物质条件和在海量的数据和可能性空间里慢慢排除罢了。当然肯定还有没被提出来的，但在碰到壁之前，你根本没法知道哪个重要哪个不重要。怀尔斯证明费马大定理被认为是最后一个个人英雄主义的成果，庞加莱猜想花了多少人多少力气？所谓的才华横溢、灵光乍现那种浪漫主义的科学发现属于十九世纪或更早以前。从曼哈顿工程之后人类的科学发现已经是到了集团作战系统工程的阶段，得到的成果也越来越难以直观的意义呈现，基本上除了内行，没人知道那是什么东西。
你的这个论调与量子力学革命前夕的一些人对于经典物理学的满足差不多，当时很多人认为经典物理学已经解决了所有的问题，除了黑体问题等少数的几片乌云，但是随后人们引爆了量子力学革命。
就现在的科学界而言，应该也是处于一个系统科学大爆发的前夜，从牛顿时期就悬而未决的三体问题多体问题，到湍流问题，到量子的几率机制的解释，到生物学的蛋白质的复杂性状的基因表达，到数学的定性理论，到沟通各个数学分支的郎兰兹纲领等等，科学问题只会随着人们推进科学而不断增多。
科学的边疆就像是一个圆，当科学的边疆越来越大，科学的半径越来越大，科学的已知和未知之间的分界的圆----即未知问题的数量就会如同圆的周长一样越来越多。
以数论问题而言，黎曼猜想就是属于人们一点都找不到头绪的一个猜想，19世纪末德国数学学者提出的20个问题，到现在也有相当部分没有解决，其中就包括定性数学部分---其实是一个形式相当简单的微分方程的极限环的解的个数问题
你所举的那几个例子，音乐，体操，下棋，恰恰都证明了“背书和做毫无新意的重复作业”的重要性。现在的音乐是怎么做出来的呢？首先制作者要听大量的唱片，再从平时的积累中提取素材，再从常见的和弦排列组合中拣出一个没那么多人听过的，再加上自己的一些动机，反复改装成想要的东西。体操，更不用说了，一个动作重复成千上万次是家常便饭。最近几年中国围棋的年轻选手表现亮眼，恰恰是因为基础教育抓得好，小孩子很小就去棋院参加正规的训练，其训练方式跟高考没什么两样，竞争甚至更为激烈，压力极大，但在丰厚的利益回报下，还是前赴后继，靠这样中国的围棋人才在数量、质量、年龄上全面压倒了日韩，而这就是这几年的事。以下棋而言，棋手难道都是在做那些早就知道了定式的练习吗？
一个最简单的定式，双炮将军，海底捞月等等，你已经懂得了，然后你一遍一遍的做，你会不会厌烦呢？
其实体操，音乐等等也和下棋一样，当你掌握到了一定程度的时候，就会有相当难度的新的问题展现在你的面前。
棋手之所以是专业棋手，和业余棋手的区别在于，他们懂得了一些定式以后，马上就需要与高手对战，这是一个不断创新的不断的充满挑战性的训练，根本就不是中国中小学的那样的频繁做的简单的重复
相反，昧国中学上的AP课程，大学预备课程，你掌握了一定的基础，就可以学习大学预备课程，这才和棋手的训练一样，掌握了定式就挑战更高难度，而不是如同中国的高三，一整年就在复习，把那些所谓的知识点讲了一遍又一遍。
体操也一样，简单的技巧掌握了，你就要向更高的技巧冲刺，否则你根本就不可能进步。
至于音乐，讲究的更多的是灵感，我自己也能够写一些曲，但是我基本上不懂得和弦
做音乐更多的是根据自己的感觉来决定音乐的节奏，快的节奏，慢的节奏，忽然快，忽然慢，忽然的终止等等
而自己的感受则来自于生活的感悟，而不是根据什么现成的和弦
所以上面mailsina的回复有道理，中美教育水平的差距，其实是知识储备、学术水平、人才积累全面的差距。这些差距有些是可以通过经济增长和时间来改进和消弭的，有些则不行，比如大学内的教育体制。靠释放兴趣能不能提升人才质量呢？当然能，但在一个功利的社会这样的效果很有限，说到底还是要用利益的指挥棒去调节。其实教育本不该如此，但它已然这样，就只能顺着这条道走下去了。其他的不论，需要注意的是中国教育不仅要释放兴趣，更需要避免学生大量的学习自己不感兴趣的课程，后者更重要。
一个人对一门学科感兴趣，这个不需要释放，人家就会去学习，问题在于中国学生被强迫学习了太多的他不爱学，也学不好，而且对他也没有用的课程。
- 复 逐段回复一下
家园 你的结论都基于一个前提 即你要培养的人是牛顿，高斯，爱因斯坦。不过大家都知道，大部分人都不可能是牛顿，高斯，爱因斯坦，或者说，如果一个国家的基础教育都以培养爱因斯坦为目标，那么结果培养出的不是大师，而是灾难。
你所说的，无论是希尔伯特23问题还是数学七大难题，都验证了我说的：“能被提出来的重要问题基本都被提出来了，且都被解决或正在解决的路上”，我并没有说知识已经穷尽了，或者说科学已经完备，我说的正是科学试图努力突破它的边界，而这些努力的方向甚至需要使用的工具，都已经由前辈大师给出了答案或者雏形，剩下的都是大家群策群力的结果，正如高能物理近50年基本都是在杨-米尔斯理论的指引下向标准模型迈进一样。
人类近一百年来公认的科学大师基本出现在数学和物理领域，这是有原因的。实际上，基础科学的发展受制于数学、物理和工程技术三个方面的水平。比如牛顿之前的物理学家在定量方面基本一塌糊涂，最早奠定这方面基础的是伽利略和笛卡尔。开普勒依靠第谷的观测数据，在定量上迈出了一大步。牛顿既是一流物理学家也是一流数学家，包括后来的麦克斯韦，所以在力学和电学上做出横空出世的成就。爱因斯坦在校数学学的差点，不过他很会找外援，也多亏了格罗斯曼和闵可夫斯基。海森堡数学也一般，不过哥本哈根数学好的有的是。相对论基本可以算是个人英雄主义，量子力学就是典型的群戏了。
所以在20初世纪物理学大爆炸之前，数学和物理基本交替发展齐头并进，之后50年进入紧密合作阶段，再后面数学理论的发展就超过了物理学，原因是高能物理的发展受制于实验条件，对撞机等设备投入巨大，欧洲、美国花了几十年才好不容易搞定了标准模型。所以现在的物理学基本都是在亚原子层面下搞一些玄想，或者霍金在大爆炸中吹一些泡泡，原因都是工程技术跟不上了。
你对下棋，音乐，体操的理解还是太偏狭了。这几个领域的共同点是什么？简单的说就是把水平一般的人认为的创新练到肌肉记忆、甚至条件反射的地步。你的观点很有意思似乎已有的东西需要记忆，创新出来的东西就不需要记忆一样。就像以前人们认为古代的诗人是出口成章一样，其实他锦囊里每天都揣着刚想出来的诗句，那当然是怎么要怎么有。
需要注意的是中国教育不仅要释放兴趣，更需要避免学生大量的学习自己不感兴趣的课程，后者更重要。你这个论调跟韩寒若干年前那篇“穿着棉袄洗澡”的文章一样。问题是，你感兴趣的难道真的是你的能力所在，一定能有所建树吗？海森堡当初想做相对论方面的工作，幸亏泡利让他去转行去研究原子物理。刘翔练短跑前是个跳高的。人年轻时最大的问题不是偷懒不用功，而是不知道自己应该做什么。中国的基础教育确实有压制兴趣的一面，但也让人保留了在思想成熟时选择方向的权力。给你个更极端点的例子：
电子竞技训练基地成了“戒除网瘾中心”，99%的人来这里后都会放弃“游戏梦”。人物昵称：萌萌
人物技能：倔强、自省
角色设定：16岁少年，想成为职业电竞玩家，少年和他家人的烦恼
一个少年的决定
3月24日上午，已经16岁的萌萌坐在电竞中心的电脑前，脑子里回想的都是他14岁时被父母送到这里的情景。
当时的他接触电竞刚满一年。说起他所玩的那个游戏，用“志得意满”这个词儿形容他的情绪绝对不为过：游戏中的等级—白银；战绩—N连胜；最佳成绩—与一个声称自己是游戏代练的人“单挑”打成平手。
“我要退学"打职业"。”萌萌说，自己当时满脑子就是这一个念头。
接触职业电竞玩家 职业玩家眼中的萌萌
李湛至今仍记得第一次见萌萌时的情景，“在他那个年龄段，执意要走职业电竞玩家之路的小孩，情况都比较类似。”李湛说，他们大概就是感觉自己已经打遍天下无敌手。已在电竞圈里“混迹”多年的李湛说，以萌萌当时的水平想“打职业”，简直就是异想天开，“在我看来，他当时的水平连入门都不到，根本不会玩。”
几乎被“完虐”后的萌萌
更令萌萌吃惊的是，对手在与他对决的大部分时间里，都是单手操作的，萌萌几乎被“完虐”。“我当时就想，我一定要努力练，达到那样的高度。”萌萌说，但接下来他接触到的东西，使他树立了正确的“游戏观”。
观点发生改变 电竞之路并不像想象中那样
在与萌萌的父母协商之后，李湛答应萌萌利用业余时间来电竞中心练习。通过与职业电竞玩家几个月的相处，萌萌开始理性考虑这个问题。“他们打游戏跟上班一样，每天要进行8个小时的对战。每天都这样的话，我估计自己是坚持不下来的。”萌萌还从职业玩家的口中了解到，比起在电竞领域里出类拔萃，考清华、北大的难度还是比较小的，“他们说这是门槛较低的行业的特点。”
树立正确的“游戏观”
从那以后，萌萌开始好好上学了，成绩较以前也有不小的提升。而电竞则成了他的业余爱好，“这跟学钢琴、弹吉他、打篮球、踢足球一样，是我的一个兴趣。”萌萌说。
家园 中国课程选择如同包办婚姻，西方类似自由与课程恋爱 西方的课程设置的特点是不强制你学习多少课程，特别的不强制学习的深度，不仅在中学如此，据我了解在大学也是这样。
在高中阶段，如果你对一门课程不感兴趣，你可以选择要求很低的基础概念课程，但你感兴趣的课程你可以深入的学还可以学习ap课程，即大学预备课程，直接算大学学分。
所以说中国教育基础好的，你与那些接受大学预科教育的昧国学生比比看？
这种由学生主动的进行课程的选择，并且给学生选择课程的自由就好像自由恋爱，会有什么问题，你发现自己在这个方面不行，你可以换一个专业，一个课程啊。
反之中国的课程编排由教育部编排的，看起来每门课的知识点都很多，基础知识很牢，但是与昧国学ap课程的相比，人家学了大学预备科你没有学吧，其他你不感兴趣的课程你学了比昧国学生多，但是有用吗，跟你兴趣无关，与你专业无关的你学多跟学少有什么区别，不用多久时间还不是基本忘记了，除非一些基本知识？
那还不如当初就只学基本的一些知识就好了，用得着花那么多时间吗？
所以，让学生拥有选择课程的自由不仅是培养不培养爱因斯坦的问题，而是对于每一个人都很重要的问题，这个问题就像自由恋爱取代包办婚姻对于每个人都很重要一样。
你最后举的电竞的例子，反过来也说明了一点，拥有选择的自由，选择错了，还可以纠正回来。
至于科学前沿课题等等，显然随着科学的发展，人们会遇到会提出更多的问题，所以你说所有的问题都提出来了，甚至有思路了的提法是错误的。
你提到的肌肉记忆等等也很片面，肌肉记忆有很多种，一个人习惯的僵硬的动作也是他的肌肉记忆的体现，所以学琴体操等等开始的基本姿势非常重要因为错误的姿势会形成你错误的肌肉记忆，对你后续发展很不利。
问题在于如何养成一个良好的肌肉记忆？
我弹琴虽然弹的不好，但是基本的要求我是知道的姿态要放松动作要柔和，而这种姿态的放松首先来源于你心理的放松，你心理的放松来自于你对这门艺术的真正的投入，如果你本身不喜欢这门艺术，或者是被老师强逼着做简单的重复的动作，你内心里充满了烦闷必然影响到你的肢体，久而久之，形成错误的肌肉记忆。
中国足球运动员为什么缺少灵气，我认为就是因为从小被教练骂，练得不开心，进而形错误的肌肉记忆有关。
家园 关于弹琴的放松 和什么黄子的心理放松关系不大，关键是要有足够用的力量和技术。有时候让学生心理放松有一定作用，那其实是练习后的后果，当你有了做够的实力的时候帮助你融会贯通。要是手上没力量，心里再放松只能塌了。
要放松的关窍是第一要知道正确的用力，第二你的肌群有足够的力量使唤。前者需要老师的观察指导反复指正，后者需要有针对性的练习。
甭管打球还是弹琴，各个细节的大量反复练习以锻炼特定的肌群力量，某些动作/时间空间顺序形成肌肉记忆，都是必须的，就和写程序时候建立各种sub-routine，用的时候自动调用，不同的组合形成高级复杂动作。那都是大量有针对性训练出来的，不是你想用的时候一拍脑袋就能出来的。
层主的问题就是自视太高，太迷信自己那点小火花了。
- 复 关于弹琴的放松
家园 关于放松与力量的关系你可以去了解太极和拳击 太极最基本的要求就是放松，是身体的放松而不仅仅是心理的放松。
拳击的拳面在接触对方以前，也是放松的，不是时时刻刻捏紧拳头捏得紧紧的。
所以放松是一个心理生理问题。
就以弹琴而言，你的力的刚度的适中很重要，手指刚度和拨片的刚度不一样，对声音的亮度等等的影响也不一样，而你力的刚度也和你全身的刚度有关，你要弹好琴，你身体的刚度的节奏变化要跟得上旋律节奏的变化，所以看一个会弹琴的人，他的身体语言就是一首旋律。
越是到了专业的程度，越是需要全身的身体的旋律与曲调的匹配，而这种身体全身随着音乐的调动受心理影响很大，你让贝多芬在烦躁的时候弹琴，他也不会弹好。
就我自己来说，我自己平常锻炼的方式很像太极，结果我不知不觉就会跳舞，以前我绝对不会跳舞。